【332366】2.5 第1课时 二次函数与一元二次方程

2.5 二次函数与一元二次方程

第1课时 二次函数与一元二次方程

1. 抛物线 与 轴有 个交点，因为其判别式 0，相应二次方程 的根的情况为 ．

2.二次函数 的图像与 轴的交点坐标为　　　　　．

3.关于 的方程 有两个相等的实数根，则相应二次函数 与 轴必然相交于 点，此时 ．

4. 函数 （ 是常数）的图像与 轴的交点个数为（ ）

Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．1个或2个

5.关于 的二次函数 的图像与 轴有交点，则 的范围是（ ）

Ａ． Ｂ． 且

Ｃ． Ｄ． 且

6.函数 的图象如图所示，那么关于 的一元二次方程 的根的情况是（ ）

Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个异号的实数根

Ｃ．有两个相等的实数根 Ｄ．没有实数根

7. 若二次函数 ，当 取 、 （ ）时，函数值相等，则当 取 时，函数值为（　　　　）Ａ． 　　　　Ｂ． 　　　　Ｃ． 　　　　Ｄ．

8.已知抛物线 的顶点在抛物线 上，且抛物线在 轴上截得的线段长是 ，求 和 的值．

9.已知函数 ．

（1）求证：不论 为何实数，此二次函数的图像与 轴都有两个不同交点；

（2）若函数 有最小值 ，求函数表达式．

10.已知二次函数 ．

（1）求证：当 时，二次函数的图像与 轴有两个不同交点；

（2）若这个函数的图像与 轴交点为 ， ，顶点为 ，且△ 的面积为 ，求此二次函数的函数表达式．

11.已知抛物线 与 轴交于 点，与 轴交于 ， 两点，顶点 的纵坐标为 ，若 ， 是方程 的两根，且 ．

（1）求 ， 两点坐标；

（2）求抛物线表达式及点 坐标；

（3）在抛物线上是否存在着点 ，使△ 面积等于四边形 面积的2倍，若存在，求出 点坐标；若不存在，请说明理由．