2.5 解直角三角形的应用

◆基础训练

1．如图1，在地面上用测角仪DF测得旗杆顶端A的仰角a=40°42′，已知F点到旗杆底端C的距离FC=17.71米，测角仪高DF=1.35米，则旗杆高AC约为（精确到0.01米）（ ）

A．16.58米 B．15.23米 C．12.90米 D．21.94米

图1 图2 图3

2．如图2，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两树的坡面距离AB为（ ）

A．6米 B． 米 C．2 米 D．2 米

3．如图3，在一块三角形空地上种草皮绿化环境．已知AB=20米，AC=30米，∠A=150°，草皮的售价为a元/米²，则购买草皮至少需要（ ）

A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元

4．如图4，沿AC方向开山修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上取一点B使∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A，B，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（ ）

A．500sin55°米 B．500cos55°米 C．500tan55°米 D． 米

图4 图5 图6 图7

5．如图5，从某海岛上的观察所A测得海上某船B的俯角α=8°18′，若观察所A距离海平面的垂直高度AC=50m，则船B到观察所A的水平距离BC等于________（精确到1m）．

6．如图6，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于______米．

7．如图7，一根竹竿垂直插在水中，露出水面部分长0.5米，若竹竿顶部偏离原地2米，此时竹竿顶恰好与水面齐平，那么水深______米，竹竿偏离角α≈______（精确到1度）．

8．在△ABO中，OA=OB=5，OA边上的高为4，将△ABO放在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，点A在x轴的正半轴上，那么点B的坐标是_______．

◆提高训练

9．如图8，要测量山上石油钻井的井架高BC，先从山脚A处测得AC=48米，塔顶B的仰角α=45°，已知山坡的坡角β=30°，则井架高BC为______米（精确到1米）．

图8 图9 图10

10．如图9，线段AB，CD分别表示甲，乙两幢楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD．从甲楼顶部A测得乙楼顶C的仰角α=30°，乙楼底部D的俯角β=60°，已知甲楼的高AB=24米，则乙楼高CD为_______米．

11．如图10，在高为100米的山顶D上，测得一铁塔的塔顶A与塔基B的俯角分别为30°和45°，则塔高AB为______米（精确到0.1米）．

12．如图，已知测速站P到公路L的距离PO为40米，一辆汽车在公路L上行驶，测得此车从点A行驶到点B的所用的时间为2秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=30°，计算此车从A到B的平均速度，并判断此车是否超过了每小时70千米的限制速度．

◆拓展训练

13．如图，从点A看一高台上的电线杆CD，顶端C的仰角为45°，向前走6米到B点，测得其顶端C和杆底D的仰角分别是60°和30°，求电线杆CD的高（精确到0.1米）．

14．如图，据气象台报告，在某市A的正南方向，距离A市100千米的B处有一台风中心，现正以40千米/时的速度沿北偏东30°方向往C处移动，台风中心周围60千米范围内的区域会受到影响，该城市会不会受到台风影响？如果会受台风影响，那么受台风影响的时间有多长？

参考答案

1．A 2．C 3．C 4．B

5．343m

6．10

7． ，28°

8．（3，4）或（3，－4）或（－3，4）或（－3，－4）

9．18

10．32

11．42．3

12．约83千米/时 超速

13．9.5米

14．会， 小时