期末综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1．若有理数a的相反数是－1，则a＋1等于(　　)

A．2 B．－2 C．0 D．

2．[2024娄底一中期末]把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是(　　)

A．两点之间，射线最短 B．两点确定一条直线

C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短

3．[2024连云港]2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为(　　)

A．28×10³ B．2．8×10⁴ C．2．8×10³ D．0．28×10⁵

4．若A＝x²－xy，B＝xy＋y²，则3A－2B＝(　　)

A．3x²－2y²－5xy B．3x²－2y² C．－5xy D．3x²＋2y²

5．已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则 ＋ 的值是(　　)

A．－2 B．－1 C．0 D．2

(第5题) (第7题) (第8题)

6．[2024长沙雅礼实验中学期中]我国明代《算法统宗》一书中有如下的类似问题：“一支竿子一条索，索比竿子长两托，对折索子来量竿，却比竿子短一托(一托按照5尺计算)．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长10尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．如果此题中设竿长为x尺，绳索长为y尺，根据题意可列方程组为(　　)

A． B．

C． D．

7．如图，两块三角尺的直角顶点O重合在一起，且OB平分∠COD，则∠AOD的度数为(　　)

A．45° B．120° C．135° D．150°

8．[新考向·数学文化]幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中c的值为(　　)

A．－2 B．0 C．2 D．4

9．[2024长沙长郡双语实验中学模拟]已知k为非负整数，且关于x的方程2(x－2)＝ ＋4的解为正整数，则k的所有可能取值为(　　)

A．3，4，5

B．2，3，4，5

C．0，2，3，4，5

D．－18，－6，－2，0，2，3，4，5

10．如图所示的图案均是由长度相同的木棒按一定规律拼搭而成的，第1个图案需7根木棒，第2个图案需13根木棒，第3个图案需21根木棒，…，按此规律，第11个图案需木棒的根数是(　　)

A．156 B．157 C．158 D．159

二、填空题(每题3分，共24分)

11．到2030年，我国森林蓄积量将比2005年增加60亿立方米．如果增加60亿立方米用＋60亿立方米来表示，那么减少40亿立方米表示为　　　　．

12．[新视角·结论开放题]一个二元一次方程组的解是 这个二元一次方程组可以是　　　　．

13．[2024永州九中模拟]计算：45°10'－21°35'20″＝　　　　．

14．若a＋b＝2，则代数式3－2a－2b的值为　　　　．

15．若－ x^a－1y⁴与 y^b＋1x²是同类项，则a^b＝　　　　．

16．已知关于x，y的方程组 的解的和是k－1，则k＝　　　　．

17．[情境题·生活应用]某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月的用水量不超过20m³，每立方米收费2元；若用水量超过20m³，超过的部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月的用水量为　　　　．

18．如图，数轴上有A，B，C，D，E五个整数点(即各点均表示整数)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为－3，8，E为BD的中点，则数轴上点E所表示的数为　　　　．

三、解答题(19题6分，20～24题每题8分，其余每题10分，共66分)

19．计算：

(1)－2³－(－17)－｜－23｜＋(－15)；

(2) ÷ － ×(－24)．

20．解方程(组)：

(1)x－ ＝ ；

(2)[2024岳阳弘毅新华中学]

21．已知｜2x＋1｜＋3 ＝0，求4x²y－[6xy－3(4xy－2)－x²y]＋1的值．

22．已知平面内A，B，C，D四点的位置如图所示，请完成下列问题：

(1)作射线AD交直线BC于点E；

(2)连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD；

(3)在线段BD上确定点O，使点O到点A，C的距离之和最小．

23．小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4h，某天他以平常的速度行驶了 的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20km/h，到达奶奶家时共用了5h，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？

24．如图，已知∠AOB∶∠BOC＝3∶2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE＝12°，求∠DOE的度数．

25．[2024长沙外国语学校期中]某中学在今年3月29日组织了一场有声有色的“爱心义卖”活动．在这次活动中，学生会组织的“衫衫来了，爱心义卖”成为活动焦点．活动前一个月左右学生会购进黑、白两种纯色文化衫共200件，组织学校美术爱好者进行DIY手绘设计，计划设计好后全部在义卖活动中售出(颜料由学校提供，不计入成本)，预计获利3360元．已知每种文化衫的成本和售价如下表：

	白色文化衫	黑色文化衫
成本(元/件)	10	12
售价(元/件)	26	30

1. 他们购进两种文化衫各多少件？

(2)由于活动时间有限，白色文化衫按原价售出 后，剩余的七五折销售，黑色文化衫原价售出55件后，剩余的八折销售，最后全部卖完．他们将实际获利全部捐赠，求他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款多少元？

26．[新视角·动点探究题]如图，A，B，C是数轴上的三个点，O是原点，BO＝3，AB＝2BO，5AO＝3CO．

(1)直接写出数轴上点A，C表示的数．

(2)点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝ CQ．设运动的时间为t(t＞0)秒．

①数轴上点M，N表示的数分别是　　　　(用含t的代数式表示)；

②当t为何值时，M，N两点到原点的距离相等．

参考答案

一、1．A　2．D　3．B　4．A　5．C　6．B　7．C

8．D【点拨】根据题意，得

①－②，得（e＋10）－（c＋e）＝（b＋c）－（b－2），

整理，得c＝4．故选D．

9．C【点拨】解2（x－2）＝ ＋4，得x＝ ，易知k≠6．因为方程的解为正整数，k为非负整数，所以k的所有可能取值为5，4，3，2，0．故选C．

10．B【点拨】第1个图案需7根木棒，7＝1×（1＋3）＋3，

第2个图案需13根木棒，13＝2×（2＋3）＋3，

第3个图案需21根木棒，21＝3×（3＋3）＋3，…，

第n个图案需[n（n＋3）＋3]根木棒．

所以第11个图案需11×（11＋3）＋3＝157（根）木棒．

二、11．－40亿立方米

12． （答案不唯一）

13．23°34'40″　14．－1　15．27

16．2【点拨】

由①＋②，得5x＋5y＝2k＋1，

所以x＋y＝ ．

因为关于x，y的方程组 的解的和是k－1，所以k－1＝ ，解得k＝2．

17．28m³【点拨】设小明家5月份的用水量为xm³．因为20×2＝40（元），64＞40，所以x＞20．根据题意，得2×20＋（2＋1）×（x－20）＝64，解得x＝28．

18．4【点拨】设BC＝6x，则AB＝3x，CD＝2x．

因为A，D两点表示的数分别为－3，8，

所以AD＝11．

因为AB＋BC＋CD＝AD，

所以3x＋6x＋2x＝11，解得x＝1．

所以AB＝3，BD＝BC＋CD＝6＋2＝8．

又因为点D表示的数为8，E为BD的中点，

所以点B表示的数为0，BE＝4．

所以数轴上点E所表示的数为4．

三、19．【解】（1）原式＝－8＋17－23－15＝－29．

（2）原式＝－11－［ ×（－24）＋ ×（－24）－ ×（－24）］＝－11－（－12－16＋18）＝－1．

20．【解】（1）去分母，得6x－2（1－x）＝x＋5．

去括号，得6x－2＋2x＝x＋5．

移项、合并同类项，得7x＝7．

系数化为1，得x＝1．

（2）②×6，得3x－2y＝6，③

①－③，得－3y＝－3，解得y＝1．

把y＝1代入①，得3x－5×1＝3，解得x＝ ．

故原方程组的解为

21．【解】由｜2x＋1｜＋3 ＝0，得2x＋1＝0，y－ ＝0，解得x＝－ ，y＝ ．

原式＝4x²y－6xy＋12xy－6＋x²y＋1＝5x²y＋6xy－5．当x＝－ ，y＝ 时，原式＝5× × ＋6× × －5＝ － －5＝－5 ．

22．【解】（1）（2）（3）如图所示．

23．【解】设小强家到他奶奶家的距离是xkm，则平时每小时行驶 km，减速后每小时行驶 km．

由题可知，遇到暴雨前行驶了2h，遇到暴雨后行驶了5－2＝3（h），则可得

2× ＋3 ＝x，解得x＝240．

答：小强家到他奶奶家的距离是240km．

24．【解】设∠AOB＝3x，则∠BOC＝2x，

所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝5x．

因为OE是∠AOC的平分线，

所以∠AOE＝ ∠AOC＝ x．

所以∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝ x．

因为∠BOE＝12°，所以 x＝12°，解得x＝24°．

因为OD是∠BOC的平分线，

所以∠BOD＝ ∠BOC＝x＝24°．

所以∠DOE＝∠DOB＋∠BOE＝24°＋12°＝36°．

25．【解】（1）设购进白色文化衫x件，黑色文化衫y件，

根据题意，得

解得

答：他们购进白色文化衫120件，黑色文化衫80件．

（2）120× ×（26－10）＋120× ×（26×0．75－10）＋55×（30－12）＋（80－55）×（30×0．8－12）＝1280＋380＋990＋300＝2950（元）．

答：他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款2950元．

26．【解】（1）数轴上点A，C表示的数分别是－9，15．

（2）①t－9，15－4t

②当点M，N分别在原点两侧时，有9－t＝15－4t，

解得t＝2．

此时点M在原点左侧，点N在原点右侧；

当点M，N在原点同侧时，有t－9＝15－4t，

解得t＝ ．

此时点M，N都在原点左侧．

综上，当t＝2或 时，M，N两点到原点的距离相等．