练习 位 似

一、自主学习

1.位似图形上某一对对应顶点到位中心的距离分别为5 cm和15 cm，则它们的相似比为_________

2.如图27-33，蜡烛与成像板之间的距离为3m， 小孔纸板距蜡烛 1m，若蜡烛AB长20cm，则所成的像长为_________cm.

图27-33

3.四边形ABCD和四边形A＇B＇C＇D＇是位似图形，O为位似中心 ，若OA∶OA＇，=1∶2，那么AB∶A＇B＇=________，S_四边形ABCD∶S_四边形A＇B＇C＇D＇=________.

二、基础巩固

4.如图27-34所示，点O是等边△PQR的中心，P，Q＇，R＇分别是OP、OQ、OR的中点，则△P＇Q＇R＇与△PQR是________，点O是_____，相似比是________.

图27-34 图27-35

5.如图27-35所示，矩形AOBC与DOEF是位似图形，且O为位似中心，相似比为1∶ ，若A(0，1)、B(2，0)，则F点的坐标为________.

6.下列两个图形不是位似图形的是( )

7.把△ABC三点坐标A(0，1)、B(2，0)、 C(3，2)分别乘以3得△A＇B＇C＇，的坐标A＇，(0，3)、B＇(6，0)、C(9，6)，那么△ABC与△A＇B＇C＇是______图形，位似中心是_______，相似比为________

8.把△ABC三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以-3，得△A＇ B＇C＇，的坐标A＇(0，-3)、B(-6，0)、C＇(-9，-6)，那么△A BC与△A＇B＇C＇是_____图形，位似中心是_____，相似比为_____.

9.如图27-36所示，按如下方法将△ABC的三边缩小为原来的 ，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，则下列说法：

(1)△ABC与△DEF是位似形.

(2)△ABC∽△DEF.

(3)△ABC与△DEF周长的比为2∶1

(4)△ABC与△D EF面积的比为4∶1.其中正确的个数是( )

图27-36

A.1 B.2 C.3 D.4

10.图27-36中，△ABC与△DEF是位似图形.那么，DE与AB平行吗?为什么?EF与BC呢?DF与AC呢?

11.如图27-37所示，O为四边形ABCD上一点，以O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍.

12.如图27-38所示，O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 (要求对应顶点在位似中心的同旁).

13.如图27-39所示，O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍(要求对应顶点在位似中心的两旁).

图27-37 图27-38 图27-39[来源:学科网]

三、能力提高

14.有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六 边形的面积为原正六边形面积的 ，已知原 正六边形一边为3，则后来正六边形的边长为( )

A.9 B.3 C. D.

15.在任意一个三角形内部，画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似中心是( )

A.一定点 B.原 三角形三边垂直平分线的交点

C .原三角形角平分线的交点 D.位置不定的一点

16.下列说法正确的个数是( )[来源:学,科,网Z,X,X,K]

①位似图形一定是相似图形;

②相似图形一定是位似图形;

③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间;

④若五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC与△A＇B＇C＇也是位似的且相似比相等.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

17.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是( )

A.每对对应点所在的直线相交于同一点; B.两个图 形上的对应线段之比等于相似比

C.两个图形上对应线段必平行 D.两个图形的面积比等于相似比的平方

18.如图27-40所示，在直角坐标系中，A(1，2)，B(2 ，4)，C(4，5)，D(3，1)围成四边形ABCD.作出四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点.

图27-40

19.(1)如图27-41所示，作山四边形ABCD的位似图形A＇B＇C＇D＇，使四边形ABCD与四边形A＇B＇C＇D＇的相似比为2∶1；

(2)若已知AB=2cm，BC= cm，∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥DA，

求四边形A＇B＇C＇D＇的面积.

图27-41

20.正方形ABCD各顶点的坐标分别为A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，2)，D(1，2)，以坐标原点为位似中心，将正方形ABCD放大，使放大后的正方形A＇B＇C＇D＇的边是正方形边的3倍。(1)写出A＇B＇C＇D＇的坐标;(2)直线AC与直线B＇D＇垂直吗?说明理由.

21.如图27-42所示，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是32d m²，两边空白各0.5 dm，上下空白各1 dm，设印刷部分从上到下长是xdm，四周空白的面积为Sdm².

(1)求S与x的关系式.

(2)当要求四周空白处的面积为18 dm²时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?

(3)在(2)问的条件下，内外两个矩形是位似图形吗?为什么?

图27-42

四、模拟链接

22.如图27-43所示，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1(不要求写作法).

图27-43

23.如图27-44，方格中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间的连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(-1，-1).

(1)把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁的图形并写出点B₁的坐标；

(2)把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂的图 形并写出B₂的坐标；

(3)把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1∶2，画出△AB₃C₃的图形.

图27-44

24.在如图27-45的 方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A₁B₁C₁构成的图形是中心对称图形.

(1)画出此中心对称图形的对称中心O；

(2)画出将△A₁B₁C₁，沿直线DE 方向向上平移5格得到的△A₂B₂C₂；

(3)要使△A₂B₂C₂与△CC₁C₂重合，则△A₂B₂C₂绕点C₂顺时针方向旋转，至少要旋转多少度?(不要求证明)

图27-45

25.早上小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，如图27-46是他们离家的路程y(米)与时间x(分)的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，即以原速度骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校.已知小欣的步行速度为每分50米，求小欣家与学校的距离及小欣早晨上学需要的时间.

图27-46

参考答案

一、自主学习

1.位似图形上某一对对应顶点到位中心的距离分别为5 cm和15 cm，则它们的相似比为_________

答案：

2.如图27-33，蜡烛与成像板之间的距离为3m， 小孔纸板距蜡烛 1m，若蜡烛AB长20cm，则所成的像长为_________cm.

图27-33

答案：40

3.四边形ABCD和四边形A＇B＇C＇ D＇是位似图形，O为位似中心 ，若OA∶OA＇，=1∶2，那么AB∶A＇B＇=________，S_四边形ABCD∶S_四边形A＇B＇C＇D＇=________.

答案：1∶2 1∶4

二、基础巩固

4.如图27-34所示，点O是等边△PQR的中心，P，Q＇，R＇分别是OP、OQ、OR的中点，则△P＇Q＇R＇与△PQR是________，点O是_____，相 似比是________.

图27-34 图27-35

答案：位似图形 位似中心 1∶2

5.如图27-35所示，矩形AOBC与DOEF是位似图形，且O为位似中心，相似比为1∶ ，若A(0，1)、B(2， 0)，则F点的坐标为________.

答案：( ， )

6.下列两个图形不是位似图形的是( )

答案：A

7.把△ABC三点坐标A(0，1)、B(2，0)、 C(3，2)分别乘以3得△A＇B＇C＇，的坐标A＇，(0，3)、B＇(6，0)、C(9，6)，那么△ABC与△A＇B＇C＇是______图形，位似中心是_______，相似比为________

答案：位似 原点O 3

8.把△ABC三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以-3，得△A＇B＇C＇，的坐标A＇(0，-3)、B(-6，0)、C＇(-9，-6)，那么△A BC与△A＇B＇C＇是_____图形，位似中心是_____，相似比为_____.

答案：位似 原点O 3

9.如图27-36所示，按如下方法将△ABC的三边缩小为原来的 ，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，则下列说法：

(1)△ABC与△DEF是位似形.

(2)△ABC∽△DEF.

(3)△ABC与△DEF周长的比为2∶1

(4)△ABC与△D EF面积的比为4∶1.其中正确的个数是( )[来源:学§科§网Z§X§X§K]

图27-36

A.1 B.2 C.3 D.4

答案：D

10.图27-36中，△ABC与△DEF是位似图形.那么，DE与AB平行 吗?为什么?EF与BC呢?DF与AC呢?

答案：略

11.如图27-37所示，O为四边形ABCD上一点，以O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍.

答案：略

12.如图27-38所示，O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 (要求对应顶点在位似中心的同旁).

答案：略

13.如图27-39所示，O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍(要求对应顶点在位似中心的两旁).

图27-37 图27-38 图27-39

答案：略

三、能力提高

14.有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六 边形的面积为原正六边形面积的 ，已知原正六边形一边为3，则后来正六边形的边长为( )

A.9 B.3 C. D. [来源:Zxxk.Com]

答案：C

15.在任意一个三角形内部，画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似中心是( )

A.一定点 B.原三角形三边垂直平分线的交点

C.原三角形角平分线的交点 D.位置不定的一点[来源:Z&xx&k.Com]

答案：D

16.下列说法正确的个数是( )

①位似图形一定是相似图形;

②相似图形一定是位似图形;

③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间;

④若五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC与△A＇B＇C＇也是位似的且相似比相等.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

答案：B

17.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是( )

A.每对对应点所在的直线相交于同一点; B.两个图 形上的对应线段之比等于相似比

C.两个图形上对应线段必平行 D.两个图形的面积比等于相似比的平方

答案：C

18.如图27-40所示，在直角坐标系中，A(1，2)，B(2，4)，C(4，5)，D(3，1)围成四边形ABCD.作出四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点.

图27-40

答案：略

19.(1)如图27-41所示，作山四边形ABCD的位似图形A＇B＇C＇D＇，使四边形ABCD与四边形A＇B＇C＇D＇的相似比为2∶1；

(2)若已知AB=2cm，BC= cm，∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥DA，

求四边形A＇B＇C＇D＇的面积.

图27-41

答案：(1)略；(2)

20.正方形ABCD各顶点的坐标分别为A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，2)，D(1，2)，以坐标原点为位似中心，将正方形ABCD放大，使放大后的正方形A＇B＇C＇D＇的边是正方形边的3倍.

(1)写出A＇B＇C＇D＇的坐标.

(2)直线AC与直线B＇D＇垂直吗?说明理由.

答案：(1)A(3，3)、B(-3，3)、C(-3，6)、D(3，6)或A(-3，-3)、B(3，-3)、C(3，-6)、D(-3，-6)；

(2)垂直，略.

21.如图27-42所示，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是32d m²，两边空白各0.5 dm，上下空白各1 dm ，设印刷部分从上到下长是xdm，四周空白的面积为Sdm².

(1)求S与x的关系式.

(2)当要求四周空白处的面积为18 dm²时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?

(3)在(2)问的条件下，内外两个矩形是位似图形吗?为什么?

图27-42

答案：(1)S=2x+2；(2)长10 dm,宽5 dm；

(3)提示:说明满足位似图形的三个条件.

四、模拟链接

22.如图27-43所示，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1(不要求写作法).

图27-43

答案：略

23.如图27-44，方格中的每个小方格都是 边长为1的正方形，我们把以格点间的连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(-1，-1).

(1)把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁的图形并写出点B₁的坐标；

(2)把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂的图 形并写出B₂的坐标；

(3)把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1∶2，画出△AB₃C₃的图形.

图27-44

答案：略

24.在如图27-45的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A₁B₁C₁构成的图形是中心对称图形.

(1)画出此中心对称图形的对称中心O；

(2)画出将△A₁B₁C₁，沿直线DE 方向向上平移5格得到的△A₂B₂C₂；

(3)要使△A₂B₂C₂与△CC₁C₂重合，则△A₂B₂C₂绕点C₂顺时针方向旋转，至少要旋转多少度?(不要求证明)

图27-45

答案：(1)略 (2)略 (3)90°

25.早上小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，如图27-46是他们离家的路程y(米)与时间x(分)的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，即以原速度骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校.已知小欣的步行速度为每分50米，求小欣家与学校的距离及小欣早晨上学需要的时间.

图27-46

答案：1250米，25分(提示：可用相似形知识求解，也可用其他方法)