阶段能力测试(十四)(第五章)

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(每小题5分，共30分)

1．(2018·邵阳)下列图形中，是轴对称图形的是(B)

2．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列正确的是(B)

　　　　　　　　　　　　　　　

A．PQ＞6 B．PQ≥6

C．PQ＜6 D．PQ≤6

3．下列四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是(B)

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使点B与点A重合，已知AC＝4 cm，△ADC的周长为11 cm，则BC的长(C)

A．11 cm

B．15 cm

C．7 cm

D．10 cm

5．如图，C，D两点分别在AE，AB上，BC与DE相交于F点．若BD＝CD＝CE，∠ADC＋∠ACD＝114°，则∠DFC的度数为(B)

A．114° B．123° C．132° D．147°

,第5题图)　　　 ,第6题图)

6．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为(B)

A. B.

C. D．不能确定

二、填空题(每小题5分，共20分)

7．正方形有4条对称轴．

8．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A＝35°，∠BCO＝30°，那么∠AOB＝130度．

,第8题图)　　 ,第9题图)

9．如图所示，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠ADE＝75°.

10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点D，若CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为2.

三、解答题(共50分)

11．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BA的延长线上，过点A作AD∥BC.则AD平分∠CAE吗？

解：AD平分∠CAE，因为AD∥BC，

所以∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C.

因为AB＝AC，所以∠C＝∠B，

所以∠EAD＝∠CAD，所以AD平分∠CAE.

12．(12分)如图，已知△ABC，过点A作直线l.求作：△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l对称．

解：分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′，再依次连接AB′，B′C′，C′A，则△AB′C′即为所求，作图略．

13．(12分)如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB＝5 cm，BD＝3 cm，求BE的长．

解：因为AD⊥BC，BD＝CD，

所以AD垂直平分BC，

所以AB＝AC.

因为点C在AE的垂直平分线上，

所以AC＝CE.

因为AB＝5 cm，BD＝3 cm，

所以CE＝AC＝AB＝5 cm，CD＝3 cm，

所以BE＝BD＋DC＋CE＝11 cm.

14．(14分)如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD交BC于点D，点E是AD上一点，且∠BAD＝∠ACE，EA＝EC，试说明：EB⊥AB.

证明：过点E作EF⊥AC于点F，

因为EA＝EC，

所以AF＝FC＝AC，

∠DAC＝∠ACE.

因为AC＝2AB，所以AF＝AB.

因为∠BAD＝∠ACE，

所以∠BAD＝∠CAD.

在△BAE和△FAE中，

因为

所以△ABE≌△AFE(SAS)．

所以∠ABE＝∠AFE＝90°.

所以EB⊥AB.