2.2 30°，45°，60°角的三角比 导学案
一
、温故知新
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2,AC=1
∠A的正弦： sinA=
∠A的余弦：cosA=
∠A的正切：tanA=
2． Rt△ABC中，∠C=90° ， AB=2BC，则sinA=____
3．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=2,则sin60°= ,要想求出AB的长，你还需要知道谁的值？
二、观察抽象，探究新知
（
1）推导45°角的三角比：利用等腰三角形中边之间的特殊关系，求45°角的三角比。同学们观察此图形，找出边之间的关系，推出45°的三角比。
Rt△ABC中，∠C=90°,设a＝1，
（2）推导30°角的三角比：
两副含30°角的三角板拼合在一起组成的是个什么三角形？
能否利用这个三角形求出30°角的三角比？
（3）利用上面的图形得出60°角的三角比。
（4）把30 ° ，45 ° ，60 °角的正弦、余弦、正切的值填入下表：
锐 三角比 |
30° |
45° |
60° |
sinα |
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|
|
cosα |
|
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|
tanα |
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|
|
角
你从填写的表格中，发现了什么规律？
三、典型例题
例1
（1）sin30°
cos45°
（2）tan45
°－cos60°.
巩固练习：
例2：在Rt△ABC中，已知sinA= ,求锐角A 的度数．
巩固练习：
（
1）求出下列各式中锐角的度数。
（2）求出适合下列条件的锐角的度数。
四、合作交流，挑战自我
如图：作等腰直角三角形ABC，∠C=90° 。延长CA到D，使AD=AB,
连
接DB。你能利用此图求出22.5
°的正切值吗？
五、总结反思，体验收获
通过本节课的学习，谈谈你的收获。
六、达标测试
1．求下列各式的值：
①sin30°＋cos60°;
②tan30 °· tan60 °;
③
2．已知α是锐角.当α= ____ 时 ,sin α = ，这时cosα= ____ , tanα= ______.
3．在三角形ABC中，若tanA=1,sinB= ，则△ABC的形状是（ ）
A、等腰三角形 B 、等腰直角三角形 C、直角三角形 D、一般锐角三角形
4．如果∠A是等边三角形的一个内角，那么sinA的值等于（ ）
5．Rt△ABC中，∠C=90°， 则sinA的值为_______
七、布置作业
习题2.2 1，2，3题