【332192】【推荐】27.2.3 相似三角形的应用举例-同步练习(3)B
27.2.3 相似三角形的应用举例练习题
一、基础练习
1.如图1,AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚
B距离1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为_______m.
(1)
(2)
(3)
2.要做甲、乙两个形状相似的三角形框架,已知三角形框架甲的三边分别为50cm,60cm,80cm,三角形
框架乙的一边长为20cm.那么,符合条件的三角形框架乙共有_____种,这种框架乙的其余两边分别为________.
3.在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,现将它折叠,使点B与点C重合,则折痕长是______.
4.如图2,矩形ABCD,AD=a,AB=b,要使BC边上至少存在一点P,使△ABP,△DPA,△PCD两两相似,则a,b间的关系一定满足( )
A.a≥
b
B.a≥b
C.a≥
b
D.a≥2b
5.如图3,已知三角形铁皮ABC的边BC=acm,BC边上的高AM=hcm要剪出一个正方形铁片DEFG,使D、E在B
C上,G、F分别在AB、AC上,则正方形DEFG的边长=_______.[来源:学*科*网Z*X*X*K]
6.如图4,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m(杆的宽度忽略不计).
(4) (5) (6)
7.如图5,设在小孔口前24cm处有一枝长21cm的蜡烛AB,AB经小孔O形成的像A′B′恰好浇在距小孔后面16cm处的屏幕上,则像A′B′的长是______cm.
8.如图6所示,一张矩形纸片
ABCD,AD=9,AB=12,将纸片折叠,使A、C两点重合,折线MN=________.
9.如图7所示,ABCD为正方形,A、E、F、G在同一条直线上,并且AE=5cm,EF=3cm,那么FG=_______cm.
(7)
(8)
1
0.如图8,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,DE为Rt△CDB的斜边BC上的高,若BE=6,CE=4,则AD=_______.
二、整合练习
1.如图,现有两个边长比为1:2的正方形ABCD与A′B′C′D′,已知点B、C、B′、C
′在同一直线
上,且点C与B′重合,请你利用这两个正方形,通过截割、平移、旋转等方法,拼出两个相似比为1:3的三角形,要求:
(1)借助原图拼图;(2)简要说明方法;(3)注明相似的两个三角形.
2.如图,运河边上移栽了两棵老树AB、CD,它们相距20m,分别自两树上高出地面3m、4m的A、C处,向两侧地面上的点E和D、B和F处用绳索拉紧,以固定老树,那么绳索AD与BC的交点P离地面的高度为多少米?
答案:
一、基础练习
1.4.4
2.3
若20与50对应,则另两边分别为24cm、32cm;若20与60对应,则另两边分别为
cm;若20与80对应,则另两边分别为
cm、15cm.
3.因△ABC为Rt△,B与C重合,折痕DE为BC的中垂线交BC于D、AC于E、
4.△ABP、△DPA、△PCD两两相似,即∠APD=90°,
即以AD为直径的圆与BC至少有一个交点P,所以a≥2b,选D.
5.设正方形DEFG的边长为x,由FG∥BC,
所以△AGF∽△ABC,设AM交GF于N,
(
cm).
6.8m 7.14
8.设MN与AC交于点O,MN垂
直平分AC,AD=9,AB=12,AC=
=15,
△CON∽△CDA,
.
9.设FG=xcm,由△AFD∽△GAB和△AED∽△GEB,
得
.[来源:学+科+网Z+X+X+K]
1
0.由DE∥AC,△BDE∽△BAC,
,CE=4,BE=6,DE为Rt△CDB斜边BC上的高,△DEB∽△CED,DE2=CE·BE=24,BD2=24+36=60,BD=2
,AD=
.
二、整合练习
1.连结BD并延长交A′D′于点E,交C′D′的
延长线于点F,
将△DA′E绕点E旋转至△FD′E位置,则△BAD∽△FC′B,
且相似比为1:3.
2.过P作PH⊥BD于H,由于AB⊥BD,CD⊥BD,
所以AB∥CD,PH∥CD,△ABP∽△DCP,BP:PC=AB:CD=3:4,
BP:BC=3:7,又△BPH∽△BCD,
=
,
所以PH=
×4=
,即点P离地面的高度为
m.
(这里AB、CD相距20m为多余条件).
3.真命题为(1)、(3).
理由是(1)若△ABC∽△A′B′C′,
它
们的相似比为k,(k≠0)则
=k,
△ABC的周长为AB+BC+CA,△A′B′C′的周长为A′B+B′C′+C′A′,
又AB=A′B′k,BC=B′C′k,CA=C′A′k.由周长相等,得k=1,
所以AB=A′B′,BC=B′C′,CA=C′A′,
所以△A
BC≌△A′B′C′.
(2)是假命题,可举反例 若△ABC∽△A′B′C′,[来源:Zxxk.Com]
设AB=1,BC=2,CA=
,A′B′=
,B′C′=2
,C′A′=2,[来源:学,科,网]
虽然有两组边长相等,但它们显然不全等.
(3)不等边△ABC中,不妨设a>b>c,
若△A′B′C′与△ABC相似,则a、b、c的对应边只能为
、
、
,
又
,即
=
=
,a=b=c与△ABC是不等边三角形矛盾,
所以以
、
、
构成的△A′B′C′一定不能与△ABC相
似.
(如果△ABC的三边长分别为a、b、c,
则可让
、
、
一定能构成△A′B′C′由
可证
即
)
[来源:学,科,网]
- 1【354787】初一期末试卷一
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- 4【354784】初一期末试卷三
- 5【354783】初一期末试卷二
- 6【350123】第6章 知识点梳理
- 7【350122】第5章 知识点梳理
- 8【350121】第4章 知识点梳理
- 9【350120】第3章 知识点梳理
- 10【350119】第2章 知识点梳理
- 11【350118】第1章 知识点梳理
- 12【350117】6.2 方差
- 13【350116】6.1.3 众数
- 14【350115】6.1.2 中位数
- 15【350114】6.1.1 第2课时 加权平均数
- 16【350112】5.3 图形变换的简单应用
- 17【350113】6.1.1 第1课时 平均数
- 18【350111】5.2 旋转
- 19【350110】5.1.2 轴对称变换
- 20【350109】5.1.1 轴对称图形
- 【350108】4.6 两条平行线间的距离
- 【350107】4.5 第2课时 垂线段与点到直线的距离
- 【350106】4.5 第1课时 垂线
- 【350105】4.4 第2课时 平行线的判定方法2,3
- 【350104】4.4 第1课时 平行线的判定方法1
- 【350103】4.3 平行线的性质
- 【350102】4.2 平移
- 【350101】4.1.2 相交直线所成的角
- 【350100】4.1.1 相交与平行
- 【350099】3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
- 【350098】3.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解
- 【350097】3.2 第2课时 提多项式公因式
- 【350096】3.2 第1课时 提单项式公因式
- 【350095】3.1 多项式的因式分解
- 【350094】2.2.3 运用乘法公式进行计算
- 【350093】2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算
- 【350092】2.2.2 第1课时 完全平方公式
- 【350091】2.2.1 平方差公式
- 【350090】2.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
- 【350089】2.1.4 第1课时 单项式与多项式相乘