《27.1 图形的相似》同步练习

一、选择题（共21小题，每小题4分，满分84分）

1、你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性（　　）

A、大小不同 B、大小相同 C、形状相同 D、形状不同

2、下列图形中：①放大镜下的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片 ．其中相似的组数有（　　）

A、4组 B、3组 C、2组 D、1组

3、下列说法正确的是（　　）

A、所有的等腰梯形都相似 B、所有的平行四边形都相似

C、所有的圆都相似 D、所有的等腰三角形都相似

4、下列各组图形可能不相似的是（　　）

A、有一个角是60°的两个等腰三角形 B、各有一个角是45°的两个等腰三角形

C、各有一个角是105°的两个等腰三角形 D、两个等腰直角三角形

5、下列各组线段中，成比例的一组是（　　）

A、a= ，b=5，c= ，d= B、a=9，b=6，c=3，d=4

C、a=8，b=0.05，c=0.6，d=10 D、a=3，b=4，c=5，d=6

6、若a：b=4：3，且b2=ac，则b：c等于（　　）

A、2：3 B、3：2 C、4：3 D、3：4

7、在三条线段a，b，c中，a的一半等于b的四分之一长，也等于c的六分之一长，那么这三条线段的和与b的比等于（　　）

A、1：6 B、6：1 C、1：3 D、3：1

8、下列各组图形中，一定是相似形的是（　　）

A、两个腰长相等的等腰梯形 B、两个半径不等的半圆

C、两个周长相等的三角形 D、两个面积相等的矩形

9 、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是（　　）

A、1：1 B、1：2 C、1：3 D、1：4

10、两个相似三角形的面积之比为1：2，则相似比为（　　）

A、1：4 B、1： C、 ：1 D、4：1

11、下列图形中，不相似的是（　　）

A、任意两个等腰直角三角形 B、任意两个等边三角形

C、任意两个正方形 D、任意两个菱形

12、若x：（x+y）=3：5，则x：y=（　　）

A、 B、 C、 D、

13、（2006•扬州）如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为（　　）

A、15 B、12 C、10 D、8

14、下列各组中的四条线段成比例的是（　　）

A、a= ，b=3，c=2，d=

B、a=4，b=6，c=5，d=10

C、a=2，b= ，c=2 ，d=

D、a=2，b=3，c=4，d=1

15、已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是（　　）

A、a：d=c：b B、a：b=c：d C、d：a=b：c D、a：c=d：b

16、有以下命题：

①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有 ．

②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项．

③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项．

④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC=﹣1．

其中正确的判断有（　　）

A、1个 B、2个

C、3个 D、4个

17、下列各组图形相似的是（　　）

A、①②③ B、②③④

C、①③④ D、①②④

18、下列图形中一定相似的是（　　）

A、所有矩形 B、所有等腰三角形 C、所有等边三角形 D、所有菱形

19、（2011•毕节地区）两个相似多边形的面积比是9：16，其中小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（　　）

A、48cm B、54cm C、56cm D、64cm

20、在比例尺为1：40 000的地图上，量得A，B两地的距离是24cm，则A，B两地的实际距离是（　　）

A、960米 B、9600米 C、96000米 D、960000米

21、平行四边形ABCD与平行四边形A′B′C′D′相似．已知AB=5，对应边A′B′=6，若平行四边形ABCD的面积为10，则平行四边形A′B′C′D′的面积为（　　）

A、15 B、14.4 C、12 D、10.8

二、填空题（共25小题，每小题5分，满分125分）

22、（2005•嘉兴）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d=　_________　cm．

23、已知a：b：c=3：5：7，且a﹣b+c=10，则a=　_________　，b=　_________　，c=　_________　．

24、如果 = ，那么 =　_________　；如果 ，那么 =　_________　，x=　_________　．

25、在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得A，B两地的距离是50cm，则A，B两地的实际距离为　_________　km．

26、延长线段AB到点C，使BC=AB，则AC：AB=　_________　，AB：BC=　_________　，BC：AC=　_________　．

27、已知点P在线段AB上，且AP：PB=2：5，则AB：PB=　_________　，AP：AB=　_________　．

28、已知线段a=3，b=2，c=4，则b，a，c的第四比例项d=　_________　，a，b，（a﹣b）的第四比例项是　_________　；3a，（2a﹣b）的比例中项是　_________　．

2 9、已知两数3，6，请写出一个数，使这个数是已知两数的比例中项，这个数是　_________　．

30、一个四边形的边长分别是3，4，5，6，与它相似的四边形最小边长为6，则这个四边形的周长是　_________　．

31、如图，两个相似四边形的已知数据如图所示，则x=　_________　，y=　_________　，α=　_________　度．

3 2、如图，在△ABC中，AB=AC， ，BD将△ABC的周长分为30cm和15cm两部分，则AB的长为　_________　．

33、在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠B=120°，则BD：AC=　_________　．

34、图纸上画出的某个零件的长是3.2cm，如果比例尺是1：20，则实际零件的长是　_________　cm．

35、把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为　_________　．

36、两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们的周长比为　_________　．

37、在1：500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm，则这两地间的实际距离是　_________　km．

38、若 ，则 =　_________　．

39、设 = = ，则 =　_________　， =　_________　．

40、四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A=70°，∠B′=108°，∠C′=92′，则∠D=　 _________　度．

41、若线段a，b，c满足关系 = ， = ，则a：b：c=　_________　．

42、已知1， ，2，x成比例线段，则x=　_________　．

43、如图，在△ABC中，已知AB=3cm，BC=5.6cm，AC=5cm，且 ，则BD=　_________　cm，DC=　_________　cm．

44、若 = = = ，则 =　_________　．

45、已知线段a=2cm，b=（ ﹣1）cm，c=（2﹣ ）cm，则线段a，b，c的第四比例项是　_________　cm．

4 6、如图，已知线段AB的长度是a（a＞0），点C是线段AB上的一点，线段AC的长是线段AB与CB的长的比例中项，则线段AC的长为　_________　．

三、解答题（共4小题，满分0分）

4 7、如图，在△ABC中，AB=6，BC=9，AC=7.5，D是BC上一点且BD：BC=1：3，过D引一直线DE，将△ABC分成一个△EDC和一个梯形ABDE，使△EDC与△ABC相似，求梯形ABDE的边长．答：AC=　_________　，CE=　_________　，AE=　_________　，DE=　_________　．

+48、如图，矩形ABCD的花坛宽AB=20米，长AD=30米．现计划在该花坛四周修筑小路，使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似，并且相对两条小路的宽相等，则x：y=　_________　．

49、在如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角度α的大小．答：x=　_________　，y=　_________　，α=　_________　度．

50、如果一个矩形ABCD（AB＜BC）中， ≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE（如图），请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性．

答案与评分标准

一、选择题（共21小题，每小题4分，满分84分）

1、你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性（　　）

A、大小不同 B、大小相同

C、形状相同 D、形状不同

考点：相似图形。

专题：几何图形问题。

分析：根据相似图形的定义，采用排除法，直接得出正确答案．

解答：解：相似图形的形状相同，但大小不一定相同，所以形状相同是相似图形的本质属性．故选C．

点评：本题考查的是相似形的定义，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．

2、下列图形中：①放大镜下的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．其中相似的组数有（　　）

A、4组 B、3组

C、2组 D、1组

考点：相似图形。

专题：常规题型。

分析：根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中条件进行分析，排除错误答案．

解答：解：①放大镜下的图片与原来的图片，形状相同，但大小不一定相同，故正确；

②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象，形状相同，但大小不一定相同，故正确；

③天空中两朵白云的照片，属于不唯一确定图片，故错误；

④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片，属于不唯一确定图片，故错误．

故选C．

点评：本题考查的是相似形的识别，关键要联系 实际，根据相似图形的定义得出．

3、下列说法正确的是（　　）

A、所有的等腰梯形都相似 B、所有的平行四边形都相似

C、所有的圆都相似 D、所有的等腰三角形都相似

考点：相似图形。

专题：常规题型。

分析：根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．

解答：解：A、所有的等腰梯形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；

B、所有的平行四边形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；

C、所有的圆，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确；

D、所有的等腰三角形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误．

故选C．

点评：本题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．

4、下列各组图形可能不相似的是（　　）

A、有一个角是60°的两个等腰三角形 B、各有一个角是45°的两个等腰三角形

C、各有一个角是105°的两个等腰三角形 D、两个等腰直角三角形

考点：相似三角形的判定。

专题：常规题型。

分析：判定三角形相似的方法：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．

解答：解：A、由已知我们可以得到这是两个正三角形，从而可以根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；[来源:Z+xx+k.Com]

B、不正确，因为没有指明这个45°的角是顶角还是底角，则无法判定其相似；

C、正确，已知一个角为105°，则我们可以判定其为顶角，这样我们就可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；

D、正确，因为是等腰直角三角形，则我们可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定这两个三角形相似．

故选B．

点评：此题主要考查学生对常用的相似三角形的判定方法的掌握情况．

5、下列各组线段中，成比例的一组是（　　）

A、a= ，b=5，c= ，d= B、a=9，b=6，c=3，d=4

C、a=8，b=0.05，c=0.6，d=10 D、a=3，b=4，c=5，d=6

考点：比例线段。

专题：计算题。

分析：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．

解答：解：A、5× = × ，故正确；

B、9×3≠6×4，故错误；

C、8×0.6≠10×0.05，故错误；

D、3×6≠4×5，故错误．

故选A．

点 评：理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．

6、若a：b=4：3，且b2=ac，则b：c等于（　　）

A、2：3 B、3：2

C、4：3 D、3：4

考点：比例的性质。

分析：根据比例的基本性质，若b2=ac，则b：c可求．

解答：解：∵a：b=4：3，且b2=ac，

∴b：c=a：b=4：3．

故选C．

点评：根据比例的基本性质进行比例式和等积式的互相转换，并能够熟练应用．

7、在三条线段a，b，c中，a的一半等于b的四分之一长，也等于c的六分之一长，那么这三条线段的和与b的比等于（　　）

A、1：6 B、6：1

C、1：3 D、3：1

考点：比例线段。

专题：计算题。

分析：依题意可写出a、b和c之间的关系，根据比例的等比性质和更比性质即可得出结果．

解答：解：∵ ，根据等比性质得， = ，

∴ = ．故选D．

点评：主要考查的是比例的等比性质和更比性质．

8、下列各组图形中，一定是相似形的是（　　）

A、两个腰长相等的等腰梯形 B、两个半径不等的半圆

C、两个周长相等的三角形 D、两个面积相等的矩形

考点：相似图形。

专题：常规题型。

分析：根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，依据定义即可解决．

解答：解：两个腰长相等的等腰梯形、两个周长相等的三角形、两个面积相等的矩形都属于形状不唯一确定的图形．故A、C、D错误；

而圆的形状唯一确定，两个半径不等的半圆相似，故B正确．故选B．

点评：本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出．

9、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是（　　）

A、1：1 B、1：2

C、1：3 D、1：4

考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。

分析：由DE∥BC，得△ADE∽△ABC且相似比为1：2，从而得面积比为1：4，则可推出△ADE与四边形DBCE的面积之比．

解答：解：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴

∴

∴

故选C．

点评：本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．

10、两个相似三角形的面积之比为1：2，则相似比为（　　）

A、1：4 B、1：

C、 ：1 D、4：1

考点：相似三角形的性质。

分析：本题可根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方求解．

解答：解：∵两个相似三角形的面积之比为1：2，且相似三角形面积的比等于相似比的平方，

∴它们的相似比为1： ．

故选B．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方．

11、下列图形中，不相似的是（　　）

A、任意两个等腰直角三角形 B、任意两个等边三角形

C、任意两个正方形 D、任意两个菱形

考点：相似图形。

专题：常规题型。

分析：根据相似性的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．

解答：解：A、任意两个等腰直角三角形，形状相同，大小不一定相同，符合相似定义，故错误；

B、任意两个等边三角形，形状相同，大小不一定相同，符合相似定义，故错误；

C、任意两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似定义，故错误；

D、任意两个菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故正确．

故选D．

点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．

12、若x：（x+y）=3：5，则x：y=（　　）

A、 B、

C、 D、

考点：比例的性质；分式的基本性质。

专题：计算题。

分析：由比例的基本性质，把比例式转换为等积式后，能用其中一个字母表示另一个字母，达到约分的目的即可．

解答：解：由 = 得5x=3x+3y，即2x=3y，所以 = ．故选A．

点评：灵活运用比例的基本性质，即可解答．

13、（2006•扬州）如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为（　　）

A、15 B、12

C、10 D、8

考点：相似多边形的性质。

分析：利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析．

解答：解：这两个图形两个形状相同，

即两个图形相似，

则对应线段的比相等，

因而 ，

x=8．

x的值是8cm．

故选D．

点评：本题主要考查了相似图形的性质，相似图形的对应线段的比相等．

14、下列各组中的四条线段成比例的是（　　）

A、a= ，b=3，c=2，d= B、a=4，b=6，c=5，d=10

C、a=2，b= ，c=2 ，d= D、a=2，b=3，c=4，d=1

考点：比例线段。

专题：计算题。

分析：如果两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，我们就说这四条线段叫做成比例线段．

解答：解：A、 ×3≠ ×2，故错误；

B、4×10≠5×6，故错误；

C、2× = × ，故正确；

D、2×3≠1×4，故错误．

故选C．

点评：考查了比例线段的概念．注意相乘的时候，让最大的和最小的相乘，剩下的两条再相乘，看它们的积是否相等．

15、已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是（　　）

A、a：d=c：b B、a：b=c：d

C、d：a=b：c D、a：c=d：b

考点：比例线段。

专题：计算题。

分析：根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．

解答：解：A、a：d=c：b⇒ab=cd，故正确；

B、a：b=c：d⇒ad=bc，故错误；

C、d：a=b：c⇒dc=ab，故正确；

D、a：c=d：b⇒ab=cd，故正确．

故选B．

点评：掌握比例的基本性质，根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．

16、有以下命题：

①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有 ．

②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项．

③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项．

④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC=﹣1．

其中正确的判断有（　　）

A、1个 B、2个

C、3个 D、4个

考点：黄金分割；比例线段。

专题：计算题。

分析：根据比例中项和黄金分割的概念分析各个说法．

解答：解：①、根据第四比例项的概念，显然正确；

②、如果点C是线段AB的中点，AB：AC=2，AC：BC=1，不成比例，错误；

③、根据黄金分割的概念，正确；

④、根据黄金分割的概念：AC= ﹣1，错误．

故选B．

点评：理解第四比例项、比例中项、黄金分割的概念，是解题的关键．

17、下列各组图形相似的是（　　）

A、①②③ B、②③④

C、①③④ D、①②④

考点：相似图形。

专题：几何图形问题。

分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．

解答：解：①形状不同，故错误；

②形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故正确；

③两个菱形，边的比相等，而对应角对应相等，故正确；

④两个直角梯形，边的比相等，而对应角度数相同，故正确；

故选B．

点评：本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．

18、下列图形中一定相似的是（　　）

A、所有矩形 B、所有等腰三角形

C、所有等边三角形 D、所有菱形

考点：相似图形。

专题：常规题型。[来源:Zxxk.Com]

分析：根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．

解答：解：A、所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；

B、所有等腰三角形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；

C、所有等边三角形，图形的形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确；

D、所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误．

故选C．

点评：本题考查的是相似形的定义，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．

19、（2011•毕节地区）两个相似多边形的面积比是9：16，其中小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（　　）

A、48cm B、54cm

C、56cm D、64cm

考点：相似多边形的性质。

分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．

解答：解：两个相似多边形的面积比是9：16，

面积比是周长比的平方，

则大多边形与小多边形的相似比是4：3．

相似多边形周长的比等于相似比，

因而设大多边形的周长为x，

则有 = ，

解得：x=48．

大多边形的周长为48cm．

故选A．

点评：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．

20、在比例尺为1：40 000的地图上，量得A，B两地的距离是24cm，则A，B两地的实际距离是（　　）

A、960米 B、9600米

C、96000米 D、960000米

考点：比例线段。

专题：计算题。

分析：根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式求得A，B两地的实际距离．

解答：解：设A，B两地的实际距离为x，则：

= ，

解得x=960000cm=9600m．

故选B．

点评：能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．

21、平行四边形ABCD与平行四边形A′B′C′D′相似．已知AB=5，对应边A′B′=6，若平行四边形ABCD的面积为 10，则平行四边形A′B′C′D′的面积为（　　）

A、15 B、14.4

C、12 D、10.8

考点：相似多边形的性质。

分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方可得．

解答：解：平行四边形ABCD与平行四边形A′B′C′D′相似，

AB=5，对应边A′B′=6

则两平行四边形的相似比是5：6，

相似图形面积的等于相思比的平方，

即：平行四边形ABCD的面积：平行四边形A′B′C′D′的面积=25：36，

解得：平行四边形A′B′C′D′的面积为14.4．

故选B．

点评：本题考查相似多边形的性质．

二、填空题（共25小题，每小题5分，满分125分）

22、（2005•嘉兴）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d=　4；9；1　cm．

考点：比例线段。

分析：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义代入即可求得，要注意分为ad=cb，ac=bd，ab=cd三种情况．

解答：解；已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得ad=cb，ac=bd，ab=cd，代入a=3，b=2，c=6各得d=4 ；9；1，故填4；9；1．

点评：本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面，别漏解．

23、已知a：b：c=3：5：7，且a﹣b+c=10，则a=　6　，b=　10　，c=　14　．

考点：比例的性质。

专题：计算题。

分析：根据题意，用未知数k分别表示出a、b和c的值，代入已知式a﹣b+c=10中，可得k的值，即可求得a、b、c．[来源:学#科#网]

解答：解：由题意，设a=3k，b=5k，c=7k

∵a﹣b+c=10

∴3k﹣5k+7k=10，解得k=2

∴a=6，b=10，c=14．

点评：已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．

24、如果 = ，那么 =　 　；如果 ，那么 =　 　，x=　 　 ．

考点：比例的性质。

专题：计算题。

分析：由已知，根据比例的合比性质和分式性质，结合题意即可得出各小题的结果．

解答：解：∵ = ，

∴ = = ；

如果 ，

则 +1= +1，

即 = ，

∴x= ．

点评：主要考查了比例的合比性质和分式的求值．

25、在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得A，B两地的距离是50cm，则A，B两地的实际距离为　5000　km．

考点：比例线段。

专题：应用题。

分析：根据比例尺=图上距离：实际距离．根据比例尺关系可直接得出两地的实际距离．

解答：解：根据比例尺=图上距离：实际距离．

得A，B两地的实际距离为50×10000000=500000000（cm）=5000（km），故填5000．

点评：能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．

26、延长线段AB到点C，使BC=AB，则AC：AB=　2：1　，AB：BC=　1：1　，BC：AC=　1：2　．

考点：比例线段。

分析：根据题意，画出图形．结合图形求得AC：AB、AB：BC、AB：BC的值．

解答：解：如图，BC=AB，∴AC：AB=2：1，AB：BC=1：1．

点评：能够根据已知条件正确画图，从而得到线段之间的关系．

27、已知点P在线段AB上，且AP：PB=2：5，则AB：PB=　7：5　，AP：AB=　2：7　．

考点：比例线段；比例的性质。

专题：应用题。

分析：根据比例的合比性质和反比性质直接求解即可．

解答：解：由题意AP：PB=2：5，

AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+5）：5=7：5；

AP：AB=AP：（AP+PB）=2：（2+5）=2：7．

故填7：5；2：7．

点评：本题主要考查的是比例的合比性质和反比性质．

28、已知线段a=3，b=2，c=4，则b，a，c的第四比例项d=　6　，a，b，（a﹣b）的第四比例项是　 　；3a，（2a﹣b）的比例中项是　6　．

考点：比例线段。

专题：计算题。

分析：根据比例线段第四比例项的定义，列出比例式即可得出d的值；根据比例中项的定义即可得出3a，（2a﹣b）的比例中项．

解答：解：根据第四比例项的概念，得 = ，d= ，由 得d= ，

根据比例中项的概念，得d2=3a（2 a﹣b），d=6．

故填6； ；6．（由于线段为正的，所以答案也是正的）

点评：理解第四比例项、比例中项的概念．特别注意求第四比例项的时候，一定要按照顺序写比例式．求两个数的比例中项时，应开平方；如果是求两条线段的比例中项，应舍负取正．

29、已知两数3，6，请写出一个数，使这个数是已知两数的比例中项，这个数是　 或﹣ 　．[来源:Zxxk.Com]

考点：比例线段。

专题：开放型。

分析：比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．

解答：解：根据比例中项的概念，结合比例的基本性质．设这个数为x，则x2=3×6，得x=±3 ．故填±3 ．

点评：理解比例中项的概念，比例中项的平方等于两个数的积．

30、一个四边形的边长分别是3，4，5，6，与它相似的四边形最小边长为6，则这个四边形的周长是　36　．

考点：相似多边形的性质。

分析：一个四边形的最小边长是3，与它相似的四边形最小边长为6，可知相似比为2：1，然后解答．

解答：解：由题意可知相似比为2：1，所以四边形周长为（3+4+5+6）×2=36．

点评：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．

31、如图，两个相似四边形的已知数据如图所示，则x=　6.4　，y=　9.6　，α=　80　度．

考点：相似多边形的性质。

专题：几何图形问题。

分析：根据相似形对应角相等，对应边的比相等，即可求解．

解答：解：∵两个四边形相似，∴ = = ；

解得：x= =6.4．y= =9.6．

α=360°﹣120°﹣30°﹣130°=80°

点评：本题考查多边形相似的性质：两个多边形相似对应边成比例，对应角相等．

32、如图，在△ABC中，AB=AC， ，BD将△ABC的周长分为30cm和15cm两部分，则AB的长为　18或15　．

考点：比例线段。

分析：由于没有具体说明哪部分的长，所以要分情况考虑：

（1）当AB+AD=30时，根据已知条件结合比例的等比性质计算AD和DC的比，然后运用设k的方法进行分析求解；

（2）当AB+AD=15时，根据已知条件结合比例的等比性质计算AD和DC的比，然后运用设k的方法进行分析求解．

解答：解：（1）当AB+AD=30时，由 ，

得 ，

设AD=2k（k＞0），DC=k，

则AB=AC=3k，AB+AD=5k=30，

解得k=6，

∴AB=18．

（2）当AB+AD=15时，由 ，

得 = ，

设AD=k（k＞0），DC=2k，

则AB=AC=3k，AB+AD=5k=15，

解得k=3，

∴AB=15．

都符合三角形的三边关系．

∴AB=18或15．

点评：此题首先注意分情况考虑．熟练运用比例的等比性质得到AD和DC的比，再进一步分析求解．

33、在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠B=120°，则BD：AC=　 ：3　．

考点：比例线段。

分析：根据菱形的性质，对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角．则可求BD：AC的比．

解答：解：设对角线交于点O，∠B=120°，

则在直角三角形ABO中，∠ABO=60°，

∴OB：OA=1： ，

∴BD：AC=1： = ：3．

点评：熟悉菱形的性质，根据30°的直角三角形找到直角边之间的关系．注意两边同时扩大相同的倍数，比值不变．

34、图纸上画出的某个零件的长是3.2cm，如果比例尺是1：20，则实际零件的长是　64　cm．

考点：比例线段。

分析：比例尺=图上距离：实际距离，根据题意列出比例式求解即可．

解答：解：根据题意，设实际零件为xcm，

1：2=3.2：x，

∴3.2×20=64（cm），故填64．

点评：理解比例尺的概念，正确进行计算．

35、把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为　 ：1　．

考点：相似多边形的性质。

分析：矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD∽矩形BFEA，设矩形的长为a，宽为b．则AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE= ，根据矩形相似，对应边的比相等得到： ，即： ，则b2= ∴ =2，∴ = ：1．

解答：解：设原矩形纸片的长为x，宽为y，

根据题意有 ．

点评：本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．

36、两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们的周长比为　2：3　．

考点：相似三角形的性质。

分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比求解．

解答：解：∵两个相似三角形的面积比为4：9，

∴它们的相似比为2：3，

∴它们的周长比为2：3．

点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．

37、在1：500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm，则这两地间的实际距离是　320　km．

考点：比例线段。

专题：应用题。

分析：比例尺=图上距离：实际距离，根据题意列比例式即可求得A，B两地的实际距离．

解答：解：设A，B两地的实际距离为xkm，则：

= ，解得x=32000000cm=320km，

∴两地间的实际距离是320km．

点评：能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．

38、若 ，则 =　 　．

考点：比例的性质。

专题：计算题。

分析：根据比例的合比性质，对原式适当变形即可求得 的值．

解答：解：根据题意，

原式= = ．

点评：观察要求的式子和已知式子的关系，会运用比例的合比性质进行求解．

39、设 = = ，则 =　 　， =　26　．

考点：比例的性质。

专题：计算题。

分析：根据比例的基本性质，用一个未知量k分别表示出x、y和z，代入原式中即可得出结果．

解答：解：根据题意，设 = = =k，

则x=3k，y=5k，z=7k，

则 = = . = =26，

故填 ；26．

点评：已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．

40、四边形ABCD∽ 四边形A′B′C′D′，∠A=70°，∠B′=108°，∠C′=92′，则∠D=　90　度．

考点：相似多边形的性质。

分析：根据相似多边形的对应角相等可得．

解答：解：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，

则∠B=∠B′=108°，∠C=∠C′=92′

四边形ABCD的内角和是360°，

因而∠D=360°﹣70°﹣108°﹣92°=90°．

点评：本题主要考查对相似多边形的性质，对应角相等这一性质的记忆．

41、若线段a，b，c满足关系 = ， = ，则a：b：c=　9：12：20　．

考点：比例的性质。

专题：计算题。

分析：此类题做的时候可以根据分式的基本性质把两个比例式中的相同字母变成所占的份数相同，即可把三个字母的比的关系求解出来．

解答：解：∵ = ， = ，

∴ = ，

∴a：b：c=9：12：20．

故填9：12：20．

点评：特别注意此类题的解法：把相同字母所占的份数相同，即可求得三个字母的比值．

42、已知1， ，2，x成比例线段，则x=　 　．

考点：比例线段。

分析：根据成比例线段的概念，则可得1： =2：x，再根据比例的基本性质，求得x的值．

解答：解：∵1， ，2，x成比例线段

∴1： =2 ：x

∴x=2 ．

点评：注意这种说法一定要严格按照顺序写出比例式，再根据比 例的基本性质进行求解．

43、如图，在△ABC中，已知AB=3cm，BC=5.6cm，AC=5cm，且 ，则BD=　2.1　cm，DC=　3.5　cm．

考点：比例线段。

专题：几何图形问题。

分析：根据已知条件，利用比例的基本性质可得到BD，进而得到DC．

解答：解：∵AB=3cm，AC=5cm，且 ，

∴ = ，

又∵BC=5.6，

∴BD=5.6× =2.1cm，

∴DC=BC﹣BD=5.6﹣2.1=3.5cm．

点评：根据比例式得到要求的两条线段的比，再进一步根据已知条件求解．

44、若 = = = ，则 =　 　．

考点：比例的性质。

专题：计算题。

分析：根据比例的等比性质，可直接求得结果．

解答：解：∵ = = = ，

∴ = ．

点评：解决此类题目的关键是熟练运用比例的等比性质．

45、已知线段a=2cm，b=（ ﹣1）cm，c=（2﹣ ）cm，则线段a，b，c的第四比例项是　 　cm．

考点：比例线段。

分析：设第四比例项是x，根据第四比例项的概念，得a：b=c：x，再根据比例的基本性质，求得第四比例项．

解答：解：设第四比例项是x

∴a：b=c：x

∴x=

∵a=2cm，b=（ ﹣1）cm，c=（2﹣ ）cm[来源:Z&xx&k.Com]

∴x= = cm

∴线段a，b，c的第四比例项是 cm．

点评：熟悉第四比例项的概念，写比例式的时候一定要注意顺序．再根据比例的基本性质进行求解．

46、如图，已知线段AB的长度是a（a＞0），点C是线段AB上的一点，线段AC的长是线段AB与CB的长的比例中项，则线段AC的长为　 a　．

考点：比例线段。

分析：根据题意，设AC=x，则BC=a﹣x．根据比例中项的概念，得AB：AC=AC：CB，再根据比例的基本性质，可求得线段的长．

解答：解：设AC=x，则BC=a﹣x，

∵AB：AC=AC：CB，

∴a：x=x：a﹣x，

∴x2=a（a﹣x），

∴x= ．

∴线段AC的长为 ．

点评：理解比例中项的概念，能够根据比例的基本性质把比例式转换为等积式，解方程的时候注意a是字母已知数．

三、解答题（共4小题，满分0分）

47、如图，在△ABC中，AB=6，BC=9，AC=7.5，D是BC上一点且BD：BC=1：3，过D引一直线DE，将△ABC分成一个△EDC和一个梯形ABDE，使△EDC与△ABC相似，求梯形ABDE的边长．答：AC=　7.5　，CE=　5　，AE=　2.5　，DE=　4　．

考点：相似三角形的性质。

专题：计算题。

分析：首先根据相似三角形的性质以及已知条件得到DC=6，BD=3，再根据等量代换求出梯形的长．

解答：解：∵△ABC∽△EDC，

∴ ．

∵BD：BC=1：3，DC：BC=2：3，BC=9，

∴DC=6，BD=3．

∵AC=7.5，CE=5，AE=2.5，DE= AB= ×6=4，

∴梯形ABDE四边形的长分别为AB=6，BD=3，DE=4，EA=2.5．

点评：本题考查对相似三角形性质的理解：

（1）相似三角形周长的 比等于相似比；

（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；

（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．

48、如图，矩形ABCD的花坛宽AB=20米，长AD=30米．现计划在该花坛四周修筑小路，使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似，并且相对两条小路的宽相等，则x：y=　3：2　．

考点：相似多边形的性质。

专题：计算题。

分析：根据相似多边形的性质，对应边的比相等可得．

解答：解：矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似，

对应边的比相等，

得到：

得到

即20（30+2x）=30（20+2y）

则40x=60y，

则x：y=3：2．

点评：本题主要考查了相似多边形的性质，对应边的比相等．

49、在如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角度α的大小．答：x=　31.5　，y=　27　，α=　83　度．

考点：相似多边形的性质。

专题：几何图形问题。

分析：根据相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例．

解答：解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，

所以 解得x=31.5，y=27．

a=360°﹣ （77°+83°+117°）=83°．

点评：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．

50、如果一个矩形ABCD（AB＜BC）中， ≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE（如图），请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性．

考点：黄金分割；正方形的性质。

专题：新定义。

分析：只需求得其宽与长的比是否符合黄金比即可．

解答：解：矩形ABFE是黄金矩形．

∵AD=BC，DE=AB，

∴ ．

∴矩形ABFE是黄金矩形．

点评：根据已知条件和正方形的性质进行分析求解．