2.1 锐角三角比

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1． 在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=3a，则tanA= ．

2． 在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，c＝4，则a＝_______．

3． 如果 是等腰直角三角形的一个锐角，则 的值是（　　）

A ． B． C． D．

4． 如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（2，3），

则sinα=_______，cosα=_________，tanα=______ _．

5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若 ， ，则tan∠ACD的值为（ ）

A ． B． C． D．

6．已知α是锐角，且cosα= ，求sinα、tanα的值．

能力拓展

7．若α为锐角，试证明： ．

8 ．如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，BC=a，AC=b（b＞a），若tan∠DCE= ，求 的值．

创新学习

9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为CA上一点，∠DBC=30°，DA=3，AB= ，试求cosA与tanA的值．

参考答案

1 ． 2． 3． B 4． ， ， 5． A

6． 解：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，

∵

∴设AC=3 ，AB=4 （ ＞0），则BC= ．

∴ ．

7 ． 证明：如图， 中，∠C=90°，设∠A=α，

则 　∴

又 ∵ 　∴ .

8 ． 解：如图，∵ ，

∴设 DE= ，DC=2 （ ＞0）则 .

又CE是Rt△ABC斜边上的中线

∴BE=AE=CE=

∴ ∴

∵ 　∴ ∴

9．解：在Rt△DBC中，∠C=90°，∠DBC=30°，

∴ ．

∴可设DC=k，BC= k（k＞0）．

在Rt△ABC中，由勾股定理知： ．

∴ ．整理得 ．∴k=1．

∴BC= ，CA=4．∴ ．