【332353】2.4 过不共线三点作圆 2

学习目标

1. 了解不共线三点确定一个圆的方法，三角形的外接圆及外心等概念；

2. 经历不共线三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．

重点难点

重点：掌握过不共线三点作圆的方法，了解三角形的外接圆及外心等概念．

难点：怎么样去确定过不在同一条直线上的三点的圆的圆心.

学习过程：

一 、课前抽测： A B

1．怎样作线段的垂直平分线？

已知线段AB，求作：线段AB的垂直平分线L

2．三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离是否相等？

若在△ABC中，边AB与边BC的垂直平分线交于点P，

则PA= = ，为什么？

3．位置和大小确定一个圆.决定圆的大小的是圆的 ，

决定圆的位置的是 .

二、自主学习：阅读教材，回答下列问题.

1．（１）经过一个已知点Ａ画圆； ·A

想一想：经过已知点A可以画多少个圆？

（2）经过两个已知点C、B画圆.

想一想：①经过两个已知点可以画多少个圆？

C· · B

②圆心在哪儿？半径怎么确定？

2．设三点A,B,C不在同一直线上.

⑴过三点A,B,C的圆的圆心在哪儿?怎么确定？

A· ·B

C·

⑵过不在同一直线上的三点A,B,C如何作圆?

已知:不在同一直线上的三点A,B,C，求作:圆O,使它经过点A,B,C.

作法: ①连结AB,作线段AB的 ；

②连结BC,作线段BC的 ；

③以 和 的交点O为圆心,以 为半径作圆，则圆O就是所求作的圆．

⑶过不在同一直线上的三点A,B,C能作多少个圆?为什么？

⑷过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗?为什么？

定理：不在同一直线上的三个点 .

强调：（１）过同一直线上三点不行； （２）“确定”一词应理解成“有且只有”.

3．三角形的外接圆： .

圆的内接三角形： .

外心： .

三、合作探究：

例1：作出下列三角形的外接圆（只要作图痕迹，不要求作法）

归纳：锐角三角形的外心在三角形的

直角三角形的外心是三角形

钝角三角形的外心在三角形的

四、展示质疑：

1．如图，A、B、C表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置（用点P表示，保留作图痕迹）。

A·

B· ·C

2 ．求边长为a的等边三角形的外接圆的半径.（用含有a的式子表示）

五 、达标检测：

1. 按图填空：

（１）△ABC是⊙Ｏ的 三角形；

（２）⊙Ｏ是△ABC的 圆.

2. 判断：

（１）经过三个点一定可以作圆；（ ）

（２）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）

（３）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）

（４）三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等.（ ）

（5）三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点. （ ）

六 、总结提升：

三角形的外心 会用尺规作

过三点作圆 三角形的外接圆 三角形的外

圆的内接三角形 接圆

教学反思：