2.5 解直角三角形的应用

一、课前预习 (5分钟训练)

1.在下列情况下，可解的直角三角形是( )

A.已知b=3，∠C=90° B.已知∠C=90°,∠B=46°

C.已知a=3,b=6,∠C=90° D.已知∠B=15°,∠A=65°

2

.如图，用测倾仪测得校园内旗杆顶点A的仰角α＝45°，仪器高CD＝1.2 m，测倾仪底部中心位置D到旗杆根部B的距离DB=9.8 m，这时旗杆AB的高为________ m.

3.有一大坝其横截面为一等腰梯形，它的上底为6 m，下底为10 m，高为 m,则坡角为_______.

二、课中强化(10分钟训练)

1.有一棵树被风折断，折断部分与地面夹角为30°，树尖着地处与树根的距离是 米，则原树高是_________ m.

2.一等腰三角形顶角为100°,底边长为12，则它的面积是_________________.

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,CD= ，BD= ,求AB及∠B.

4.如图，已知线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=30°，测得乙楼底部D的俯角β=60°，已知甲楼高AB=24 m，求乙楼CD的高.

三、课后巩固(30分钟训练)

1.菱形ABCD的对角线AC长为10 cm,∠BAC=30°,那么AD为( )

A. B. C. D.

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的中线，BC=4，CD=3，则∠A≈_________.

3.如图所示，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A，在河南岸选相距200米的B、C两点，分别测得∠ABC=60°，∠ACB=45°.求这段河的宽度.（精确到0.1米）

4.如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器.

（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案，具体要求如下：

a.测量数据尽可能少.

b.在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上.（如果测A、D间距离，用m表示，若测D、C间的距离，用n表示，若测角用α、β、γ表示）

（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG.（用字母表示，测倾器高度忽略不计）

5.如图，高速公路路基的横断面为梯形，高为4 m，上底宽为16 m，路基两边斜坡的坡度分别为i=1∶1，i′=1∶2,求路基下底宽.

6.为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图（如图）.按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE.（精确到0.1 m）

7.如图，某校九年级3班的学习小组进行测量小山高度的实验活动.部分同学在山脚下点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC.（计算过程和结果不取近似值）

8.测量学校花园水池中一旗杆的高度.要求：设计活动的步骤，记录测量的数据，画出测量的示意图，计算旗杆的高度，最后与同伴进行交流总结.

参考答案

一、课前预习 (5分钟训练)

1.解析：一般地，已知两边、已知一个锐角一边、已知一个锐角和两个边的关系或已知三边的关系的直角三角形可解.∴C正确.

答案：C

2.

解：过C点作ＡＢ的垂线，垂足为Ｅ点，在Rt△ACE中,∠ACE=α=45°,BD=9.8,∴AE=9.8.

∴AB=AE+CD=11(m).

答案：11

3.解：设坡角为α,则坡度=tanα= ，∴坡角为60°.

答案：60°

二、课中强化(10分钟训练)

1.解析：如图，在Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AC= ,

∴AB= =10,BC=AC·tanA=5.∴原树高为15米.

答案：15

2.解析：如图所示，作CD⊥AB,在Rt△ADC中,得AD=6,∠ACD=50°，

∴CD≈5.03，∴面积为30.18.

答案：30.18

3.解：过D点作DE⊥AB于E点，设AC=x，则AE=x.

在Rt△BED中，得到BE=3,又由AB²=AC²+BC²，得（3+x）²=x²+27,解得x=3,AB=6,

sinB= ,∴∠B=30°.

4. 解：过点A作AE⊥CD，在Rt△ABD中，∠ADB=β，AB=24,∴BD= 在Rt△AEC中,∠CAE=α,BD= ,∴CE=8.∴CD=CE+AB=32(米).

三、课后巩固(30分钟训练)

1. 解析:如图，∵AC⊥BD,

∴AD= .

答案：A

2.解析:由CD=3,得AB=6,∴sinA≈0.666 7.∴∠A≈41.8°.

答案：41.8°

3. 解：过A作BC的垂线，垂足为D.

在

Rt△ADB中，∠B=60°，

∴∠BAD=30°.

∴BD=AD·tan30°= AD.

在Rt△ADC中，∠C=45°，

∴CD=AD.

又∵BC=200，

∴BD+CD= AD+AD=200.

∴AD= ≈126.8(米).

答：这段河宽约为126.8米.

4. 解：（1）方案如图，只需测三个数据.

(2)设HG=x,在Rt△CHG中,CG= ,

在Rt△DHM中，DM= ，∴ = .

∴x= .

5.如图28-2-3-6，高速公路路基的横断面为梯形，高为4 m，上底宽为16 m，路基两边斜坡的坡度分别为i=1∶1，i′=1∶2,求路基下底宽.

图28-2-3-6

解：作高AE、DF，则BE=4,CF=8.

∴CB=28（米）.

6.解：在Rt△ABD中,AB=9,∠BAD=18°，

∴BD≈2.9.

∴CD=2.4.在Rt△CDE中,∠DCE=18°,

∴ CE≈2.3(米).

答：略.

7.解：如图，作DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,设山高为x米，在Rt△ADE中，DE=90，AE= ,

∴DF=x- ,BF=x-90.在Rt△BFD中，DF∶BF=tan30°,

∴x=90+ （米）.

8.测量学校花园水池中一旗杆的高度.要求：设计活动的步骤，记录测量的数据，画出测量的示意图，计算旗杆的高度，最后与同伴进行交流总结.

略