期末学情评估
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
题序 |
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答案 |
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1.若盈余2万元记作＋2万元，则－3万元表示( )
A．盈余3万元 B．亏损3万元
C．亏损－3万元 D．亏损1万元
2．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是( )
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
(第2题)
3．下列代数式符合书写要求的是( )
A．1m B．m×3 C．m÷n D．mn
4．下面的计算正确的是( )
A．8a－7a＝1 B．2a＋3a2＝5a3
C．－(a－b)＝－a＋b D．2(a－b)＝2a－b
5．用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是( )
A．6 B．5.8 C．5.9 D．5.87
6．如图，已知直线a∥b，∠1＝110°，则∠2等于( )
(第6题)
A．50° B．60° C．70° D．80°
7．已知单项式－2x2ym与3xny3的和是单项式，那么mn的值是( )
A．9 B．8 C．6 D．5
8．有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简代数式 |a－b|－|c－a| 的结果为( )
A．－2a－b＋c B．－b－c C．－2a－b－c D．b－c
(第8题) (第9题)
9．某超市货架上摆放着某品牌的方便面，如图是它们的三视图，则货架上的方便面至少有( )
A．8碗 B．9碗 C．10碗 D．11碗
10．若2 024个整数：a1，a2，…，a2 024满足下列条件：a1＝0，|a2|＝|a1＋2|，|a3|＝|a2＋2|，…，|a2 024|＝|a2 023＋2|，则a1＋a2＋…＋a2 023的最小值是( )
A．－2 020 B．－2 021 C．－2 022 D．－2 023
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11．－2 024的相反数是________．
12．“五一”假期某市共接待游客约4 370 000人次，将4 370 000用科学记数法表示为________．
13．若x－2y＝3，则代数式3x－6y－4＝________．
14．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角的度数为________．
15．已知∠AOB＝50°，过O作射线OC，使∠COB＝70°，若射线OD是∠COA的平分线，则∠DOA的度数是________．
16．现有2个长、宽、高分别是2a cm、22 cm、a cm的小长方体(11<a<22)，将它们拼成一个大长方体，则大长方体表面积的最小值是________cm2(用含a的代数式表示)．
三、解答题(本题共9小题，共86分)
17．(8分)把下列各数－(－3)，|－2|，0，－2，1.5分别在下图数轴上表示出来，并用“<”号连接起来．
(第17题)
18．(8分)计算：－12 024＋|－3|×－52÷(－5)．
19．(8分)先化简，再求值：3ab2－4a2b＋，其中|a－3|＋(b＋1)2＝0.
20．(8分)如图，正方形ABCD的边长为8，正方形EFGC的边长为a，且a≤8，点B、C、E在一条直线上．
(1)用含a的代数式表示DG的长；
(2)用含a的代数式表示三角形AEG的面积，并求出当a＝8时三角形AEG的面积．
(第20题)
21.(8分)如图，是一个正方体的展开图，将它折叠成一个正方体后，相对的两个面上的两个数字相等，求(c－b)a的值．
(第21题)
22．(10分)我们知道，两条直线相交最多有一个交点，三条直线相交最多有三个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，如图所示．
(第22题)
(1)五条直线相交最多有________个交点，六条直线相交最多有________个交点；
(2)若有n条直线相交，求最多交点的个数．(用含n的代数式表示)
23．(10分)如图，AB⊥BF于点B，∠1＋∠2＝90°.
(1)判断直线AD与BE的位置关系，并说明理由；
(2)若AC平分∠DAB，交BE于点C，且∠ACB＝58°，求∠2的度数．
(第23题)
24．(12分)某景区一电瓶车接到任务，载游客从景区大门出发，向东行驶3 km到达A景点，继续向东行驶1.5 km到达B景点，然后又回头向西行驶8 km到达C景点，最后回到景区大门．
(1)以景区大门为原点O，向东为正方向，1个单位长度表示1 km，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景点的位置；
(2)若电瓶车充足一次电能行驶18 km，则该电瓶车能否在一开始充好电而中途不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．
(第24题)
25．(14分)阅读材料：如果数轴上有两点A，B，其表示的数分别为a，b，那么线段AB的长度表示为|a－b|，线段AB的中点表示的数为.
解决问题：已知数轴上有两点A，B，其表示的数分别为－10，8.
(1)线段AB的中点表示的数为________；
(2)若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t s(t>0)．若AQ的中点为点M，BP的中点为点N，问在运动过程中MN的中点所表示的数是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由．
答案
一、1.B 2.C 3.D 4.C 5.C 6.C 7.A 8.D 9.B
10．C
二、11.2 024 12.4.37×106 13.5
14．60° 15.60°或10°
16．(8a2＋176a)
三、17.解：如图所示．
(第17题)
由图可得－2<0<1.5<|－2|<－(－3)．
18．解：－12 024＋|－3|×－52÷(－5)＝－1－3×－25÷(－5)＝－1－4＋5＝0.
19．解：3ab2－4a2b＋
＝3ab2－4a2b＋
＝3ab2－4a2b＋a2b－2ab2＋3a2b＝ab2，
因为|a－3|＋(b＋1)2＝0，
所以a－3＝0，b＋1＝0，
解得a＝3，b＝－1，
当a＝3，b＝－1时，原式＝3×2＝3.
20．解：(1)DG＝CD－CG＝8－a.
(2)S三角形AEG＝82＋a2－×8×(8＋a)－×8×(8－a)－a2＝a2.
当a＝8时，a2＝×82＝32.
即当a＝8时，三角形AEG的面积为32.
21．解：由展开图可得a与3相对，b与2相对，c与1相对，
∵相对的两个面上的两个数字相等，
∴a＝3，b＝2，c＝1,
∴＝3＝－1.
22．解：(1)10；15
(2)n条直线相交，交点最多有1＋2＋3＋…＋(n－1)＝(个)．
23．解：(1)AD∥BE，理由如下：
∵AB⊥BF，
∴∠ABF＝90°，
∴∠2＋∠ABE＝90°，
∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠1＝∠ABE，
∴AD∥BE.
(2)∵AD∥BE，
∴∠DAC＝∠ACB＝58°，
∠DAB＋∠ABC＝180°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAB＝2∠DAC＝116°，
∴∠ABE＝180°－116°＝64°，
∴∠2＝90°－∠ABE＝26°.
24．解：(1)如图．
(第24题)
(2)电瓶车一共行驶的路程为|＋3|＋|＋1.5|＋|－8|＋|＋3.5|＝3＋1.5＋8＋3.5＝16(km).
因为18 km＞16 km，
所以该电瓶车可以在一开始充好电而中途不充电的情况下完成此次任务.
25．解：(1)－1
(2)MN的中点所表示的数不是定值，理由如下：
t s后，点P表示的数为2t－10，点Q表示的数为8－3t.
∵AQ的中点为点M，BP的中点为点N，
∴点M表示的数为＝，
点N表示的数为＝t－1，
∴MN的中点所表示的数是＝，
∴MN的中点随t的变化而变化，不是定值．