2.3垂径定理

教学目标

1、探索并证明垂径定理。

2、运用垂径定理解决一些有关证明，计算问题。

教学重难点

垂径定理的证明以及运用。

教学过程

一、预习导学

学生自主学习教材P58,完成下列各题：

1、把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次后，发现了什么？由 此你得到什么结论？

结论：圆是轴对称图形，其对称图形是任意一条过 圆心的直线。[来源:Zxxk.Com]

（设计意图：让学生动手实验、探索，并发现结论，激发学生的求知欲望）

2、在图（1）的Θ Ｏ中，A、B是任一条方法，C、D是ΘＯ的直径且CD⊥AB，垂足为E。

（ 1）如图是轴对称 图形吗？如果是其对称轴是什么？

（2）将 ΘＯ沿CD所在直线对折，你能发现图中有哪些等量关系？

（3）你能证明你 的结论吗？

设计意图：通过实验让学生探索、发现垂径定理，初步感知。

二、探究展示

（一）合作探究

探究1：引导学生利用等腰三角形的性质证明垂径定理，得到定理后，还可进一步帮助学生分析定理中的题设和结论，并可将定理改述为：一条直线若满足:

（1）过圆心，（2）垂直于弦，则可以推出； （1）平分弦，（2）平分弦所对的优（劣）弧。

探究2：如 图（2），弦AB=8cm，CD是ΘＯ的直径，CD⊥AB，垂足为E，CE=2cm，求ΘＯ的直径CD的长。

[来源:Z|xx|k.Com]

说明：把垂径定理和勾股定理结合起来，容易得到圆的半径r圆心到弦的距离d，弦长a之间的关系式：r²=d²+（ ）²

（设计意图：垂径定理的巧妙运用，初步感受“连半径”这一辅助线作法）

探究3：

证明：圆的两条平行方法所夹的弧相等。

已 知：如图（3）在ΘＯ中，弦AB与弦CD平行，求证：AC=BD

设计意图：“连半径”或“作垂直”都可以解决问题，经一步发现垂径定理的好处。

（二）展示提升[来源:学科网]

1

、如图（4）,AB是ΘＯ的直径，C是ΘＯ上一点，AC=8cm，AB=10cm,OD⊥B C于点D,求BD的长。

（图4）

2 、如图（5），在ΘＯ中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E。

求证：四边形ADOE是正方形 。

（设计意图：通过练习及时巩固学生对垂径定理的理解及是否能利用垂径定理解决相关问题。）

三、知识梳理

1、本节课有什么收获？

2、学习本节课后，还有哪些疑惑？

四、当堂检测

教材P 60，习题2.3 A组1、2、3题。

五、教学反思

本节课设计从兴趣入手，抓住学生注意力，为学生提供充足的自主学习的时间和空间，创造了一个有利于学生生动活泼、主动发展的教育环境。围绕问题引导学生进行探索性的研究活 动，让学生自主完成。