第九章 多边形
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列说法：
①三角形按角分类可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形；
②等边三角形是特殊的等腰三角形；
③等腰三角形是特殊的等边三角形；
④有两边相等的三角形一定是等腰三角形．
其中，说法正确的个数是( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．(淮安中考)下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是( B )
A．2 cm，3 cm，4 cm B．1 cm，2 cm，3 cm
C．3 cm，4 cm，5 cm D．4 cm，5 cm，6 cm
3．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是( A )
A．15° B．25° C．30° D．10°
sup7() sup7() sup7()
4．如图所示是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是( B )
A．三角形两边之和大于第三边
B．三角形具有稳定性
C．三角形两边之差小于第三边
D．直角三角形的两个锐角互余
5．(德阳中考)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC，交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是( B )
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．从一个n边形的一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余的各顶点，若把这个多边形分割成6个小三角形，则n的值是( C )
A．6 B．7 C．8 D．9
7．一个多边形的内角中，至多有几个锐角( B )
A．2个 B．3个 C．4个 D．不确定
8．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于( B )
A．90° B．180° C．210° D．270°
sup7() sup7()
9．如图，乐乐将△ABC沿DE，EF分别翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝139°，∠C为( D )
A．38° B．39° C．40° D．41°
10．把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为2 340°，请问这个多边形原来的边数为( D )
A．14 B．15
C．16 D．以上都有可能
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(怀化中考)一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是__10__．
12．求图中∠1的度数：(1)∠1＝__62°__；(2)∠1＝__23°__；(3)∠1＝__105°__．
sup7() sup7()
13．若一个正多边形的每个外角都等于45°，则用这种多边形__不能__铺满地面．(填“能”或“不能”)
14．(易错题)△ABC的高AD长为3，且BD＝6，CD＝2，则△ABC的面积是__12或6__．
15．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB＝__60°__．
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，垂足为P.求∠1，∠D的度数．
解：∠1＝110°，∠D＝43°
17．(9分)在△ABC中，AB＝11，AC＝2，并且BC为奇数，那么△ABC的周长为多少？
解：根据三角形的三边关系，得11－2<BC<11＋2，即9<BC<13，∵BC为奇数，∴BC＝11，∴△ABC的周长为11＋11＋2＝24
18．(9分)如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落在点C′处，试探究∠1，∠2与∠C的关系．
解：根据翻折的性质，得∠CEF＝∠C′EF，∠CFE＝∠C′FE，则∠1＋2∠CEF＝180°，∠2＋2∠EFC＝180°，所以∠1＋∠2＋2∠CEF＋2∠EFC＝360°，而∠C＋∠CEF＋∠CFE＝180°，所以∠1＋∠2＋2(180°－∠C)＝360°，所以∠1＋∠2＝2∠C
19．(9分)已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63.求(n－m)t的值．
解：依题意有n＝4＋3＝7，
m＝6＋2＝8，
t＝63÷7＝9，
则(n－m)t＝(7－8)9＝－1
20．(9分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．
解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°－40°－72°＝68°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝34°，∴∠CED＝∠A＋∠ACE＝74°，∵CD⊥AB，DF⊥CE，∴∠CDF＋∠ECD＝∠ECD＋∠CED＝90°，∴∠CDF＝∠CED＝74°
21．(10分)(宜昌中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数；
(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠CBD＝∠ACB＋∠A＝130°.∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°
(2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°－65°＝25°.∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°
22．(10分)观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：
(1)将下面的表格补充完整：
正多边形边数 |
3 |
4 |
5 |
6 |
… |
18 |
∠α的度数 |
60° |
45° |
36° |
30° |
… |
10° |
(2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．
解：(2)不存在，理由如下：假设存在正n边形使得∠α＝21°，得∠α＝()°＝21°，解得n＝8，又因为n是正整数，所以不存在正n边形使得∠α＝21°
23．(11分)如图①，线段AB，CD相交于点O，连结AD，CB，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N.试解答下列问题：
(1)在图①中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：__∠A＋∠D＝∠C＋∠B__；
(2)仔细观察，在图②中“8字形”的个数：__6__个；
(3)图②中，当∠D＝50度，∠B＝40度时，求∠P的度数；
(4)图②中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D，∠B之间存在着怎样的数量关系(直接写出结果，不必证明).
解：(3)由题意得∠DAP＋∠D＝∠P＋∠DCP，①
∠PCB＋∠B＝∠PAB＋∠P，②
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，
①＋②得∠DAP＋∠D＋∠PCB＋∠B＝∠P＋∠DCP＋∠PAB＋∠P，即2∠P＝∠D＋∠B，
又∵∠D＝50°，∠B＝40°，∴2∠P＝50°＋40°，∴∠P＝45°
(4)关系：2∠P＝∠D＋∠B.理由如下：
由题意得∠D＋∠1＝∠P＋∠3，①
∠B＋∠4＝∠P＋∠2，②
①＋②得∠B＋∠D＋∠1＋∠4＝2∠P＋∠2＋∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠B＋∠D＝2∠P