【332301】2.1锐角三角比
2.1锐角三角比
教学目标:
1.通过实验、观察、探究、交流、猜测等数学活动,探索锐角三角比的意义.
2.理解锐角三角比的概念,记住三角比的符号,会进行锐角三角比的文字语言与符号语言的转化.
3.会求直角三角形中指定锐角的三角比.
教学重点:
1.理解锐角三角比的概念,记住三角比的符号,会进行锐角三角比的文字语言与符号语言的转化.
2.会求直角三角形中指定锐角的三角比.
教学难点:通过实验、观察、探究、交流、猜测等数学活动,探索锐角三角比的意义.
教学过程:
一、新知探究
有一块长2.00米的平面滑板AB,小亮将它的一端B架高1米,另一端A放在平地上(图9-1),分别量得木板上的点B1,B2,B3,B4到A点的距离AB1,AB2,AB3,AB4,与它们距地面的高度B1C1,B2C2,B3C3,B4C4,数据如下表所示:
木板上的点 |
到A点的距离/米 |
距地面的高度/米 |
B1 |
1.50 |
0.75 |
B2 |
1.20 |
0.60 |
B3 |
1.00 |
0.50 |
B4 |
0.80 |
0.40 |

利用上述数据,计算比
,
,
,
,
的值,你有什么发现?
(一)、观察与思考
(1)如图9-2(1),作一个锐角A,在∠A的一边上任意取两个点B,B’,经过这两个点分别向
∠
A的另一边作垂线,垂足分别为C,C,比值
与
相等吗?为什么?
(2)如果设
,那么对于确定的锐角A来说,比值
的大小与点
在AB边上的位置有关吗?
(3)如图9-2(2),以点A为端点,在锐角A的内部作一条射线,在这条射线上取点
,使
,这样又得到了一个锐角
.过
作
,垂足为
.比
与
的值相等吗?为什么?
由此你能得到怎样的结论?
(二)、归纳总结:对于确定的锐角A来说,比值
与点
在AB上的位置
,只与锐角A的
有关.
(三)、正弦、余弦和正切的定义
正
弦:在Rt△ABC中,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作
,如右图所示,即
余弦:锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作
即
正切:锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,如图所示,
即
巩固练习:如右图,把∠A的对边记作a,∠B的对边记作b,∠C的对边记作c,你能分别用a,b,c表示∠A和∠B的正弦、余弦和正切吗?
二、典型例题
例
1
如图9-4,在Rt△ABC中,
,
求∠A的正弦、余弦和正切的值.
跟踪练习:
如图,在Rt△ABC中,
,求∠A的正弦、余弦和正切的值.
三、课堂小结:这节课你有什么收获?
四、1.在直角三角形中,各边的长都扩大了4倍,那么其一锐角的三角函数值( )
A.扩大了4倍 B.缩小了4倍 C.没有变化 D.不能确定
2
.如图1,在Rt△ABC中,
三边分别为a,b,c,则cosA等于(
)
图一
A.
B.
C.
D.
3.如图2,在Rt△ABC中,
则cosA
的值是( )
图二
A.
B.
C.
D.
4.
在Rt△ABC中,
如果
那么sinB的值是(
)A.
B.
C.
D.
5.
在Rt△ABC中,
,则tanA的值是(
)
A.
B.
C.
D.
6.如图3,在Rt△ABC中,
为斜边
上的高,
已
知
,那么tanA的值是(
)
图3
A.
B.
C.
D.
7.
在Rt△ABC中,
,求cosA和tanB的值.
8.
如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,AD=BC=5,cos∠ADC=
,求sinB的值.
9、如图,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC。(1)求证:AC=BD;
(
2)若sinC=
,BC=12,求AD的长
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- 18【350111】5.2 旋转
- 19【350110】5.1.2 轴对称变换
- 20【350109】5.1.1 轴对称图形
- 【350108】4.6 两条平行线间的距离
- 【350107】4.5 第2课时 垂线段与点到直线的距离
- 【350106】4.5 第1课时 垂线
- 【350105】4.4 第2课时 平行线的判定方法2,3
- 【350104】4.4 第1课时 平行线的判定方法1
- 【350103】4.3 平行线的性质
- 【350102】4.2 平移
- 【350101】4.1.2 相交直线所成的角
- 【350100】4.1.1 相交与平行
- 【350099】3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
- 【350098】3.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解
- 【350097】3.2 第2课时 提多项式公因式
- 【350096】3.2 第1课时 提单项式公因式
- 【350095】3.1 多项式的因式分解
- 【350094】2.2.3 运用乘法公式进行计算
- 【350093】2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算
- 【350092】2.2.2 第1课时 完全平方公式
- 【350091】2.2.1 平方差公式
- 【350090】2.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
- 【350089】2.1.4 第1课时 单项式与多项式相乘