【324729】2024七年级数学上册 第4章 实数 综合素质评价 鲁教版五四制

第四章综合素质评价

一、选择题(每题3分，共36分)

1．[2023·菏泽期中]64的立方根是(　　)

A．4 B．±4 C．8 D．±8

2．[2023·威海文登区期末]－ 的相反数是(　　)

A．－ B．

C． D．不存在

3．估计 的值应在(　　)

A．3．5和4之间 B．4和4．5之间

C．4．5和5之间 D．5和5．5之间

4．下列说法正确的是(　　)

A．无限小数是无理数 B．分数不是有理数

C．有理数都是有限小数 D．面积为3的正方形的边长是无理数

5．若a²＝9， ＝－2，则a＋b＝(　　)

A．－5 B．－11

C．－5或－11 D．±5或±11

6．[2023·临沂期中]下列说法正确的是(　　)

A．任何正数都有平方根 B．任何实数都有平方根

C．(－2)²的平方根是－2 D．｜－4｜的平方根是2

7．[2023·泰安一模]比较实数(π－3)⁰，－ ，2，－1．7的大小，其中最小的实数为(　　)

A．(π－3)⁰ B．－ C．2 D．－1．7

8．[2023·济宁期中]若｜a－1｜与 互为相反数，则a＋b＝(　　)

A．－8 B．－6 C．6 D．8

9．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果a＋b＝0，那么下列结论正确的是(　　)

A．｜a｜＞｜c｜ B．a＋c＞0

C．abc＞0 D． ＝0

10．正整数a，b分别满足 ＜a＜ ， ＜b＜ ，则b^a＝(　　)

A．4 B．8 C．9 D．16

11．已知实数x，y满足y＝ ，则 的值为(　　)

A．0 B． C． D．5

12．[新视角规律探究题]若a₁＝1＋ ＋ ，a₂＝1＋ ＋ ，a₃＝1＋ ＋ ，a₄＝1＋ ＋ ，…，则 ＋ ＋ ＋…＋ 的值为(　　)

A．2023 B．2025

C．2024 D．2024

二、填空题(每题3分，共18分)

13．请写出一个你喜欢的无理数：　　　　．

14．[2023·阜新]计算： ＋(－2)⁰＝　　　　．

15．比较大小： 　　　　 ．(填“＞”“＜”或“＝”)

16．一个正数a的平方根是2x－3与5－x，则这个正数a的值是　　　　．

17．[2023·青岛期末新视角新定义题]现规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，其中a，b均为实数．例如：1※(－5)＝1×(－5)＋1－(－5)＝1，则 ※ ＝　　　　．

18．[2023·新乡期中]根据下表回答下列问题：

(1) 在　　　　和　　　　之间(填表中相邻的两个数)；

(2) ≈　　　　， ＝　　　　；

(3)338．56的平方根是　　　　．

三、解答题(共66分)

19．(8分)计算：

(1)[2023·台州]2²＋｜－3｜－ ；

(2)｜1－ ｜＋｜ －2｜－｜π－3｜．

20．(8分)[2023·青岛市北区月考]求下列式子中的x的值．

(1) (x＋2)²－3＝0； (2)(x－1)³－27＝0．

21．(8分)[情景题生活应用]如图，把两个底面直径分别为12cm和16cm，高均为20cm的圆柱形钢锭熔化后做成一个正方体钢锭，求这个正方体钢锭的棱长．(精确到1cm，π取3．14， ≈18．45， ≈14．64)

22．(10分)[母题教材P106习题T4]如图，方格纸中每个小方格的边长为1个单位．

(1)在图①中画出一条长度为 的线段AB；

(2)在图②中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．

23．(10分)已知7a＋1的立方根是 ，8a＋b－2的平方根是±2．

(1)求a，b的值；

(2)求－8a＋3b＋3的平方根．

24．(10分)[2023·青岛平度市月考]如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝ ，AD＝1，且∠B＝90°．

(1)求∠BAD的度数；

(2)求四边形ABCD的面积(结果保留根号)．

25．(12分)[新视角规律探究题]细心观察下图，认真分析下列各式，然后解答问题．

O ＝( )²＋1²＝2，S₁＝ ＝ ；

O ＝( )²＋1²＝3，S₂＝ ；

O ＝( )²＋1²＝4，S₃＝ ；

……

(1)用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；

(2)推算出OA₁₀的长；

(3)求出 ＋ ＋ ＋…＋ 的值．

答案

一、1． A　2． B　3． C　4． D　5． C　6． A　7． B　8． B

9． B　【点拨】设a，b，c的对应点为A，B，C．

因为a＋b＝0，

所以a，b互为相反数，原点在点A，B之间．

所以 ＝－1，故D选项不符合题意．

因为点A在点B的左边，点C在点B的左边，

所以a＜0＜b＜c，且点A到原点的距离小于点C到原点的距离．

所以abc＜0，｜a｜＜｜c｜，故C、A选项不符合题意．

所以a＋c＞0，故B选项符合题意．

故选B．

10． D　【点拨】因为 ＜ ＜ ， ＜ ＜ ，所以a＝4，b＝2．所以b^a＝2⁴＝16．

11． D　【点拨】因为x²－16≥0，16－x²≥0，

所以x²＝16．

由题意得x≠4，所以x＝－4，

所以y＝－3，

所以 ＝ ＝5．

12． C　【点拨】因为 ＝ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ＝ ，…，

所以 ＝ ，

所以 ＋ ＋ ＋…＋ ＝ ＋

＋ ＋…＋ ＝

1＋ ＋1＋ ＋1＋ ＋…＋1＋ ＝

2024＋1－ ＋ － ＋ － ＋…＋ － ＝2024＋1－ ＝2024 ．

二、13．π(答案不唯一)　14．3　15．＞　16．49

17．－1　【点拨】 ※ ＝ × ＋ － ＝2×(－3)＋2－(－3)＝－6＋2＋3＝－1．

18．(1)18．7；18．8

(2)18．6；1．89

(3)±18．4

三、19．【解】(1)2²＋｜－3｜－

＝4＋3－5

＝7－5

＝2．

(2)｜1－ ｜＋｜ －2｜－｜π－3｜

＝ －1＋2－ －(π－3)

＝ －1＋2－ －π＋3

＝4－π．

20．【解】(1)由 (x＋2)²－3＝0，得(x＋2)²＝9，

所以x＋2＝3或x＋2＝－3，

解得x＝1或x＝－5．

(2)由(x－1)³－27＝0，得(x－1)³＝27，

所以x－1＝3，

解得x＝4．

21．【解】设这个正方体钢锭的棱长为xcm，

由题意得x³＝π× ×20＋π× ×20，

所以x³＝2000π．

所以x＝ ≈ ≈18．

所以这个正方体钢锭的棱长约为18cm．

22．【解】(1)如图①所示．(画法不唯一)

(2)如图②所示．(画法不唯一)

23．【解】(1)因为7a＋1的立方根是 ，8a＋b－2的平方根是±2，

所以7a＋1＝ ，8a＋b－2＝4，

解得a＝－ ，b＝7．

(2)当a＝－ ，b＝7时，

－8a＋3b＋3＝－8× ＋3×7＋3＝25．

因为25的平方根是±5，

所以－8a＋3b＋3的平方根是±5．

24．【解】(1)连接AC，因为AB＝BC＝1，∠B＝90°，

所以AC＝ ＝ ，∠BAC＝∠BCA＝45°．

因为AD＝1，CD＝ ，

所以CD²＝AD²＋AC²，

所以∠DAC＝90°，

所以∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝135°．

(2)由(1)可知△ABC和△ADC均为直角三角形，

所以S_{四边形ABCD}＝S_△ABC＋S_△ADC＝1×1× ＋1× × ＝ ．

25．【解】(1)O ＝( )²＋1²＝n＋1，S_n＝ ．

(2)由(1)知O ＝( )²＋1²＝10，

因为OA₁₀＞0，所以OA₁₀＝ ．

(3) ＋ ＋ ＋…＋

＝ ＋ ＋ ＋…＋

＝ ＋ ＋ ＋…＋

＝ ×(1＋2＋3＋…＋10)

＝ ．