1.1 相似多边形

【学习目标】

1、理解相似形及相似多边形的定义，了解相似多边形有关的概念，会求相似多边形的相似比；

2、会利用定义判断两个多边形是否是相似多边形；

3、掌握相似多边形的性质，能利用性质求线段的长度或角的度数.

【学习过程】

探究一：相似形

相似形的定义：

思考：全等形与相似形有什么关系？举例说明

练习一：

1、观察下列图形，其中相似形有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

2、下列图形中，能确定相似的有（ ），不能确定相似的请画出反例。

A．两个半径不相等的圆； B．所有的等边三角形；

C．所有的等腰三角形； D．所有的正方形；[来.Com

E．所有的等腰梯形； F．所有的正六边形.

探究二：相似多边形

自学课本P4-5页中的“观察与思考”和P6页前5行，完成“观察与思考”中的三个问题。由此发现：

如果两个四边形相似，则它们的各角 ，各边 ；[来源:学科网]

如果两个四边形的各角对应相等，且各边对应成比例，那么这两个四边形 。

相似多边形的定义：

。

相似的符号表示： ，应注意 。

相似比的定义： 。

下图中，四边形 与四边形 的相似比是 ，

四边形 与四边形 的相似比是 ，二者存在什么关系？

两个多边形全等时，其相似比为 ;两个相似多边形的相似比为1时，这两个多边形 .

符号语言：

[来源:学科网]

[来源:学科网ZX

X练习二：[来源:学|科|网Z|X|X|K]

1 、如图所示，四边形 ∽四边形 ，求未知边 的长度和 的大小。[来源:学科网]

[

来源:Z&xx&k.Com]

2 、在矩形 与矩形 中，已知AB=20cm，AD=10cm， =12cm， =6cm，这两个矩形相似吗？说明理由。

知者加速：课本P6页挑战自我 [来

三、例题感知

【例1】 如图，四边形AEFD∽四边形EBCF.

（ 1）写出它们相等的角及对应边的比例式

（2）若AD=3，EF=4，求BC 的长.

四、课堂小结

本节课你学到了什么？

五、当堂检测

1 、如图的各组图形中，相似的是（ ）

A．(1) (2) (3) B．(2) (3) (4) C．(1) (3) (4) D．(1) (2) (4)

2、如图，四边形ABCD∽四边形A₁B₁C₁D₁， AB =12，CD=15，A₁B₁=9，则边C₁D₁的长是（ ）

A．10 B．12 C． D．

3 、如图，在下面三个矩形中，相似的是（ ）

A．甲、乙和丙 B．甲和乙 C．甲和丙 D．乙和丙

4 、如图， 是四边形 的 对角线， 、 分别是 、 的中点， 在 上，且四边形 与四边形 相似。 = ，四边形 与四边形 相似比是 。

5 、如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么?

6、如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4。

（ 1）求AD的长；[来源:

（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比。

[来源:学科网ZXXK]