【332298】2.1 锐角三角比 分层练习
2.1 锐角三角比
基础扫描
1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,若b=3a,则tanA= .
2.
在△ABC中,∠C=90°,cosA=
,c=4,则a=_______.
3.
如果
是等腰直角三角形的一个锐角,则
的值是( )
A
.
B.
C.
D.
4. 如图,P是∠α的边OA上一点,且P点坐标为(2,3),
则sinα=_______,cosα=_________,tanα=______ _.
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若
,
,则tan∠ACD的值为(
)
A
.
B.
C.
D.
6.已知α是锐角,且cosα=
,求sinα、tanα的值.
能力拓展
7.若α为锐角,试证明:
.
8
.如图,在Rt△ABC中,CD、CE分别为斜边AB上的高和中线,BC=a,AC=b(b>a),若tan∠DCE=
,求
的值.
创新学习
9.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为CA上一点,∠DBC=30°,DA=3,AB=
,试求cosA与tanA的值.
参考答案
1
.
2.
3.
B
4.
,
,
5.
A
6. 解:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,设∠A=α,
∵
∴设AC=3
,AB=4
(
>0),则BC=
.
∴
.
7
.
证明:如图,
中,∠C=90°,设∠A=α,
则
∴
又
∵
∴
.
8
.
解:如图,∵
,
∴设
DE=
,DC=2
(
>0)则
.
又CE是Rt△ABC斜边上的中线
∴BE=AE=CE=
∴
∴
∵
∴
∴
9.解:在Rt△DBC中,∠C=90°,∠DBC=30°,
∴
.
∴可设DC=k,BC=
k(k>0).
在Rt△ABC中,由勾股定理知:
.
∴
.整理得
.∴k=1.
∴BC=
,CA=4.∴
.
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