2.1锐角三角比

教学目标：

1.通过实验、观察、探究、交流、猜测等数学活动，探索锐角三角比的意义.

2.理解锐角三角比的概念，记住三角比的符号，会进行锐角三角比的文字语言与符号语言的转化.

3.会求直角三角形中指定锐角的三角比.

教学重点：

1.理解锐角三角比的概念，记住三角比的符号，会进行锐角三角比的文字语言与符号语言的转化.

2.会求直角三角形中指定锐角的三角比.

教学难点：通过实验、观察、探究、交流、猜测等数学活动，探索锐角三角比的意义.

教学过程：

一、新知探究

有一块长2.00米的平面滑板AB，小亮将它的一端B架高1米，另一端A放在平地上（图9-1），分别量得木板上的点B₁,B₂,B₃,B₄到A点的距离AB₁，AB₂,AB₃,AB₄,与它们距地面的高度B₁C₁,B₂C₂,B₃C₃,B₄C₄,数据如下表所示：

木板上的点	到A点的距离/米	距地面的高度/米
B1	1.50	0.75
B2	1.20	0.60
B3	1.00	0.50
B4	0.80	0.40

利用上述数据，计算比 , , , , 的值，你有什么发现？

（一）、观察与思考

（1）如图9-2（1），作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个点B,B^’,经过这两个点分别向

∠ A的另一边作垂线，垂足分别为C，C,比值 与 相等吗？为什么？

（2）如果设 ，那么对于确定的锐角A来说，比值 的大小与点 在AB边上的位置有关吗？

（3）如图9-2（2），以点A为端点，在锐角A的内部作一条射线，在这条射线上取点 ,使 ,这样又得到了一个锐角 .过 作 ,垂足为 .比 与 的值相等吗？为什么？ 由此你能得到怎样的结论？

（二）、归纳总结：对于确定的锐角A来说，比值 与点 在AB上的位置 ，只与锐角A的 有关.

（三）、正弦、余弦和正切的定义

正 弦：在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 ,如右图所示，即

余弦：锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作

即

正切：锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA,如图所示，

即

巩固练习：如右图，把∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c，你能分别用a,b,c表示∠A和∠B的正弦、余弦和正切吗？

二、典型例题

例 1 如图9-4，在Rt△ABC中， ,

求∠A的正弦、余弦和正切的值.

跟踪练习:

如图，在Rt△ABC中， ,求∠A的正弦、余弦和正切的值.

三、课堂小结：这节课你有什么收获？

四、1.在直角三角形中，各边的长都扩大了4倍，那么其一锐角的三角函数值（ ）

A.扩大了4倍 B.缩小了4倍 C.没有变化 D.不能确定

2 .如图1，在Rt△ABC中， 三边分别为a,b,c，则cosA等于（ ）

图一

A. B. C. D.

3.如图2，在Rt△ABC中， 则cosA

的值是（ ）

图二

A. B. C. D.

4. 在Rt△ABC中， 如果

那么sinB的值是（ ）A. B. C. D.

5. 在Rt△ABC中， ，则tanA的值是（ ）

A. B. C. D.

6.如图3，在Rt△ABC中， 为斜边 上的高，

已 知 ,那么tanA的值是（ ）

图3

A. B. C. D.

7. 在Rt△ABC中， ，求cosA和tanB的值.

8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，AD=BC=5，cos∠ADC= ，求sinB的值．

9、如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC。（1）求证：AC=BD；

（ 2）若sinC= ，BC=12，求AD的长