【332374】2.5 解直角三角形的应用（第2课时）

一、学习目标

1.理解坡度（坡比）、坡角的概念以及它们之间的关系，能应用解决有关问题；

2.经历解直角三角形的实际应用，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.

二、重点难点

重点：将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系.

难点：实际问题转化成数学模型.

三、典型例题

【例1】住宅小区楼房之间的距离是建楼和购房时人们所关心的问题之一.如图所示，住宅小区南、北两栋楼房的高度均为 米.已知当地冬至这天中午 时太阳光线与地面所成的角是 .

1. 要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙角，两楼间的距离应为多少米（精确到 米）？

2. 如果两栋楼房之间的距离为 米，那么这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采光？

对应训练

如图，在宿舍楼的 两点观测对面的建筑物 ，从点 观测点 的俯角是30度，从点 观测点 的仰角是60度，已知宿舍楼 的高度是 米，求建筑物 的高

【例2】某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝.大坝的横断面 是梯形，坝顶宽 米，坝高 米，迎水坡 的坡度 ，背水坡 的坡度 .

① 求斜坡 和 的长（精确到 米）；

② 求拦水大坝的底面 的宽.

说明：① 坡面的 和 的比叫做坡面的坡度（或坡比），坡度记作 ，即

② 与 的夹角叫做坡角，记作 .

③ 坡度、坡角之间的关系：

对应训练

如图，沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2米，坡度由原来的1：2改成1：2.5．已知坝高6米，坝长50米．
（1）求加宽部分横断面AFEB的面积；（2）完成这一工程需要多少方土？

五、当堂检测

1.如图所示，有一拦河坝的横断面是等腰梯形，上底宽 为 ，下底宽 为 ，高 ，那么此坝斜坡的坡度和坡角分别是（ ）

. . . .

2.如图所示，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 ，如果在坡度为 的山坡上种树，也要求株距为 ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）

. . . .

3.如图所示是一水库大坝横断面的一部分，坝高 ，迎水斜坡 ，斜坡的坡角为 ，则 的值为（ ）

. . . .

4 .如图所示，一束光线照在坡度为 的斜边上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角 是 度.

第4题

5.某科技馆坐落在山坡 处，从山脚 处到科技馆的路线如图所示.已知 处海拔高度为 斜坡 的坡角为 ， ，斜坡 的坡角为 ， ，那么科技馆 处的海拔高度是多少 ？（精确到 ，参考数据： ）

能力提高

如 图，从地面上相距 米的 两点观察在 点的热气球的吊舱，分别测得仰角是30度和45度，试求 点距离地面的高度.