【332324】2.2.1圆心角
2.2.1
圆心角
教学目标
1.理解圆心角的概念。
2.掌握圆心角、弧、弦之间的关系。
3.体
验利用旋转变换来研究圆的性质的思想方法。
教学重点、难点
重点:圆心角定理。
难点:根据圆的旋转
不变性质推导
出圆心角定理。
教学设计XK]
一.预习导学
独立学习课本47--48页,解决下列问题:
叫作圆。
叫作圆心角。
现实生活中你看到哪些地方有圆心角?
4.圆心角与弧、弦的对应关系
探究展示
(一) 合作探究
如图,已知在⊙O中,圆心角∠AOB=∠COD。它们所对的弧AB
与CD相
等吗?它们所对的弦AB与CD相等吗?
因为将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重合,
所以可以将⊙O绕
圆心O旋转,使点A与点C重合.
由于∠AOB=∠C
OD,因此,点B与点D重合.
从而弧AB=弧CD,AB=CD。
由此得到下述结论:
在同一个圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦也相等。[
上述结论对于等圆也成立。
在同圆或等圆中,如果弧相等,那么它们所对的圆心角有什么关系?
所对的弦呢?你能在同圆或等圆中,如果弦相等,那么它们所对的圆心角有什么关系?所对的弧呢?你能讲出道理吗?[
教师提示,利用圆的旋转不变性质来解答。[来源:学.科.网Z.X.X.K]
由此得出圆心角定理:
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
(二)展示提升
1.如图,等边∆ABC
的顶点A,B,C
在
⊙O
上,
求圆心角∠AOB 的度数。
解:∵∆ABC为等边三角形,
∴AB=BC=AC。
∴∠ACB=∠BOC=∠COA。
又∵∠AOB+∠BOC+∠COA=3600,
∴∠AOB=(∠AOB+∠BOC+∠COA)
2
.如图,AB,CD是⊙0的两条弦。
(1)如果AB=CD,那么 , ;
(2)如果 弧AB=弧CD,那么 , ;
(3)如果∠AOB=∠COD,那么 , ;
(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么?[
三.知识梳理
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
四.当堂检测
1.在⊙0
中,已知∠AOB=400,弧AB=弧CD
,求∠COD的度数。
2.如图,在⊙0中,AB是直径
,∠AOE=600,点C,D是弧BE的三等分点,求∠COE的度数。
教学反思
本节课的重点内容是圆
心角定理,难点是圆心角定理的推导过程。在推理过程中
,要明确每一步的理论依据。本堂课要让学生感受到旋转变换带来的方便,但不要求学生运用旋转变换来写证明过程。
- 1【354787】初一期末试卷一
- 2【354786】初一期末试卷五
- 3【354785】初一期末试卷四
- 4【354784】初一期末试卷三
- 5【354783】初一期末试卷二
- 6【350123】第6章 知识点梳理
- 7【350122】第5章 知识点梳理
- 8【350121】第4章 知识点梳理
- 9【350120】第3章 知识点梳理
- 10【350119】第2章 知识点梳理
- 11【350118】第1章 知识点梳理
- 12【350117】6.2 方差
- 13【350116】6.1.3 众数
- 14【350115】6.1.2 中位数
- 15【350114】6.1.1 第2课时 加权平均数
- 16【350112】5.3 图形变换的简单应用
- 17【350113】6.1.1 第1课时 平均数
- 18【350111】5.2 旋转
- 19【350110】5.1.2 轴对称变换
- 20【350109】5.1.1 轴对称图形
- 【350108】4.6 两条平行线间的距离
- 【350107】4.5 第2课时 垂线段与点到直线的距离
- 【350106】4.5 第1课时 垂线
- 【350105】4.4 第2课时 平行线的判定方法2,3
- 【350104】4.4 第1课时 平行线的判定方法1
- 【350103】4.3 平行线的性质
- 【350102】4.2 平移
- 【350101】4.1.2 相交直线所成的角
- 【350100】4.1.1 相交与平行
- 【350099】3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
- 【350098】3.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解
- 【350097】3.2 第2课时 提多项式公因式
- 【350096】3.2 第1课时 提单项式公因式
- 【350095】3.1 多项式的因式分解
- 【350094】2.2.3 运用乘法公式进行计算
- 【350093】2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算
- 【350092】2.2.2 第1课时 完全平方公式
- 【350091】2.2.1 平方差公式
- 【350090】2.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
- 【350089】2.1.4 第1课时 单项式与多项式相乘