第一章 整式的乘除
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．计算a2·a3，结果正确的是(A)
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
2．下列运算正确的是(A)
A．2a2·3a＝6a3 B．(2a)3＝2a3
C．a6÷a2＝a3 D．3a2＋2a3＝5a5
3．在()2，()－2，()2，()0这四个数中，最小的数是(A)
A．()2 B．()－2 C．()2 D．()0
4．一种花粉颗粒的直径约为0.000 006 5 m，其中数据0.000 006 5用科学记数法表示为(C)
A．0.65×10－5 B．65×10－7
C．6.5×10－6 D．6.5×10－5
5．下列计算结果正确的是(C)
A．－2x2y3·2xy＝－2x3y4
B．2a2(3a－1)＝6a3－1
C．28x4y2÷7x3y＝4xy
D．(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4
6．设多项式A是一个三项式，B是一个四项式，则A×B的结果的项数一定(D)
A．多于7项 B．不多于7项
C．多于12项 D．不多于12项
7．若多项式4x4＋1加上一个含字母的单项式就能变形为一个含x的多项式的平方，则这样的单项式为(D)
A．4x8 B．4x2
C．±4x2 D．±4x2或4x8
8．(2022·百色)如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是(A)
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
D．(ab)2＝a2b2
9．若代数式[2x3(2x＋1)]÷(－2x2)与x(3x－2)的值互为相反数，则x的值为(C)
A．0 B．2 C．3 D．4
10．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置(图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，当AD－AB＝2时，S2－S1的值为(B)
A.2a
B．2b
C．2a－2b
D．－2b
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．计算：(3x＋7y)(3x－7y)＝__9x2－49y2__．
12．2202－219×221＝__1__．
13．若x3yn＋1·xm＋n·y2n＋2＝x9y9，则4m－3n＝__10__．
14．已知(x2＋3mx－)(x2－3x＋n)的计算结果中不含x和x3项，则代数式(－18m2n)2＋(9mn)2＋(3m)2 023n2 025的值为__44__．
15．用4张长为a，宽为b(a＞b)的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为a＋b的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2.若S1＝2S2，则a，b满足__a＝2b__．
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：
(1)(－3x2y3z)2÷9x4y5·(x2y)2；
解：原式＝x4y3z2
(2)－2－3－8－1×(－1)－2×(－)－2＋(π－3.14)0.
解：原式＝
17．(8分)先化简，再求值：
(1)4a(b－a)－(－2a＋b)(2a＋b)，其中a＝－2，b＝1；
解：原式＝4ab－4a2－b2＋4a2＝4ab－b2，当a＝－2，b＝1时，原式＝－8－1＝－9
(2)[(2x－y)2－4(x－y)(x＋2y)]÷(－y)，其中x＝－，y＝.
解：原式＝8x－9y，当x＝－，y＝时，原式＝8×(－)－9×＝－5
18．(10分)已知3a＋2·53b－1＝153a－4，求(a＋2b)(a－2b)＋(9a2b－12ab3＋3ab2)÷(－3ab)的值．
解：因为 3a＋2·53b－1＝153a－4＝(3×5)3a－4＝33a－4·53a－4，所以a＋2＝3b－1＝ 3a－4，所以a＝3，b＝2，所以(a＋2b)(a－2b)＋(9a2b－12ab3＋3ab2)÷(－3ab)＝a2－4b2－3a＋4b2－b＝a2－3a－b＝9－9－2＝－2
19．(10分)在计算(x＋a)(x＋b)时，甲把b错看成了6，得到的结果是x2＋8x＋12；乙把a错看成了－a，得到的结果是x2＋x－6.
(1)求a，b的值；
(2)在(1)的条件下，计算(x＋a)(x＋b)的结果．
解：(1)根据题意，得(x＋a)(x＋6)＝x2＋(6＋a)x＋6a＝x2＋8x＋12，(x－a)(x＋b)＝x2＋(－a＋b)x－ab＝x2＋x－6，所以6＋a＝8，－a＋b＝1，解得a＝2，b＝3
(2)当a＝2，b＝3时，(x＋a)(x＋b)＝(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6
20．(10分)如图，某市有一块长为(3a＋b)m，宽为(2a＋b)m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为a m的道路(a＞0，b＞0).
(1)试用含a，b的式子表示绿化的面积；
(2)若a＝30，b＝20，请求出绿化的面积．
解：(1)绿化的面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2－a(3a＋b－a－b)＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2－2a2＝(3a2＋3ab)(m2)
(2)当a＝30，b＝20时，3a2＋3ab＝3×900＋3×30×20＝4 500，所以若a＝30，b＝20，绿化面积为4 500 m2
21．(13分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答：
,,,,,1,,,,,,,,,2,3,4,,,,
,,,5,6,7,8,9,,,
,,10,11,12,13,14,15,16,,,
,17,18,19,20,21,22,23,24,25,
26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36
,,,,,……,,,,,(1)表中第8行的最后一个数是__64__，它是自然数__8__的平方，第8行共有__15__个数；
(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是__(n－1)2＋1__，最后一个数是__n2__，第n行共有__(2n－1)__个数；
(3)求第n行各数之和．
解：(3)因为第n行第一个数是(n－1)2＋1，最后一个数是n2，且共有(2n－1)个数，所以第n行各数之和为·(2n－1)＝(2n－1)(n2－n＋1)＝2n3－3n2＋3n－1
22．(16分)阅读：若x满足(80－x)(x－60)＝30，求(80－x)2＋(x－60)2的值．
解：设80－x＝a，x－60＝b，则(80－x)(x－60)＝ab＝30，a＋b＝(80－x)＋(x－60)＝20，所以(80－x)2＋(x－60)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝202－2×30＝340.
请仿照上例解决下面的问题：
(1)若x满足(30－x)(x－20)＝－10，求(30－x)2＋(x－20)2的值；
(2)若x满足(2 023－x)2＋(2 022－x)2＝2 021，求(2 023－x)(2 022－x)的值；
(3)如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝25，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积．
解：(1)设30－x＝a，x－20＝b，则a＋b＝10，ab＝－10，所以(30－x)2＋(x－20)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝102－2×(－10)＝120
(2)设2 023－x＝m，2 022－x＝n，则m2＋n2＝2 021，m－n＝1，所以(m－n)2＝m2－2mn＋n2＝2 021－2mn＝1，所以mn＝1 010，即(2 023－x)(2 022－x)＝1 010
(3)由题意可知DE＝x－10，DG＝x－25，则(x－10)(x－25)＝500.设a＝x－10，b＝x－25，则a－b＝15，ab＝500，所以S阴影＝(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝152＋4×500＝2 225