期中测试
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程是一元一次方程的是( D )
A．－2＝0 B．x－3＝2yC．y2＝3x－1 D．x＋5＝7
2．若关于x的方程6n＋4x＝7x－3m的解是x＝1，则m和n满足的关系式是( B )
A．m＋2n＝－1 B．m＋2n＝1 C．m－2n＝1 D．3m＋6n＝11
3．已知mx－3y＝2x＋6是关于x，y的二元一次方程，则m的值应满足( D )
A．m≠0 B．m≠3 C．m≠－2 D．m≠2
4．解方程1－＝，去分母得( B )
A．1－x－3＝3xB．6－x－3＝3x
C．6－x＋3＝3xD．1－x＋3＝3x
5．(2022·娄底)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( C )
6．某商品涨价30%后欲恢复原价，则必须降价约( D )
A．20% B．21% C．22% D．23%
7．若关于x，y的方程组的解满足方程2x＋3y＝6，则k的值为( C )
A．－B．－C．D．
8．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是( C )
A．m≤5 B．m＞5 C．m≥5 D．m＜5
9．已知x＋4y－3z＝0，且4x－5y＋2z＝0，则x∶y∶z为( A )
A．1∶2∶3 B．1∶3∶2 C．2∶1∶3 D．3∶1∶2
10．(2022·成都)中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为( A )
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．把方程3x－y＝5改成用含x的代数式表示y为y＝__3x－5__．
12．已知2xayb与－7xb－3y4是同类项，则ab＝__1__．
13．若关于x的方程kx－1＝2x的解为正数，则k的取值范围是__k＞2__．
14．(2022·大连)我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为__100x－90x＝100__.
15．已知关于x，y的方程组给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解；④x，y都为自然数的解有4对．其中正确的是__②③④__．
三、解答题(共75分)
16．(8分)(2022·攀枝花)解不等式：(x－3)<－2x.
解：去分母，得3(x－3)<2－12x，去括号，得3x－9<2－12x，移项、合并同类项，得15x<11.化系数为1，得x<
17．(9分)解方程：－1＝.
解：去分母，得3(3x－1)－12＝2(5x－7).去括号，得9x－3－12＝10x－14.移项，得9x－10x＝－14＋3＋12.合并同类项，得－x＝1.两边都除以－1，得x＝－1
18．(9分)(2022·宁夏)解不等式组：
解：解不等式①，得x≤1，解不等式②得：x＞－1，∴不等式组的解集是－1＜x≤1
19．(9分)(2022·威海)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
解：解不等式①，得x≤5，解不等式②，得x>2，∴原不等式组的解集为2＜x≤5，把解集在数轴上表示为
20．(9分)(2022·张家界)张吉怀高铁开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度．
解：设高铁的平均速度为xkm/h，则普通列车的平均速度为(x－200) km/h，由题意，得x＋40＝3.5(x－200)，解得x＝296，答：高铁的平均速度为296 km/h
21．(10分)(贺州中考)为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12 m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12 m3时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为10 m3，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为14 m3，缴纳水费51.4元．
(1)问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？
(2)某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？
解：(1)设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元，依题意，得解得答：该市一级水费的单价为3.2元，二级水费的单价为6.5元 (2)∵3.2×12＝38.4(元)，38.4＜64.4，∴用水量超过12 m3.设用水量为am3，依题意，得38.4＋6.5(a－12)＝64.4，解得a＝16.答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为16 m3
22．(10分)(2022·郴州)为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．
(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？
(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？
解：(1)设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，依题意，得解得答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元
(2)设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥(10－m)吨，依题意，得600m＋500(10－m)≤5600，解得m≤6.答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨
23．(11分)(2022·绵阳)某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：
水果品种 |
梨子 |
菠萝 |
苹果 |
车厘子 |
批发价格(元/kg) |
4 |
5 |
6 |
40 |
零售价格(元/kg) |
5 |
6 |
8 |
50 |
请解答下列问题：
(1)第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300 kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？
(2)第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88 kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？
解：(1)设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，依题意，得解得∴(6－5)x＋(8－6)y＝(6－5)×100＋(8－6)×200＝500(元).答：这两种水果获得的总利润为500元 (2)设购进mkg菠萝，则购进kg苹果，依题意，得解得88≤m＜100.又∵m，均为正整数，∴m可以为88，94，∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案，方案1：购进88 kg菠萝，210 kg苹果；方案2：购进94 kg菠萝，205 kg苹果