第4章学情评估

一、选题择(每小题3分，共30分)

题序	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

1.下列几何体中，属于锥体的是(　　)

2．下列图形中，是平面图形的是(　　)

3．在下列的四个几何体中，其中从正面看与从上面看所得到的平面图形相同的是(　　)

4．如图①，A，B两个村庄在一条河l(不计河的宽度)的两侧，现要建一个码头，使它到A，B两个村庄的距离之和最小，图②中的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是(　　)

A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线

C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短

(第4题)　　 (第5题)

5.对于如图所示的角，描述错误的是(　　)

A．∠α与∠AOB表示同一个角

B．∠AOC可以用∠O表示

C．∠α＝∠AOC－∠1

D．若OB是∠AOC的平分线，则∠AOC＝2∠1

6．如图所示，已知∠AOB＝∠COD＝90°，则图中∠1＝∠2，这是根据(　　)

A．直角都相等 B．等角的余角相等

C．同角的余角相等 D．同角的补角相等

(第6题)

7．数学是研究数量关系和空间形式的学科，数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．一个正方体盒子，每个面上各写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是(　　)

A．核 B．心 C．学 D．数

　　 (第7题)　　 (第8题)

8．如图，两块直角三角尺的顶点重合，∠AOB＝145°，则重合部分的角度是(　　)

A．30° B．45° C．35° D．60°

9．已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC等于(　　)

A．11 cm B．5 cm

C．11 cm或5 cm D．8 cm或11 cm

10．在同一平面内，点O在直线AD上，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON＝α(0°＜α＜90°)，则∠AOC＝(　　)

A．90°－α B．90°＋α C．45°± D．90°±α

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找到点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短，则______同学的说法是正确的．

(第11题)　　 (第12题)

12.如图是某几何体的展开图，该几何体是__________．

13．下列几何体中，棱柱有________个．

(第13题)

14．如图，线段AB＝4，延长AB到点C，使BC＝2AB，若点D是线段AC的中点，则AD的长为________．

(第14题)

15．比较大小：36°25′__________36.25°(填“>”“<”或“＝”)．

16．如图，点A，B位于数轴上原点O的两侧，线段AB的长度为12，点C是AB的中点．若点B表示的数是8，则点C表示的数是__________．

(第16题)

17．小明每天下午5：20放学，此时钟面上(如图)时针和分针的夹角是________．

(第17题)　　 (第18题)

18．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为________．

三、解答题(共66分)

19．(6分)计算：

(1)27°26′＋53°48′；　　　　(2)90°－79°18′6″；

(3)89°25′31″－42°36′23″.

20．(8分)画图，说理题．

如图，已知四个点A，B，C，D.

(第20题)

(1)画射线AD；

(2)画线段BC；

(3)画∠ACD；

(4)画出一点P，使P到点A，B，C，D的距离之和最小，并说明理由．

21．(8分)将下列几何体进行分类：

(第21题)

(1)写出有顶点的几何体的序号；

(2)写出截面可能为四边形的几何体的序号；

(3)写出能由平面图形旋转形成的几何体的序号；

(4)写出截面不可能是圆形的几何体的序号．

22．(6分)如图，已知线段a，b(a＞b)，画一条线段，使它等于2a－2b.(不写作法，保留作图痕迹)

(第22题)

23．(8分)若一个角的补角比它的余角的2倍多30°，求这个角的度数．

24．(8分)如图，线段AB＝20 cm，C是线段AB上一点，AC＝12 cm，D，E分别是AB，BC的中点．求：

(第24题)

(1)线段CD的长；

(2)线段DE的长．

25．(10分)如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠COD互补，OE平分∠AOC.

(1)若∠BOC＝50°，求∠DOE的度数．

(2)若∠DOE＝33°，求∠BOD的度数．

(第25题)

26．(12分)新规定：C为线段AB上一点，当CA＝3CB或CB＝3CA时，我们就规定点C为线段AB的“三倍距点”．如图，在数轴上，点A表示的数为－3，点B表示的数为5.

(第26题)

(1)点C所表示的数为____________；

(2)若动点P从点B出发，沿射线BA方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t s.

①当点P与点A重合时，t＝________；

②求AP的长度(用含t的代数式表示)；

③当点A为线段BP的“三倍距点”时，求t的值．

答案

一、1.B　2.A　3.D　4.D　5.B　6.C　7.B　8.C　9.C

10．D

二、11.甲　12.长方体　13.3　14.6　15.>　16.2

17．40°　18.20°

三、19.解：(1)原式＝80°74′＝81°14′.

(2)原式＝89°59′60″－79°18′6″＝10°41′54″.

(3)原式＝88°85′31″－42°36′23″＝46°49′8″.

20．解：(1)如图所示．

(第20题)

(2)如图所示．

(3)如图所示．

(4)P点即为所求，

根据线段的基本事实：两点之间，线段最短，

结合题意，要使点P到点A，B，C，D的距离之和最小，就要使点P在AC与BD的交点处．

21．解：(1)①②⑤⑥⑦.　

(2)①②④⑥⑦.

(3)③④⑤.　

(4)①②⑥⑦.

22．解：如图，线段EC即为所求作的线段．

(第22题)

23．解：设这个角的度数为x，则其补角为(180°－x)，余角为(90°－x)，依题意有180°－x＝2(90°－x)＋30°，

解得x＝30°.

答：这个角的度数是30°.

24．解：(1)因为D是AB的中点，所以AD＝AB＝×20＝10(cm)．

因为CD＝AC－AD，所以CD＝12－10＝2(cm)．

(2)因为BC＝AB－AC，所以BC＝20－12＝8(cm)．

因为E是BC的中点，所以CE＝BC＝×8＝4(cm)．

因为DE＝DC＋CE，所以DE＝2＋4＝6(cm)．

25．解：(1)因为点O在直线AB上，∠BOC＝50°，

所以∠AOC＝180°－∠BOC＝130°.

因为∠AOC与∠COD互补，所以∠COD＝50°.

因为OE平分∠AOC，所以∠EOC＝∠AOC＝65°，

所以∠DOE＝∠EOC－∠COD＝15°.

(2)因为点O在直线AB上，所以∠AOC与∠BOC互补．

又因为∠AOC与∠COD互补，所以∠BOC＝∠COD.

因为OE平分∠AOC，

所以∠AOE＝∠EOC＝∠COD＋∠DOE.

设∠BOC为x，可得2(33°＋x)＋x＝180°，

解得x＝38°，所以∠BOD＝2∠BOC＝76°.

26．解：(1)－1或3

(2)①4

②当点P在点A右侧时，AP＝8－2t.当点P在点A左侧时，AP＝2t－8.

③设点P表示的数为p，

当PA＝3AB时，－3－p＝3×[5－(－3)]，解得p＝－27，所以BP＝5－(－27)＝32，所以t＝＝16；

当AB＝3PA时，5－(－3)＝3(－3－p)，解得p＝－，

所以BP＝5－＝，所以t＝÷2＝.

综上所述，t的值为或16.