2.2.1 圆心角

教学目标

1.理解圆心角的概念。

2.掌握圆心角、弧、弦之间的关系。

3.体 验利用旋转变换来研究圆的性质的思想方法。

教学重点、难点

重点：圆心角定理。

难点：根据圆的旋转 不变性质推导 出圆心角定理。

教学设计XK]

一．预习导学

独立学习课本47--48页，解决下列问题：

1. 叫作圆。

2. 叫作圆心角。

3. 现实生活中你看到哪些地方有圆心角？

4.圆心角与弧、弦的对应关系

2. 探究展示

（一） 合作探究

如图，已知在⊙O中，圆心角∠AOB=∠COD。它们所对的弧AB

与CD相 等吗？它们所对的弦AB与CD相等吗？

因为将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重合， 所以可以将⊙O绕 圆心O旋转，使点A与点C重合. 由于∠AOB=∠C OD，因此，点B与点D重合. 从而弧AB=弧CD，AB=CD。

由此得到下述结论：

在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。[

上述结论对于等圆也成立。

在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角有什么关系？ 所对的弦呢？你能在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角有什么关系？所对的弧呢？你能讲出道理吗？[

教师提示，利用圆的旋转不变性质来解答。[来源:学.科.网Z.X.X.K]

由此得出圆心角定理：

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

（二）展示提升

1.如图，等边∆ABC 的顶点A，B，C 在 ⊙O 上，

求圆心角∠AOB 的度数。

解：∵∆ABC为等边三角形，

∴AB=BC=AC。

∴∠ACB=∠BOC=∠COA。

又∵∠AOB+∠BOC+∠COA=360⁰，

∴∠AOB=（∠AOB+∠BOC+∠COA）

2 .如图，AB，CD是⊙0的两条弦。

（1）如果AB=CD，那么 ， ；

（2）如果 弧AB=弧CD，那么 ， ；

（3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， ；

（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？[

三．知识梳理

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

四．当堂检测

1.在⊙0 中，已知∠AOB=40⁰，弧AB=弧CD ，求∠COD的度数。

2.如图，在⊙0中，AB是直径 ，∠AOE=60⁰，点C，D是弧BE的三等分点，求∠COE的度数。

5. 教学反思

本节课的重点内容是圆 心角定理，难点是圆心角定理的推导过程。在推理过程中 ，要明确每一步的理论依据。本堂课要让学生感受到旋转变换带来的方便，但不要求学生运用旋转变换来写证明过程。