相似三角形的判定练习

1. 选择题：

1.下列判断正确的是（ ）

1. 两个直角三角形相似 B.两个相似三角形一定全等

C.凡等边三角形都相似 D.所有等腰三角形都相似

2.下列各对三角形中一定不相似的是（ ）

1. △ABC中，∠A=54°，∠B=78°

△A′B′C′中，∠C′=48°，∠B′=78°

B.△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm

△A′B′C′中，∠C′=90°，A′C′=12cm，B′C′=15cm

3. △ABC中，∠B=90°，AB=5，AC=13

△A′B′C′中，∠B′=90°，A′B′=2.5a，B′C′=6a

D.△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=5

△A′B′C′中，∠A′=45°，A′B′=5

3. 如图，AB∥CD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，

则AC长为（ ）

A.10 B.12.5 C.15 D.17.5

4. 在△ABC中，MN∥BC，MC、NB交于O，则图中共有（ ）

对相似三角形。

A.1 B.2 C.3 D.4

5 ．如图，在Rt 中， 于D点，则图中相似三角形有（ ）．

A．4对  B．3对  C．2对  D．1对

6．如图，由下列条件不能判定 与 相似的是（ ）．

A ．

B．

C．

D．

7．如图，D为 的边AB上一点，且 ，则AC长为（ ）．

A．12cm 

B ． cm 

C． cm 

D．2cm

8．下列4组图形中一定相似的是（ ）．

A．各有一个角是40°的两个等腰三角形

B．两条边之比都是2：3的两个三角形

C．两条边之比都是2：3的两个直角三角形

D．各有一个角是100°的两个等腰三角形

9．下列各组图形中有可能不相似的是（ ）．

A．各有一个角是45°的两个等腰三角形

B．各有一个角是60°的两个等腰三角形

C．各有一个角是105°的两个等腰三角形

D．两个等腰直角三角形

10．有一个锐角相等的两个直角三角形的关系是（ ）．

A．全等 

B．相似 

C．既不全等与也不相似 

D．无法确定

11． 和 符合下列条件，其中使 与 不相似的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

二、填空题

1. 如图，已知△ABC中D为AC中点，AB=5，AC=7，

∠AED=∠C，则ED= 。

2. 

   
   

   

   
   在梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，DC：AB=1：1.5，

则AD：BC= 。

3.如图,在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，AD=3.6，则BC= ，

BD= 。

4.已知：图中AC⊥BD，DE⊥AB，AC、ED交于F，BC=3，FC=1，BD=5，则AC= 。

5．如图，BD、CE是 的高，图中相似三角形有__________对．

6．如图，D是 的边AB上一点，若 ，则 ∽ ，若 ，则 ∽ ．

7．在 中， 是高，若

，且 ，则 ．

8．如图，在四边形ABCD中， cm， cm， cm， cm，则CD的长为__________cm．

9．如图，在 中，AC是BC、DC的比例中项，则 ∽____．

10．如图， cm，则 cm．

11．如图，在 中， 与 是否相似_________，相似比是__________．

三、解答题

1.已知：如图,□ABCD中E为AD的中点，AF：AB=1：6，EF与AC交于M。

求：AM：AC。

2.已知：如图,在△ABC中EF是BC的垂直平分线，AF、BE交于一点D，AB=AF。

求证：AD=DF。

3. 
   

   
   已知：E是正方形ABCD的AB边延长线上一点，DE交CB于M，MN∥AE。

求 证：MN=MB

4. 
   

   已 知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4

求证：BM·AC=MN·AB

答案

一、1.C；2.D；3.D；4.B；5．B；6．C；7．B；8．D；9．A；10．B；11．D

二、1. 0.1； 2. 1：1.5； 3. 8，6.4； 4. 6；

5．2对 ∽ ， ∽ ； 

6． ；

7．5， ；

8． ；

9． ；

10．1.5cm；

11．相似，3：5

三、1. 1：8；

2. △DBF∽△ACB， ；

3. ；

4.略。