【332308】2.2 30°，45°，60°角的三角比（1）

2.2 30°，45°，60°角的三角比 导学案

一 、温故知新

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2,AC=1

∠A的正弦： sinA=

∠A的余弦：cosA=

∠A的正切：tanA=

2． Rt△ABC中，∠C=90° ， AB=2BC，则sinA=____

3．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=2,则sin60°= ,要想求出AB的长，你还需要知道谁的值？

二、观察抽象，探究新知

（ 1）推导45°角的三角比：利用等腰三角形中边之间的特殊关系，求45°角的三角比。同学们观察此图形，找出边之间的关系，推出45°的三角比。

Rt△ABC中，∠C=90°,设a＝1，

（2）推导30°角的三角比：

两副含30°角的三角板拼合在一起组成的是个什么三角形？

能否利用这个三角形求出30°角的三角比？

（3）利用上面的图形得出60°角的三角比。

（4）把30 ° ，45 ° ，60 °角的正弦、余弦、正切的值填入下表：

你从填写的表格中，发现了什么规律？

三、典型例题

例1 （1）sin30° cos45° （2）tan45 °－cos60°.

巩固练习：

例2：在Rt△ABC中，已知sinA= ,求锐角A 的度数．

巩固练习：

（ 1）求出下列各式中锐角的度数。

（2）求出适合下列条件的锐角的度数。

四、合作交流，挑战自我

如图：作等腰直角三角形ABC，∠C=90° 。延长CA到D，使AD=AB,

连 接DB。你能利用此图求出22.5 °的正切值吗？

五、总结反思，体验收获

通过本节课的学习，谈谈你的收获。

六、达标测试

1．求下列各式的值：

①sin30°＋cos60°;

②tan30 °· tan60 °;

③

2．已知α是锐角.当α= ____ 时 ,sin α = ，这时cosα= ____ , tanα= ______.

3．在三角形ABC中，若tanA=1,sinB= ，则△ABC的形状是（ ）

A、等腰三角形 B 、等腰直角三角形 C、直角三角形 D、一般锐角三角形

4．如果∠A是等边三角形的一个内角，那么sinA的值等于（　　）

5．Rt△ABC中，∠C=90°， 则sinA的值为_______

七、布置作业

习题2.2 1，2，3题