期中学情评估
一、 选择题(每题3分，共24分)
题序 |
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答案 |
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1.－的相反数是( )
A. B．－ C．3 D．－3
2．据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 000年，则数据4 600 000 000用科学记数法表示为( )
A．46×108 B．4.6×109 C．4.6×1010 D．0.46×1010
3．某酸奶外包装上标明 “净含量：300±5 g”，随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是( )
种类 |
原味 |
草莓味 |
香草味 |
黄桃味 |
净含量/g |
295 |
300 |
310 |
305 |
A.原味 B．草莓味 C．香草味 D．黄桃味
4．下列各组中不是同类项的是( )
A．5m2n与－m2 n B.a4y与ay4
C．abc2与2×103 abc2 D．－2x3 y与3yx3
5．用代数式表示 “m的3倍与n的平方的差”，正确的是( )
A. B．3 C．3m－n2 D.
6．下列说法正确的是( )
A．－的系数是－3
B．32πa2b的次数是3
C．多项式x3＋5x－1的项是x3，5x，1
D.是单项式
7．有理数a，b在数轴上的位置如图，下列各式正确的是( )
(第7题)
A．a<0 B．b>0 C.> D．a<－b
8．某商店为迎接 “双十一”抢购活动，在甲批发市场以每件a元的价格进了40件童装，又在乙批发市场以每件b元(a＞b)的价格进了同样的60件童装．如果店家以每件 元的价格卖出这款童装，卖完后，这家商店( )
A．盈利了 B．亏损了 C．不赢不亏 D．盈亏不能确定
二、 填空题(每题3分，共18分)
9．比较大小：－________－.(填“>”“<”或“＝”)
10．用四舍五入法取近似数：3.265 2≈________(精确到十分位)．
11．把多项式5xy－3x3y2－8＋x2y3按字母x的降幂排列为______________________.
12．若m2－2m＝1，则代数式2m2－4m＋3的值为 ________.
13．数轴上有A、B两点，点A表示8的相反数，点B表示绝对值最小的数，动点P从点B出发，在数轴上以1个单位长度/秒的速度运动，3秒后，点P到点A的距离为________个单位长度．
14．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2 024次输出的结果为________．
(第14题)
三、解答题(第15题4分，第16、17题每题6分，第18题8分，第19题7分，第20、21题每题8分，第22题9分，第23题10分，第24题12分，共78分)
15．把下列各数填入相应的大括号里：
(－3)4，－(－2)5，－62，－|－0.5|，20%，－0.13，－7，，0，4.7.
正有理数集：{ …}；
整数集：{ …}；
负分数集：{ …}；
自然数集：{ …}．
16．计算：
(1)－23＋－18×；
(2)25×－(－25)×＋25×.
17．(1) 化简： 3x2y－3xy＋2－x2y＋3xy；
(2)先化简，再求值： 2－3＋2x2y，其中x＝1, y＝－1.
18．若a与2互为相反数， c与d互为倒数， m的平方与它本身相等，求－＋2cd的值．
19．如图所示，已知长方形ABCD的长为2a，宽为a，点E是边DC上任意一点．
(1)用含a的代数式表示阴影部分的面积；
(2)当a＝2时，求阴影部分的面积．
(第19题)
20．已知A＝3x2＋2xy＋3y－1，B＝x2－xy.
(1)计算：A－3B；
(2)若A－3B的值与y的取值无关，求x的值．
21．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行的各段路程(单位：厘米)依次为＋5，－3，－8，－6，＋12，＋10，－10.
(1)通过计算说明小虫是否回到起点P；
(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间？
22．学校计划为每班购买白板笔，每支的售价为50元，当购买数量超过50支时，商家有两种优惠方案．
方案一：学校先交100元定金后，每支售价40元；
方案二：5支免费，其余每支打九折．
(1)当学校购买x(x>50)支时，采用方案一共花费________元，采用方案二共花费________元；(用含x的代数式表示)
(2)当学校购买60支时，采用哪种方案省钱？
23．刘丽同学带领数学活动小组成员进行实践活动，记录如下：
填写人：刘丽 实践活动报告 时间： 2024年××月××日
研究题目：做两个长方体纸盒，尺寸如下表(单位：cm)．
(1)两个纸盒共用料多少？
(2)做小纸盒比做大纸盒少用料多少？
按如下步骤完成此题目的实践研究．
活动任务：用数学思维分析问题和
解决问题.
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长 |
宽 |
高 |
小纸盒 |
a |
b |
c |
大纸盒 |
2a |
3b |
4c |
[步骤一] 解析题意 |
“用料多少”在本题中从数学的角度理解就是__________________，所以解决本题应用的数学公式为______________________________ |
[步骤二] 获得信息 和加工信息 |
做小纸盒的用料列式为 __________________，做小纸盒比做大纸盒少用料多少列式为 ______________________________________________，本题用到的数学知识有：______________ |
[步骤三] 程序定制 |
1. 语句解析→关键词→相关的数学知识搜索 2. 加工信息→写出获得的信息→整合获得的信息→列出代数式 3. 总结、反思用到的数学知识与数学方法(思想) 4. 形成数学学习经验 |
[步骤四] 数学语言表达 |
完整写出本题的解题过程 |
请写出解题过程．
24．如图，已知数轴上点A表示的数为6, B是数轴上在点A左侧的一点，且A, B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)数轴上点B表示的数是______，点P表示的数是________；
(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，则当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
(第24题)
答案
一、1.A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.B 7.D 8.A
二、 9.> 10.3.3 11.－3x3y2＋x2y3＋5xy－8 12.5
13. 11或5 14. 1
三、15. 解：正有理数集：{(－3)4，－(－2)5，20%，，4.7，…}；
整数集：{(－3)4，－(－2)5，－62，－7，0，…}；
负分数集：{－|－0.5|，－0.13，…}；
自然数集：{(－3)4，－(－2)5，0，…}．
16. 解：(1)原式＝－8＋5－18×＝－8＋5－2＝－5.
(2)原式＝25×＋25×＋25×＝25×＝25×1＝25.
17. 解：(1)原式＝2x2y＋2.
(2)原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy＋2x2y＝x2y＋5xy.
当x＝1, y＝－1时，
原式＝12×(－1)＋5×1×(－1)＝－1－5＝－6.
18. 解：由题意得， a＝－2, cd＝1, m＝0或1，
当m＝0时，－＋2cd＝－＋2×1＝0－0＋2＝2；当m＝1时，－＋2cd＝－＋2×1＝－0＋2＝.综上，－＋2cd的值是2或.
19. 解：(1)由题意得，S阴影部分＝S长方形ABCD－S△ABE＝2a×a－×2a×a＝2a2－a2＝a2.
(2)当a＝2时， S阴影部分＝22＝4.
20. 解：(1)A－3B＝(3x2＋2xy＋3y－1)－3(x2－xy)＝3x2＋2xy＋3y－1－3x2＋3xy＝5xy＋3y－1.
(2)因为A－3B＝5xy＋3y－1＝(5x＋3)y－1, A－3B的值与y的取值无关，所以5x＋3＝0，所以x＝－.
21. 解：(1)＋5＋＋＋＋＋＋＝5－3－8－6＋12＋10－10＝0(厘米)．
所以小虫回到起点P.
(2)(|＋5|＋|－3|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|＋10|＋|－10|)÷0.5＝54÷0.5＝108(秒)．
答：小虫共爬行了108秒．
22. 解：(1)(100＋40x)；(45x－225)
(2)当x＝60时，采用方案一共花费100＋40×60＝2 500(元)，采用方案二共花费45×60－225＝2 475(元)，因为2 475<2 500，所以采用方案二省钱．
23. 解：求长方体的表面积；长方体的表面积＝长×宽×2＋宽×高×2＋长×高×2；2ab＋2bc＋2ac；(12ab＋24bc＋16ac)－(2ab＋2bc＋2ac)；整式的运算
(1)＋
＝2ab＋2ac＋2bc＋12ab＋24bc＋16ac
＝14ab＋26bc＋18ac(cm2)．
答：两个纸盒共用料(14ab＋26bc＋18ac)cm2.
(2)(12ab ＋24bc ＋16ac)－(2ab＋2ac＋2bc)＝12ab＋24bc＋16ac－2ab－2ac－2bc＝10ab＋22bc＋14ac(cm2)．
答：做小纸盒比做大纸盒少用料(10ab＋22bc＋14ac)cm2.
24. 解：(1)－4；6－6t
(2)根据题意，得6t＝10＋4t，解得t＝5.
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇．