【332252】1.2二次函数的图象与性质（1）

1.2二次函数的图象与性质（一）

教学目标

1．能够运用描点法作出函数y=ax²(a＞0)的图象.

2．能根据图象认识和理解二次函数y=ax²(a＞0)的性质.

教学重点、难点

重点：会用描点法画出二次函数y=ax²(a＞0) 的图象.
难点：探索二次函数性质.

教学设计

一.预习导学

学生通过自主预习P₅-P₇完成下列各题.

1.什么是二次函数？一般形式是什么？[

2.反比例函数的图象是什么呢？它有哪些性质 ？

3.二次函数的图象y=ax²(a＞0)是什么呢？它又有哪些性质?用描点法画二次函数的基本步 骤是什么？

设计意图： 通过自主预习教材，初步感知二次函数的图象画法，理解并掌握二次函数y=ax²(a＞0)的图象性质.

二.探究展示

(一)合作探究

画二次函数y=x²的图象

列表：由于自变量x可以取任意实数，因此让x取0 和一些互为相反数的数，并且算出相应的函数值，列成下表：

描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点.

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

观察上图，点A和点A′，点B和点B′，…，它们有什么关系？取更多的点试试，你 能得出函数y= x²的图象关于y 轴对称吗？y轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标有什么变化？y轴右边的所有点都具有纵坐标随着横坐标的增大而增大的特点吗？

可以证明y= x²的图象关于 轴对称；图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ，简称为“ ”.

连线：根据上述分析，我们可以用一条光滑曲线把原点 和y轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分(把y轴左边的点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来)，这样就得到了的图象.

由上图可以看出，二次函数y=x²的图象是一条 ，它的开口向 ，对称轴与图象的交点是 ；图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大 而 ， 简称为“ ”； 当x= 时，函数值最小，最小值为 .

一般地，当a＞0时，y=ax²的图象都具有上述性质.于是我们在画y=ax²(a＞0)的图象时，可以先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分.

在画右边部分时，只需“ 、 、 ”三个步骤.

设计意图：根据函数表达 式列表、描点之后，进行观察和分析描出的若干个点，成对关于y轴对称，因此可以用一条光滑的曲线八原点和y轴右边的点顺次连接起来，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分.培养学生养成追求科学严谨性的习惯.

(二)展示提升

画二次函数y= x²的图象

列表：[来源:学.科.网]

描点和连线：

学生先尝试自己动手画图，然后再交流，从中得出结论与大家分享.

设计意图： 可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题的能力；同时增强学生团结协作的精神。老师在此环节准确引 导，及时点拨和追问， 总结出解决问题的方法和规律。

三.知识梳理

以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.

1.用描点法画二次函数y=ax²(a＞0)的图象的一般步骤是列表、描点、连线.先画出图象在y轴右边的部分，再利用对称性画出图象在y轴左边的部分.

2. 二次函数y=ax²(a＞0)的图象是一条曲线，它的开口向上，对称轴与图象的交点是原点（0,0）；图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而减小， 简称为“左降”； 图象在对称轴右边的部分，函数值随自变 量取值的增大而增大， 简称为“右升”；当x=0时，函数值最小，最小值为0.

四.当堂检测

1.画出二次函数y=6x²的图象，并填空：

（1）图象的对称轴是 ，对称轴与图象的交点是 ；

（2） 图象的开口向 ；

（3）图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ；

图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ；

2.在同一坐标系中画出二次函数y=3x²及y= x²的图象，并比较它们的共同点与不同点.

五.教学反思

本节课通过探讨用描点法画出二次函数y=ax²(a＞0)的图象，结合图象得出二次函数y=ax²(a＞0)的性质.在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题.