【332248】1.2 怎样判定三角形相似（3）

§1.2怎样判定三角形相似（3）

学习目标

1、知识目标：通过激励—引导—类比—讨论，使学生自己发现、总结相似三角形判定的第二预备定理和三角形相似的判定定理1.

2、能力目标：在课堂教学过程中，培养学生深入思考，适当变式和思维发散的能力，使学生感受数学对称美，发展学生创造性.

3、情感、态度与价值观：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值．

重难点、关键

1．重点：会应用相似三角形的两个判定方法．

2．难点：怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似．

3．关键：抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形的结构特点．

学习过程

一、自主探究

1、阅读教材14页观察与思考，总结相似三角形的判定方法二：

______________________________________________________________________________________________________________________________ .

2 、证明图中△AEB和△FEC相似．

二、自我训练

在△ABC中,E是AB上一点,D是AC上一点,AE=6cm,AC=15cm，AD=8cm,AB=20cm.求证:△AED∽△ACB.

三、合作互动

阅读教材16页观察与思考，总结相似三角形的判定方法三：

。

四、精讲例题

自学17页例3，写出解题过程.

五、拓展延伸

如图，已知Q是正方形ABCD中CD边的中点，P是BC边上一点，且BP=3PC，请问∠DAQ是否与∠PQC相似？说明理由．

当堂达标训练

一、填空题

1、 如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC

上,已知AB=6,AC=9，BC=12，AD=3，AE=2.那么

DE= .

2、一个直角三角形的两边长分别为3和6,另一个直角三角形的两边长分别为2和4,那么这两个直角三角形 相似.(填“一定”、“不一定”或“一定不”).

二、选择题

1、已知相同时刻的物高与影长成比例.如果一电线杆在地面上的影长为50m，同时，高为1m的测杆的影长为2m，那么电线杆的高度为（ ）

A.100m B.50m C.48m D.25m

2、在△ABC中，BC=5cm,CA=45cm,AB=46cm,另一个与它相似的三角形的最短边是15cm，则最长边是( )

A.138cm B. cm C.135cm D.不确定

3、△ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是( )

A. = B. = C. = D. =

4、在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，则构成的三个三角形中，相似的是( )

A.△ABD∽△BCD B.△ABC∽△BDC C.△ABC∽△ABD D.不存在

5、下列判断中，正确的是( )

A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似

B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似

C.底角为40°的两个等腰梯形相似

D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似

三、解答题

1、已知：∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？（10分）

2 、以各小正方形的顶点为顶点的三角形称为格点三角形,如图中的△ABC,请在图中画出与△ABC相似但不全等的三角形.

课堂总结，提高认识

1．教师提问：

（1）相似三角形的判定有几种方法？如何选择这些方法？

（2）相似三角形具有哪些性质？通常可以用来证明哪些问题？

（3）你通过这两节课内容的学习，在推理方面是否有提高？

2．归纳：判定三角形相似的主要思路：

（1）有两对边成比例的，一般有两个途径：一是夹角相等；二是找第三边成比例．

（2）有一对等角的，一般有两个途径：一是找另一对等角；二是找到夹边成比例．

教后感：