【332268】1.3.2 正方形的判定

第一章 特殊平行四边形

1 . 3.2 正方形的 性质与判定（二）

【基础练习】

一、填空题：

1. 在正方形ABCD的AB边的延长线上取一点E，使BE = BD，连接DE交BC于F，则∠BFD = ° ；

2. 已知：四边形 ABCD中，对角线AC、BD相交于O. ①若OA = OB，且OA⊥OB，则四边形ABCD是 ，②若AB = BC，且AC = BD，则四边 形ABCD是 ；

3. 正方形边长为a，若以此正方形的对角线为一边作正方形，则所作正方形的对角线长为 .

二、选择题：

1. 四边形ABCD中，AC、BD相交于O，下列条件中 ，能判定这个 四边形是正方形的是（ ）；

A. AO = BO = CO = DO，AC⊥BD B. AB∥CD，AC = BD

C. AD∥BC，∠A =∠C D. AO = CO，BO = C O，AB = BC

2. 四边形ABCD的对角线AC = BD，且AC⊥ BD，分别过A、B、C、 D作对角线的平行线，则所构成的四边形是（ ）.

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

三、解答题：

1. 已知：如右图，△ABC中，∠BAC = 90°，分别以AB、BC为边作正方形

ABDE和正方形BCFG，延长DC、GA交于点P. 求证：PD⊥PG.

2．如右图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分 别为E、F．

（1）求证：DE=DF．

（2） 只添加 一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）

【综合练习】

已知：如右图，正方形ABCD中，AE∥BD，BE = BD，BE交AD于F. 求证：DE = DF.

【探究练习】

如右图，要把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A₁B₁C₁D₁，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说明理由.

参考答案

【基础练习】

一、1. 112.5； 2. 正方形，正方形； 3. 2a.

二、1. A； 2. D.

三、1.提示：证△ABG ≌△DBC.

2．（1）提示：证△DEB≌△DFC，

（2）∠A=900167，四边形AFDE是平行四边形等（方法很多）

【综合练习】提示：先证∠DBE = 30°.

【探究练习】提示：AA₁ = BB₁ = CC₁ = DD₁ = （或= ）.