第二章 一元二次方程

2.4一元二次方程根与系数的关系

基础导练

1. 若3是关于方程x²-5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是( )

A.-2 B. 2 C.-5 D.5

2. 已知关于x的一元二次方程x²-bx+c=0的两根分别为x₁=1，x₂=-2，则b与c的值分别为( )

A.b=-1，c=2 B.b=1，c=-2 C.b=1，c=2 D.b=-1，c=-2

3．若x₁，x₂是一元二次方程x²＋4x＋3＝0的两个根，则x₁x₂的值是(　 　)

A．4 B．3 C．－4 D．－3

4．如果关于x的一元二次方程x²＋p x＋q＝0的两根分别为x₁＝2，x₂＝1，那么p，q的值分别是( 　　)

A．－3,2 B．3，－2 C．2，－3 D．2,3

5．已知一元二次方程的两根之和为7，两根之积为12，则这个方程为____________________．

能力提升

6．已知关于x的一元二次方程x²-x-3=0的两个实数根分别为α、β，则(α+3)(β+3)= .

7．已知x₁，x₂是方程x²－3x－3＝0的两根，不解方程可求得x＋x＝________.

8. 已知 、 是方程 的两实数根，求 的值.

9.已知：关于x的一元二次方程kx²-(4k+1)x+3k+3=0(k是整数).

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两个实数根分别为x₁，x₂(其中x₁＜x₂)，设y=x₂-x₁-2，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由.

参考答案

1.B 2.D 3．B 　4.A

5．x²－7x＋12＝0(答案不唯一) 6．9　 7.15

8.解：由一元二次方程根与系数的关系可得： ，

所以 .

9.(1)证明：根据题意得k≠0.

因为Δ=(4k+1)²-4k(3k+3)=4k²-4k+1=(2k-1)²，而k为整数，

所以2k-1≠0，所以(2k-1)²＞0，即Δ＞0，

所以方程有两个不相等的实数根.

(2)解：y是变量k的函数.

因为x₁+x₂= ，x₁·x₂= ，

所以(x₁-x₂)²=(x₁+x₂)²-4x₁·x₂= .

因为k为整数，所以2- ＞0，而x₁＜x₂，

所以x₂-x₁=2- ，所以y=2- -2=- (k≠0且k为整数)，

所以y是变量k的函数.