第4章综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下面几种几何图形中，属于平面图形的是(　　)

①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．

A．①②④ B．①②③ C．①②⑥ D．④⑤⑥

2．[新考向·地域文化]信阳茶叶名满天下．如图所示的茶叶罐对应的几何体名称为(　　)

A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球

3．对于下列直线AB，线段CD，射线EF，能相交的是(　　)

4．如图，OB，OC都是∠AOD内部的射线，如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC与∠BOD的大小关系是(　　)

A．∠AOC＞∠BOD B．∠AOC＝∠BOD

C．∠AOC＜∠BOD D．无法比较

(第4题) (第6题)

5．如果一个角的余角等于这个角的补角的 ，那么这个角的度数是(　　)

A．30° B．45° C．60° D．75°

6．如图，延长线段AB到点C，使BC＝ AB，D是线段AC的中点，若线段BD＝2cm，则线段AC的长为(　　)

A．14cm B．12cm C．10cm D．8cm

7．[母题教材P167习题T4]已知∠1＝28°24'，∠2＝28．24°，∠3＝28．4°，则下列说法中，正确的是(　　)

A．∠1＝∠2＜∠3 B．∠1＝∠3＞∠2

C．∠1＜∠2＝∠3 D．∠1＝∠2＞∠3

8．渝长厦快速铁路是从重庆经长沙到厦门的铁路，某列车从常德至长沙运行途中停靠的车站依次是：常德—常德汉寿—益阳南—宁乡西—长沙南，59分钟即可抵达长沙．每两站之间由于方向不同，车票也不同，那么铁路运营公司要为常德至长沙南往返最多需要准备车票(　　)

A．10张 B．15张 C．20张 D．30张

9．2点35分时，钟表表盘上的时针与分针形成的夹角的度数为(　　)

A．120° B．135° C．132．5° D．150°

10．[新考法·分类讨论法]已知线段AB＝10cm，C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是(　　)

A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm

二、填空题(每题3分，共24分)

11．在校园中的一条大路旁种树(树种在一条直线上)，确定了两棵树的位置就能确定一排树的位置，这利用了我们所学过的数学知识是　　　　．

12．如图所示的四个图形中，能用∠α，∠O，∠AOB三种方法正确地表示同一个角的图形是　　　　(填序号)．

13．[新视角·结论开放题]课堂上丁老师带来一个立体图形的模型，嘉嘉同学从某一角度看到的形状为三角形，这个立体图形可能是　　　　(填一种几何体的名称)．

14．如图，点A，O，B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝　　　　．

(第14题) (第15题)

15．点M，N在数轴上的位置如图所示，如果P是线段MN上的一点，且3PM＝MN，那么点P对应的有理数是　　　　．

16．如图，点O在直线AB上，∠AOC＝53°17'28″，则∠BOC的度数是　　　　．

(第16题) (第18题)

17．四条直线两两相交，最少有　　　　个交点，最多有　　　　个交点．

18．[2024西安交大附中模拟]七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示的两幅图是由同一个七巧板拼成的．图①大正方形边长为4，则图②中阴影部分的面积是　　　　．

三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分)

19．已知A，B，C，D四点的位置如图所示，请你按照下列要求画图．

(1)过点A，B画直线AB；

(2)画射线AC和线段CD；

(3)延长线段CD，与直线AB相交于点M；

(4)画线段DB，反向延长线段DB，与射线AC相交于点N．

20．[新视角·动手操作题]已知线段a，b(如图)，画出线段AB，使AB＝2b－a．

21．如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．

22．如图，已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝24cm，BC＝ AB，E是AC的中点，D是AB的中点，求DE的长．

23．[新视角·动点探究题]如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿线段BA向左运动，到达点A处即停止运动．

(1)若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s．

①若2cm＜AP＜14cm，当动点C，D运动了2s时，求AC＋PD的值；

②若点C到达AP的中点时，点D也刚好到达BP的中点，求AP∶PB；

(2)若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度．

24．[新考法·猜想验证法]如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

(1)如图①，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？

(2)如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系．

(3)如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β(0°＜α＋β＜180°)时，猜想∠MON与α，β的数量关系，并说明理由．

参考答案

一、1．A　2．C　3．B　4．B　5．C

6．B【点拨】设BC＝xcm，则AB＝2xcm，所以AC＝AB＋BC＝3xcm．因为D是AC的中点，所以DC＝ AC＝1．5xcm．因为DC－BC＝DB，所以1．5x－x＝2，解得x＝4．所以AC＝12cm．故选B．

7．B

8．C【点拨】如图，图中线段的条数为4＋3＋2＋1＝10（条），

由于车票往返的不同，因此需要制作火车票的种类为10×2＝20（种）．故选C．

9．C【点拨】根据时针每小时转30°，每分钟转0．5°，分针每分钟转6°，可求出时针和分针形成的夹角度数．

10．D【点拨】①当点C在线段AB上时，则MN＝MC＋NC＝ AC＋ BC＝ AB＝5cm；②当点C在线段AB的延长线上时，则MN＝MC－NC＝ AC－ BC＝ AB＝5cm．综上所述，线段MN的长度是5cm．

二、11．两点确定一条直线

12．③　13．圆锥（答案不唯一）　14．155°

15．－1　16．126°42'32″

17．1；6【点拨】四条直线交于一点，即最少有1个交点．当有两条直线相交时，有1个交点；当有三条直线时，第三条直线与前两条直线均相交，最多产生2个新交点，则一共有1＋2＝3（个）交点；当有四条直线时，第四条直线与前三条直线均相交，最多产生3个新交点，则一共有1＋2＋3＝6（个）交点，即最多有6个交点．

18．8【点拨】将题图②中阴影部分还原到题图①中，并进行割补，易知阴影部分的面积等于正方形面积的一半，所以题图②中阴影部分的面积是 ×4×4＝8．

三、19．【解】（1）（2）（3）（4）如图所示．

20．【解】如图所示，线段AB即为所求．

21．【解】因为∠COE是直角，∠COF＝34°，

所以∠EOF＝56°．

又因为OF平分∠AOE，

所以∠AOF＝∠EOF＝56°．

所以∠AOC＝∠AOF－∠COF＝22°．

因为∠BOD＋∠BOC＝180°，∠AOC＋∠BOC＝180°，

所以∠BOD＝∠AOC＝22°．

22．【解】因为AB＝24cm，BC＝ AB，

所以BC＝ ×24＝9（cm）．

所以AC＝AB＋BC＝24＋9＝33（cm）．

因为E是AC的中点，

所以AE＝ AC＝ ×33＝16．5（cm）．

因为D是AB的中点，

所以AD＝ AB＝ ×24＝12（cm）．

所以DE＝AE－AD＝16．5－12＝4．5（cm）．

23．【解】（1）①由题意，得BD＝2×2＝4（cm），PC＝1×2＝2（cm），

所以AC＋PD＝AB－PC－BD＝18－2－4＝12（cm）．

②因为点C到达AP的中点时，点D也刚好到达BP的中点，设运动时间为ts，

则AP＝2PC＝2tcm，BP＝2BD＝4tcm，

所以AP∶PB＝2t∶4t＝1∶2．

（2）设运动时间为ms，则PC＝mcm，BD＝3mcm，

所以BD＝3PC．

又因为PD＝3AC，PB＝PD＋BD，

所以PB＝3AC＋3PC＝3（AC＋PC）＝3AP．

所以AP＝ AB＝ （cm）．

24．【解】因为OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，所以∠MOC＝ ∠AOC，∠NOC＝ ∠BOC．

（1）∠MON＝∠MOC－∠NOC＝ ∠AOC－ ∠BOC＝ （∠AOC－∠BOC）＝ ∠AOB．因为∠AOB＝90°，所以∠MON＝45°．

（2）∠MON＝∠MOC－∠NOC＝ ∠AOC－ ∠BOC＝ （∠AOC－∠BOC）＝ ∠AOB＝ α．

（3）∠MON＝ α．理由如下：

∠MON＝∠MOC－∠NOC＝ （α＋β）－ β＝ α．