第四章学情评估卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的)

1．下列代数式：① a；②πr²；③ x²＋1；④－3a²b；⑤ .其中整式的个数是(　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

2．下列说法正确的是(　　)

A.－ 的系数是－ B.2²ab²是5次单项式

C. 是多项式 D.2x²＋x－3的常数项是3

3．若－3x²y^m与4xⁿy是同类项，则m－n的值为(　　)

A.－1 B.0 C.1 D.2

4．下列运算中，正确的是(　　)

A.5m²－4m²＝1 B.3a²b－3ba²＝0

C.3a＋2b＝5ab D.2x³＋3x²＝5x⁵

5．已知长方形的长为a，宽为a－b(a＞2b)，周长为C₁，正方形的边长为 ，周长为

C₂，则C₁－C₂等于(　　)

A.2a B.2a－b

C.2a－2b D.2a－4b

6．已知a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则｜a＋b｜＋｜a＋c｜－｜b－c｜＝

(　　)

A.0B.2a＋2b

C.2b－2cD.2a＋2c

7．如果代数式5a＋3b的值为－4，那么代数式2(a＋b)＋4(2a＋b)－10的值是(　　)

A.－18 B.－14 C.－8 D.10

8．当a是整数时，整式a³－3a²＋7a＋7＋(3－2a＋3a²－a³)一定是(　　)

A.3的倍数 B.4的倍数

C.5的倍数 D.10的倍数

9．已知M＝－2a²＋4a＋1，N＝－3a²＋4a－1，则M与N的大小关系是(　　)

A. M＞N B. M＜N

C. M＝N D.以上都有可能

10．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.关于下面的结论，

判断正确的是(　　)

结论Ⅰ：若n的值为5，则y的值为1；

结论Ⅱ：x＋y的值为定值；

结论Ⅲ：若y＝3，则x^m－2ⁿ＝1.

A.Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ均对 B.Ⅰ，Ⅱ对，Ⅲ错

C.Ⅰ错，Ⅱ，Ⅲ对 D.只有Ⅰ对

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

11．当a＝－ 时，代数式2a³－(6a＋5a²)－2(a³－2a)的值为　　　　.

12．三个连续奇数，最小的一个是2n＋1(n为自然数)，则这三个连续奇数的和

为　　　　.

13．单项式 x²yⁿ与－ x^my⁴的差仍是单项式，则m－2n＝　　　　.

14．将甲和乙两张正方形纸片按图示的两种方式放置在同一个长方形ABCD中.图①中阴

影部分的周长和为m，图②中阴影部分的周长和为n，且AM＝ND.若AD＝17，m－n

＝9，则正方形纸片甲的边长为　　　　.

三、解答题(本大题共5小题，共58分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(10分)先化简，再求值：(3a²＋7bc－4b²)－(5a²－3bc－2b²)＋abc，其中a＝5，b＝1，

c＝3.

16．(10分)A，B，C，D四个车站的位置如图所示，车站B与车站A，D的距离分别为

(a＋b)km，(5a＋3b)km，车站C与车站D的距离为(3a＋2b)km.其中a，b是不为0的

实数.

(1)求B，C两车站之间的距离(用含a，b的代数式表示)；

(2)若B，D两个车站之间的距离比A，B两个车站之间的距离长8km，求出B，C两个车

站相距多少千米.

17．(12分)观察下列单项式，解决问题：

x²y，－3x²y²，5x²y³，－7x²y⁴，9x²y⁵，－11x²y⁶，….

(1)第7个单项式是　　　　，第8个单项式是　　　　.

(2)第n(n是大于0的整数)个单项式是什么？并指出它的系数和次数.

18．(12分)对于任意式子A，B，定义A☆B＝2A－3B.

(1)求(－4)☆3的值；

(2)先化简式子 ☆(－a²＋2a＋1)，再求当a＝－2时， ☆(－a²＋2a＋1)的值.

19．(14分)【知识回顾】

七年级学习求代数式的值时，遇到这样一类题：代数式ax－y＋6＋3x－5y－1的值与x的取值无关，求a的值.通常的解题方法如下：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，即原式＝(a＋3)x－6y＋5，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即a＋3＝0，所以a＝－3.

(1)若关于x的多项式(2x－3)m＋m²－3x的值与x的取值无关，求m的值；

【能力提升】

(2)如图①所示的小长方形的长为a，宽为b，将7个这样的小长方形按照图②所示的方式

不重叠地放在大长方形ABCD内，设大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，右上角部分的面积为S₁，左下角部分的面积为S₂.当AB的长变化时，S₁－S₂的值始终保持不变，求a与b的数量关系.

参考答案

答案 速查	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	C	C	A	B	D	A	A	C	A	B

11．－ 　12．6n＋9　13．－6　14．

15．解：(3a²＋7bc－4b²)－(5a²－3bc－2b²)＋abc

＝3a²＋7bc－4b²－5a²＋3bc＋2b²＋abc

＝－2a²＋10bc－2b²＋abc.

当a＝5，b＝1，c＝3时，

原式＝－50＋30－2＋15＝－7.

16．解：(1)由题意，得BC＝(5a＋3b)－(3a＋2b)＝5a＋3b－3a－2b＝2a＋b(km).

所以B，C两车站之间的距离为(2a＋b)km.

(2)由题意，得(5a＋3b)－(a＋b)＝4a＋2b＝8，所以2a＋b＝4，即BC＝2a＋b＝4(km).

答：B，C两个车站相距4km.

17．解：(1)13x²y⁷；－15x²y⁸　点拨：由题意可知，

单项式的系数依次为1，－3，5，－7，9，－11，…，

(－1)^n＋1(2n－1)，y的指数依次为1，2，3，4，5，6，…，n，

故第7个单项式是13x²y⁷，第8个单项式是－15x²y⁸.

(2)第n个单项式为(－1)^n＋1(2n－1)x²yⁿ，它的系数为(－1)^n＋1(2n－1)，次数为2＋n.

18．解：(1)(－4)☆3＝2×(－4)－3×3＝－8－9＝－17.

(2) ☆(－a²＋2a＋1)

＝2× －3×(－a²＋2a＋1)

＝a－6＋3a²－6a－3

＝3a²－5a－9.

当a＝－2时，原式＝3×(－2)²－5×(－2)－9＝12＋10－9＝13.

19．解：(1)(2x－3)m＋m²－3x＝2mx－3m＋m²－3x＝(2m－3)x－3m＋m²，

因为关于x的多项式(2x－3)m＋m²－3x的值与x的取值无关，

所以2m－3＝0，所以m＝ .

(2)设AB＝x，

由题图可知，S₁＝a(x－3b)＝ax－3ab，S₂＝2b(x－2a)＝2bx－4ab，

则S₁－S₂＝ax－3ab－(2bx－4ab)＝ax－3ab－2bx＋4ab＝(a－2b)x＋ab.

因为当AB的长变化时，S₁－S₂的值始终保持不变，

所以S₁－S₂的值与x的取值无关，

所以a－2b＝0，所以a＝2b.