【332235】1.2 矩形的性质与判定(第3课时)
一、问题引入
1、矩形的性质定理:除了具有与平行四边形一样的性质之外,矩形所具有的特殊性质是:
①矩形的__________都是直角;②矩形的对角线___________.
2、矩形的判定定理:①有一个角是直角的________________是矩形(定义);②有_________是直角的四边形是矩形;③对角线_________ 的平行四边形是矩形.
二、基础训练
1、在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若∠AOB=60°,AB=4㎝,则AC=_______㎝.
2、如图所示,已知
ABCD,下列条件:①AC=BD,②AB=AD,③∠1=∠2,④AB⊥BC中,能说明
ABCD是矩形的有
(填写序号).
3、如图,矩形的对角线交于点O,过点O的直线交AD、BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为___ _______.
三、例题展示
例1:在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,足为E,ED=3BE,求AE的长.
例2:已知,如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的一条角平线,AN为△ABC外角∠CAN的平分线,CE⊥AN,足为E,求证:四边形ADCE是矩形.
例3:在例2中,连接DE,交AC下点F,
(1)试判断四边形ABDE的形状,并证明你的结论.
(2)线段DF与AB有怎样的关系?请证明你的结论.
四、课堂检测
1、如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PF⊥AC于F,PE⊥BD于E,则PE+PF的值为( )
A. B. C. D.2
2、已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,四边形ABDE是平行四边形,
求证:四边形ADCE是矩形.
3、如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别作3个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF.请回答问题并说明理由:
(1)四边形ADEF是什么四边形?
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?
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