【332335】2.3 确定二次函数的表达式(1)
2.3确定二次函数的表达式
一、选择题
1.函数y=
x2+2x+1写成y=a(x-h)2+k的形式是(
)
A.y=
(x-1)2+2 B.y=
(x-1)2+
C.y=
(x-1)2-3
D.y=
(x+2)2-1
2.抛物线y=-2x2-x+1的顶点在第_____象限( )
A.一 B.二 C.三 D.四
3.不论m取任何实数,抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都( )
A.在y=x直线上 B.在直线y=-x上
C.在x轴上 D.在y轴上
4.任给一些不同的实数n,得到不同的抛物线y=2x2+n,如当n=0,±2时,关于这些抛物线有以下结论:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状都相同;④都有最低点,其中判断正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.二次函数y=x2+px+q中,若p+q=0,则它的图象必经过下列四点中( )
A.(-1,1) B.(1,-1) C.(-1,-1) D.(1,1)
6.下列说法错误的是( )
A.二次函数y=-2x2中,当x=0时,y有最大值是0
B.二次函数y=4x2中,当x>0时,y随x的增大而增大
C.在三条抛物线y=2x2,y=-0.5x2,y=-x2中,y=2x2的图象开口最大,y=-x2的图象开口最小
D.不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点
7.已知二次函数y=x2+(2k+1)x+k2-1的最小值是0,则k的值是( )
A.
B.-
C.
D.-
8.小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上,依横坐标找到三点(-1,y1),(
,y2),
(-3
,y3),
则你认为y1,y2,y3的大小关系应为( )
A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1
二、填空题
9.抛物线y=
(x+3)2的顶点坐标是______.
10.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后,所得抛物线的顶点坐标是______.
11.函数y=
x-2-3x2有最_____值为_____.
12.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(-2,3),且过(-1,5),则抛物线的表达式为______.
13.二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象过原点,则此抛物线的顶点坐标是______.
三、解答题
14.根据已知条件确定二次函数的表达式
(1)图象的顶点为(2,3),且经过点(3,6);
(2)图象经过点(1,0),(3,0)和(0,9);
(3)图象经过点(1,0),(0,-3),且对称轴是直线x=2.
15.(8分)请写出一个二次函数,此二次函数具备顶点在x轴上,且过点(0,1)两个条件,并说明你的理由.
16.(10分)把抛物线y=-3(x-1)2向上平移k个单位,所得的抛物线与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),若x12+x22=
,请你求出k的值.
17.(10分)如图是把一个抛物线形桥拱,量得两个数据,画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系,就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗?如果不正确,请说明理由;如果正确,请你帮小明求出该抛物线的表达式.
18.(12分)有这样一道题:“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P(1,-4),且有c=-3a,……求证这个二次函数的图象必过定点A(-1,0).”题中“……”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.
(1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗?若能,请求出;若不能,请说明理由.
(2)请你根据已有信息,在原题“……”处添上一个适当的条件,把原题补充完整.
参考答案
一、1——8 DBBDD CDD
二、9.(-3,0)
;10.(0,3);11.大
-
;12.y=2x2+8x+11;13.(-4,-4);
三、14.解:(1)依题可设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+3
又∵图象过点(3,6) ∴6=a(3-2)2+3 ∴a=3 ∴y=3(x-2)2+3
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,依题有
∴所求二次函数的表达式为y=3x2-12x+9
(3)依题可设二次函数的表达式为y=a(x-2)2+h
∵图象经过点(1,0),(0,-3)
∴y=-(x-2)2+1
15.y=x2+2x+1(不唯一).
∵
=0,
∴抛物线顶点的纵坐标为0.当x=0,y=1时符合要求.
16.解:把抛物线y=-3(x-1)2向上平移k个单位,所得的抛物线为y=-3(x-1)2+k.
当y=0即-3x2+6x-3+k=0时,
∵x1+x2=2,x1·x2=
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4+
解得k=
.
17.解:正确.
抛物线依坐标系所建不同而各异,如下图.(仅举两例)
18.解:(1)依题意,能求出.
∴
y=x2-2x-3.
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- 【350107】4.5 第2课时 垂线段与点到直线的距离
- 【350106】4.5 第1课时 垂线
- 【350105】4.4 第2课时 平行线的判定方法2,3
- 【350104】4.4 第1课时 平行线的判定方法1
- 【350103】4.3 平行线的性质
- 【350102】4.2 平移
- 【350101】4.1.2 相交直线所成的角
- 【350100】4.1.1 相交与平行
- 【350099】3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
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