【332261】1.3 三角函数的计算（1）

1.3三角函数的计算

一、选择题

1．在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝17，用科学计算器求∠A约等于 ( )

A．17.6° B．17°6′ C．17°16′ D．17.16°

2．一个直角三角形有两条边长分别为3，4，则较小的锐角约为 ( )

A．37° B．4l° C．37°或41° D．以上答案均不对

3．如图，在 中， ＝3， ＝4， ＝5,则 的值是（ ）

A． B． C． D．

4．在 中， ， ， 则 等于（ ）

A． B． C． D．

5．如图，已知正方形 的边长为2，如果将线段 绕着点 旋转后，点 落在 的延长线上的点 处，那么 等于（ ）

A．1 B． C． D．

二、填空题

6．计算tan 46°≈ ．(精确到0.01)

7．在 中， 若 =2， ，则 ．

8．在 中， ， ， ，则 ．

9．在 中， ， ，则 ．

10．在 中， ， ， ，则 的面积为 ．

三、解答题

11．在等腰直角三角形 中， ， ， 是 上一点，若 ，求 的长．（9分）

12．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为 ，如果梯子的底端 固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为 ，求此保管室的宽度 的长．（10分）

13．如图所示，一测量员站在岸边的A处，刚好正对河岸另一边B处的一棵大树，这位测量员沿河岸向右走了50 m到达C处，在C处测得∠ACB＝38°，求河的宽度．(精确到0.01 m，tan 38°≈0.7813)

14．如图所示，两建筑物的水平距离为24 m，从A点测得D点的俯角为60°，测得C点的仰角为40°，求这两座建筑物的高．( ≈1.732，tan 40°≈0.8391，精确到0.01 m)

15．如图所示，一个能张开54°的圆规，若两脚长均为15 cm，则该圆规所画的圆中最大的直径是多少?(sin 27°≈0.4540，精确到0.01 cm)

16．如图所示的是一辆自行车的侧面示意图．已知车轮直径为65 cm，车架中AC的长为42 cm，座杆AE的长为18 cm，点E，A，C在同一条直线上，后轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行，∠C＝73°，求车座E到地面的距离EF．(结果精确到l cm，参考数据：sin 73°≈0.96，cos 73°≈0.29，tan 73°≈3.27)

参考答案

1.A 2.B 3.B 4．B

5．C[提示：设较小的锐角为a，若3，4为两条直角边，则tan a= ＝0.75．若斜边为4，先求另一直角边为 ，则tan a= .]

6．1.04[提示：用科学计算器求．]

7.2 8.60° 9. 10.150 11.AD=8

12.由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形．
∵cos45°= = ，∴ ；而cos60°= = ，∴BO= ．

∴AB=AO+BO= = ．

13．解：河的宽度AB＝ACtan C＝50×tan 38°≈50×0.7813≈39.07(m)．

14．解：作AE⊥CD于E，则AE=BD＝24m，在Rt△AED中，tan∠DAE＝ ，∴DE=AEtan 60°≈24×1.732≈41.57(m)，∴AB＝DE≈41.57 m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝ ,∴CE＝AEtan 40°≈24×0.8391≈20.14(m)，∴CD＝CE＋DE≈20.14＋41.57＝61.71(m)，∴甲建筑物的高AB约为41.57 m，乙建筑物的高CD约为61.7l m．

15．解：作AD⊥BC于D，则∠BAD＝27°，∴BD＝ABsin 27°＝15×sin 27°≈15×0.4540＝6.81(cm)，∴BC＝2BD≈2×6.81=13.62(cm)，∴直径＝2BC≈2×13.62＝27.24(cm)．即该圆规所画的圆中最大的直径约是27.24 cm．

16．解：在Rt△EDC中，CE＝AE＋AC＝18＋42＝60(cm)．∵sin C＝ ，∴DE＝CEsin C＝60×sin73°≈60×0.96=57.6(cm)．又∵DF＝ ×65＝32.5(cm)，∴EF＝DE＋DF≈57.6＋32.5≈90(cm)．即车座E到地面的距离EF约为90 cm．