第四章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共36分)
1．[2023·菏泽期中]64的立方根是( )
A．4 B．±4 C．8 D．±8
2．[2023·威海文登区期末]－
的相反数是( )
A．－
B．
C．
D．不存在
3．估计
的值应在( )
A．3．5和4之间 B．4和4．5之间
C．4．5和5之间 D．5和5．5之间
4．下列说法正确的是( )
A．无限小数是无理数 B．分数不是有理数
C．有理数都是有限小数 D．面积为3的正方形的边长是无理数
5．若a2＝9，
＝－2，则a＋b＝( )
A．－5 B．－11
C．－5或－11 D．±5或±11
6．[2023·临沂期中]下列说法正确的是( )
A．任何正数都有平方根 B．任何实数都有平方根
C．(－2)2的平方根是－2 D．｜－4｜的平方根是2
7．[2023·泰安一模]比较实数(π－3)0，－
，2，－1．7的大小，其中最小的实数为( )
A．(π－3)0 B．－
C．2 D．－1．7
8．[2023·济宁期中]若｜a－1｜与
互为相反数，则a＋b＝( )
A．－8 B．－6 C．6 D．8
9．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果a＋b＝0，那么下列结论正确的是( )
A．｜a｜＞｜c｜ B．a＋c＞0
C．abc＞0 D．
＝0
10．正整数a，b分别满足
＜a＜
，
＜b＜
，则ba＝( )
A．4 B．8 C．9 D．16
11．已知实数x，y满足y＝
，则
的值为( )
A．0 B．
C．
D．5
12．[新视角规律探究题]若a1＝1＋
＋
，a2＝1＋
＋
，a3＝1＋
＋
，a4＝1＋
＋
，…，则
＋
＋
＋…＋
的值为( )
A．2023
B．2025
C．2024
D．2024
二、填空题(每题3分，共18分)
13．请写出一个你喜欢的无理数： ．
14．[2023·阜新]计算：
＋(－2)0＝ ．
15．比较大小：
．(填“＞”“＜”或“＝”)
16．一个正数a的平方根是2x－3与5－x，则这个正数a的值是 ．
17．[2023·青岛期末新视角新定义题]现规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，其中a，b均为实数．例如：1※(－5)＝1×(－5)＋1－(－5)＝1，则
※
＝ ．
18．[2023·新乡期中]根据下表回答下列问题：
x |
18．3 |
18．4 |
18．5 |
18．6 |
18．7 |
18．8 |
18．9 |
19 |
x2 |
334．89 |
338．56 |
342．25 |
345．96 |
349．69 |
353．44 |
357．21 |
361 |
(1)
在 和 之间(填表中相邻的两个数)；
(2)
≈ ，
＝ ；
(3)338．56的平方根是 ．
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)[2023·台州]22＋｜－3｜－
；
(2)｜1－
｜＋｜
－2｜－｜π－3｜．
20．(8分)[2023·青岛市北区月考]求下列式子中的x的值．
(1)
(x＋2)2－3＝0； (2)(x－1)3－27＝0．
21．(8分)[情景题生活应用]如图，把两个底面直径分别为12cm和16cm，高均为20cm的圆柱形钢锭熔化后做成一个正方体钢锭，求这个正方体钢锭的棱长．(精确到1cm，π取3．14，
≈18．45，
≈14．64)
22．(10分)[母题教材P106习题T4]如图，方格纸中每个小方格的边长为1个单位．
(1)在图①中画出一条长度为
的线段AB；
(2)在图②中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．
23．(10分)已知7a＋1的立方根是
，8a＋b－2的平方根是±2．
(1)求a，b的值；
(2)求－8a＋3b＋3的平方根．
24．(10分)[2023·青岛平度市月考]如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝
，AD＝1，且∠B＝90°．
(1)求∠BAD的度数；
(2)求四边形ABCD的面积(结果保留根号)．
25．(12分)[新视角规律探究题]细心观察下图，认真分析下列各式，然后解答问题．
O
＝(
)2＋12＝2，S1＝
＝
；
O
＝(
)2＋12＝3，S2＝
；
O
＝(
)2＋12＝4，S3＝
；
……
(1)用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；
(2)推算出OA10的长；
(3)求出
＋
＋
＋…＋
的值．
答案
一、1． A 2． B 3． C 4． D 5． C 6． A 7． B 8． B
9． B 【点拨】设a，b，c的对应点为A，B，C．
因为a＋b＝0，
所以a，b互为相反数，原点在点A，B之间．
所以
＝－1，故D选项不符合题意．
因为点A在点B的左边，点C在点B的左边，
所以a＜0＜b＜c，且点A到原点的距离小于点C到原点的距离．
所以abc＜0，｜a｜＜｜c｜，故C、A选项不符合题意．
所以a＋c＞0，故B选项符合题意．
故选B．
10．
D 【点拨】因为
＜
＜
，
＜
＜
，所以a＝4，b＝2．所以ba＝24＝16．
11． D 【点拨】因为x2－16≥0，16－x2≥0，
所以x2＝16．
由题意得x≠4，所以x＝－4，
所以y＝－3，
所以
＝
＝5．
12．
C 【点拨】因为
＝
＝
＝
，
＝
＝
＝
，
＝
＝
＝
，…，
所以
＝
，
所以
＋
＋
＋…＋
＝
＋
＋
＋…＋
＝
1＋
＋1＋
＋1＋
＋…＋1＋
＝
2024＋1－
＋
－
＋
－
＋…＋
－
＝2024＋1－
＝2024
．
二、13．π(答案不唯一) 14．3 15．＞ 16．49
17．－1 【点拨】
※
＝
×
＋
－
＝2×(－3)＋2－(－3)＝－6＋2＋3＝－1．
18．(1)18．7；18．8
(2)18．6；1．89
(3)±18．4
三、19．【解】(1)22＋｜－3｜－
＝4＋3－5
＝7－5
＝2．
(2)｜1－
｜＋｜
－2｜－｜π－3｜
＝
－1＋2－
－(π－3)
＝
－1＋2－
－π＋3
＝4－π．
20．【解】(1)由
(x＋2)2－3＝0，得(x＋2)2＝9，
所以x＋2＝3或x＋2＝－3，
解得x＝1或x＝－5．
(2)由(x－1)3－27＝0，得(x－1)3＝27，
所以x－1＝3，
解得x＝4．
21．【解】设这个正方体钢锭的棱长为xcm，
由题意得x3＝π×
×20＋π×
×20，
所以x3＝2000π．
所以x＝
≈
≈18．
所以这个正方体钢锭的棱长约为18cm．
22．【解】(1)如图①所示．(画法不唯一)
(2)如图②所示．(画法不唯一)
23．【解】(1)因为7a＋1的立方根是
，8a＋b－2的平方根是±2，
所以7a＋1＝
，8a＋b－2＝4，
解得a＝－
，b＝7．
(2)当a＝－
，b＝7时，
－8a＋3b＋3＝－8×
＋3×7＋3＝25．
因为25的平方根是±5，
所以－8a＋3b＋3的平方根是±5．
24．【解】(1)连接AC，因为AB＝BC＝1，∠B＝90°，
所以AC＝
＝
，∠BAC＝∠BCA＝45°．
因为AD＝1，CD＝
，
所以CD2＝AD2＋AC2，
所以∠DAC＝90°，
所以∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝135°．
(2)由(1)可知△ABC和△ADC均为直角三角形，
所以S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝1×1×
＋1×
×
＝
．
25．【解】(1)O
＝(
)2＋12＝n＋1，Sn＝
．
(2)由(1)知O
＝(
)2＋12＝10，
因为OA10＞0，所以OA10＝
．
(3)
＋
＋
＋…＋
＝
＋
＋
＋…＋
＝
＋
＋
＋…＋
＝
×(1＋2＋3＋…＋10)
＝
．