【332309】2.2 30°，45°，60°角的三角比（2）

2.2 30°，45°，60°角的三角比

【学习目标】：

1.经历探索30°，45°，60°角的三角比值的过程，知道这些角的三角比的值。

2.会根据30°，45°，60°角的三角比的值，求它对应的锐角。

3.会进行含有30°，45°，60°的三角比的式子的简单计算。

【重点难点】：

重点：熟练识记30°，45°，60°角的三角比值，并能用它们进行简单的计算。

难点：明确这些特殊角的三角比值的探求方法。

【学习过程】：

一、课前延伸

1、正弦、余弦、正切及三角比的定义。

2、在RT△ABC中，∠C=90⁰ ，AB=13，AC=12，BC=5，求∠A的正弦、余弦、正切的值。

二、自主学习

（一）自学探究

1.如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=1，求∠A的正弦、余弦、正切的值。

2. 画△ABC，使AB=BC=AC=2， 作AD⊥BC，请分别求出30°，60°角的正弦、余弦、正切值。

2. 尝试填写课本43页观察与思考中的表格，从填写的表格中，你发现了哪些规律，课上与同学交流。____________________________________________________________________

（二）尝试应用

1、求下列各式的值

2、在Rt∆ABC中，已知 ，求锐角A的度数。

（三）合作探究

解决课本43页挑战自我中的问题，展示解答过程，并与同学交流。

三、当堂训练

1、求下列各式的值

； .

2、求下列各式的值

四、当堂测试

1、 的值等于（ ）

A. B. C. D. 1

2、已知2 cosA - =0，则∠A=_____。

3、计算

(3) sin²60º+cos²60º-tan45º.

4、某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 ，高为7m，扶梯长度为多少？

五、课堂小结：

六、拓展提升：

1、小莹在学习了特殊角的三角比值后发现：sin30º=cos60º= , sin60º=cos30º= ,由此猜想，若A＋B＝90º，则sinA=cosB,cosA=sinB。

①你认为她的猜想正确吗？若正确，请你画出直角三角形，利用三角比定义加以证明，若不正确，说明理由。

②计算tan30 º·tan60 º=__________。由此可知，若A＋B＝90 º，则tanA·tanB=______。

③试一下，写出下列结果：若sin16 º=0.2756, 则cos74 º＝_____________;

若cos42 º=0.7431, 则sin48 º=_____________;

tan31 º·tan59 º=______________。

2、当锐角α>30°时，则cosα的值是（ ）

A．大于 B．小于 C．大于 D．小于