【332373】2.5 解直角三角形的应用（第1课时）

一、学习目标

1.会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题；

2.了解一些测量名词(如俯角、仰角等)的意义，能根据测量术语绘出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.

二、重点难点

重点：利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题；

难点：实际问题转化为数学模型的数学思想和方法.

三、自学指导与对应训练

（一）仰角与俯角定义

在测量时，从下往上看， 线与 线的夹角叫做俯角.从上往下看， 线与

线的夹角叫做仰角.

自学课本例题，写出推理过程

（二）典型例题

【例1】如图，厂房屋顶人字架的跨度为10米，上弦 ，求中柱 和上弦 的长.

【 例2】在山顶上有一座电视塔 ，在塔顶 处测得地面上一点 的俯角 ，在塔底 处测的地面上的点 的俯角 ，已知塔高AD=60m，求山高BC.

4. 对应训练

1.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会到国旗的神圣.某位同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法.在地面距离旗杆脚5米的地方，他利用测角器测得杆顶的仰角为 ，且 ，则旗杆的高度（不计测角器的高度）为( )

2.如图，在电线杆上离地面6米处用拉线固定电线杆，拉线和地面之间的夹角为 ，则拉线 的长为 拉线下端点 与线杆底部 的距离为 .

3.如图，某直升飞机执行海上搜救任务，在空中 处观测到海面上有一目标 ,俯角是 ，这时飞机的高度为1500米，求飞机 与目标 的水平距离.

4 .长为4米的梯子搭在墙上与地面成 角，作业时调整为 角，则梯子的顶端沿墙角升高了多少米？

5.（长春中考）如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF．（结果精确到0.1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

五、当堂检测

1.一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为 ，则梯子底端到墙角的距离为( )米.

2.如图，学校保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为 .如果梯子底端 固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为 ，则此保管室的宽度 为( )米.

3.如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰 架设一条缆车线路到另一山峰 处，若在 处测得 处的仰角为 ，两山峰的底部 相距900米，则缆车线路 的长为 .

第3题 第4题

4.如图，从热气球 处测得地面 两点的俯角分别为 ，如果此时热气球 处的高度 为100米，点 在同一条直线上，则 两点的距离为 米.

5.小亮想知道亚洲最大的黄果树瀑布夏季洪峰汇成巨瀑时的落差.如图所示，他利用测角仪站在 处测得 ，再沿 方向走80米到达 处，测得 ，求落差 .

能力提高

如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在面上的距离AB为 米．