第3章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列四个式子中，是一元一次方程的是( )
A．1＋2＋3＋4＝10 B．2x－3
C．
＝
＋1 D．x＋3＝y
2．[2024邵阳三中模拟]下列等式变形不正确的是( )
A．如果a＋1＝b＋1，那么a＝b B．如果
＝
，那么3a＝2b
C．如果
＝
，那么a＝b D．如果a2＝2a，那么a＝2
3．方程3x＝2x＋7的解是( )
A．x＝4 B．x＝－4 C．x＝7 D．x＝－7
4．用代入法解方程组
下面的变形正确的是( )
A．2y－3y＋3＝1 B．2y－3y－3＝1 C．2y－3y＋1＝1 D．2y－3y－1＝1
5．若P＝2y－2，Q＝2y＋3，且3P－Q＝1，则y的值是( )
A．0．4 B．2．5 C．－0．4 D．－2．5
6．已知方程7x＋2＝3x－6与关于x的方程x－1＝k的解相同，则3k2－1的值为( )
A．18 B．20 C．26 D．－26
7．已知关于x，y的方程组
的解满足x＋y＝2，则m的值为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
8．[新考向·数学文化]我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设换了清酒x斗，那么可列方程为( )
A．10x＋3(5－x)＝30 B．3x＋10(5－x)＝30
C．
＋
＝5 D．
＋
＝5
9．[新考法·图文信息法]如图，利用两块大小相同的长方体木块(阴影部分)测量一件长方体物品的高度，首先按图①方式放置，再按图②方式放置，测量的数据如图所示，则长方体物品的高度是( )
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
10．已知关于x，y的方程组
给出下列结论：
①
是方程组的一个解；②当a＝－2时，x，y的值互为相反数；③若x－2y＝3，则a＝1；④a取任意实数，2x＋y的值始终不变．
其中正确的是( )
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知二元一次方程2x＋y＝5，若用含x的代数式表示y，则y＝ ．
12．已知(n－1)x｜n｜－2ym－2024＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝ ．
13．已知y＝3是关于y的方程ay＝－6的解，那么关于x的方程4(x－a)＝a－(x－6)的解是 ．
14．[2024成都七中月考]如果关于x，y的方程组
的解是二元一次方程3x－2y＝11的一个解，那么m的值为 ．
15．[新考法·新定义计算法]定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，若1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝ ．
16．[情境题·生活应用]如图所示，为宣传瑞安被推选为“中国最具幸福感城市”，政府计划制作两块长为36cm，宽为30cm的大长方形广告牌，广告牌内部由若干个形状大小完全相同的小长方形灯带，拼成了“瑞”“安”两个字，则每个小长方形灯带的面积为 cm2．
17．[新趋势·跨学科综合]《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为 里/小时．
18．某摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100km到C市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了500km，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里的路程的二分之一就到达目的地了，则A，B两市相距 km．
三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分)
19．解下列方程(组)：
(1)5y－3＝2y＋6； (2)
－
＝
；
(3)
(4)
20．当m为何值时，关于x的方程5m＋3x＝1＋x的解比关于x的方程2x－1＝3x＋1的解大3？
21．制作一张桌子要用一个桌面和四条桌腿，1m3的木材可以制作20个桌面，或者制作400条桌腿．现有12m3的木材，应用多少木材制作桌面，多少木材制作桌腿，恰好配成这种桌子多少套？
22．[新考向·地域文化]千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区，为了激发学生个人潜能和团队精神，某学校组织学生去千佛山开展素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．这个班参与活动的教师和学生各有多少人？
23．[2024娄底一中模拟]一项工程，甲工程队单独做20天完成，每天需费用160元；乙工程队单独做30天完成，每天需费用100元．
(1)若由甲、乙两个工程队共同做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求还需做几天．
(2)由于场地限制，两队不能同时施工．若先安排甲工程队单独施工完成一部分工程，再由乙工程队单独施工完成剩余工程，预计共付工程总费用3120元，问甲、乙两个工程队各单独做了几天？
24．[真实情境题·生活应用]2024年北京国际车展如期成功举办，自主品牌的新能源车型成为该车展的亮点．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元．
(1)求A，B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元；
(2)若该公司正好计划用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的新能源汽车均购买)，通过计算帮该公司求出全部的购买方案；
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型新能源汽车可获利9000元，销售1辆B型新能源汽车可获利4000元，在(2)中的购买方案中，若每种方案中的新能源汽车都全部售出，则购买 辆A型新能源汽车， 辆B型新能源汽车的方案获利最大，最大利润为 元．
参考答案
一、1．C 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C
7．D【点拨】
由①＋②，得5x＋5y＝5m＋5，
所以x＋y＝m＋1．
因为x＋y＝2，所以m＋1＝2，解得m＝1．
8．A 9．C
10．B【点拨】
两式相加，得2x＋2y＝4＋2a，即x＋y＝2＋a，
当x＝5，y＝－1时，x＋y＝4＝2＋a，解得a＝2．所以当a＝2时，
是方程组的解．故①正确；
当a＝－2时，x＋y＝2＋a＝0，即x，y的值互为相反数，故②正确；
解方程组
得
因为x－2y＝3，所以（2a＋1）－2（1－a）＝3，解得a＝1，故③正确；
因为2x＋y＝4a＋2＋1－a＝3a＋3，所以当a取任意实数时，2x＋y的值会改变，故④不正确．
故选B．
二、11．5－2x 12．－1 13．x＝－
14．1【点拨】解关于x，y的方程组
可得
将
代入3x－2y＝11，可得15m－4m＝11，解得m＝1．
15．10【点拨】根据题中的新定义及已知等式得
解得
则2*3＝4a＋3b＝4＋6＝10．
16．27【点拨】设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
根据题意，得
解得
故xy＝27．
17．60【点拨】由题意可知，戴宗顺风行走的速度为180÷2＝90（里/小时），
戴宗逆风行走的速度为180÷6＝30（里/小时）．
设戴宗的速度为x里/小时，风速为y里/小时，
根据题意，得
解得
所以戴宗的速度为60里/小时．
18．750【点拨】设C市到B市相距xkm，由题意，得A，B两市相距2（x＋100）km，
根据题意，得
（x＋100＋100）＋500＋
x＝2（x＋100），
解得x＝275．
此时2（x＋100）＝750．
故A，B两市相距750km．
三、19．【解】（1）移项，得5y－2y＝6＋3．
合并同类项，得3y＝9．
系数化为1，得y＝3．
（2）原方程可化为
－
＝
．
去分母，得40x－（16－30x）＝2（31x＋8）．
去括号，得40x－16＋30x＝62x＋16．
移项，得40x＋30x－62x＝16＋16．
合并同类项，得8x＝32．
系数化为1，得x＝4．
（3）
②×6，得3（x＋y）－（x－y）＝6，③
①－③，得－3（x－y）＝0，所以x－y＝0．所以x＝y．
将x＝y代入③，得3（x＋x）－0＝6，解得x＝1．
所以y＝1．
所以原方程组的解为
（4）
②－①，得3x＋3y＝0，即x＋y＝0，④
③－①，得24x＋6y＝60，即4x＋y＝10，⑤
④和⑤组成方程组
解得
将
代入①，得z＝－
．
所以原方程组的解为
20．【解】解方程2x－1＝3x＋1，得x＝－2．由题意，得方程5m＋3x＝1＋x的解是x＝－2＋3＝1．把x＝1代入5m＋3x＝1＋x中，解得m＝－
．
21．【解】设用xm3的木材制作桌面，则用（12－x）m3的木材制作桌腿．
根据题意，得4×20x＝400（12－x），解得x＝10．
此时12－x＝2，20×10＝200（套）．
答：应用10m3的木材制作桌面，2m3的木材制作桌腿，恰好配成这种桌子200套．
22．【解】设参与活动的教师有x人，学生有y人，
由题意，得
解得
答：这个班参与活动的教师有4人，学生有46人．
23．【解】（1）设还需做x天，依题意，得
×6＋
＝1，
解得x＝15．
答：还需做15天．
（2）设甲工程队单独做了y天，则乙工程队单独做了
÷
＝（30－
y）（天）．
由题意，得160y＋100
＝3120，
解得y＝12，所以30－
y＝12．
答：甲工程队单独做了12天，乙工程队单独做了12天．
24．【解】（1）设A型新能源汽车每辆进价为a万元，B型新能源汽车每辆进价为b万元．
由题意，得
解得
答：A型新能源汽车每辆进价为25万元，B型新能源汽车每辆进价为10万元．
（2）设购买A型新能源汽车m辆，B型新能源汽车n辆．
由题意，得25m＋10n＝200，
整理，得m＝8－
n．
因为m，n均为正整数，
所以
或
或
所以该公司共有三种购买方案：
①购买6辆A型新能源汽车，5辆B型新能源汽车；
②购买4辆A型新能源汽车，10辆B型新能源汽车；
③购买2辆A型新能源汽车，15辆B型新能源汽车．
（3）2；15；78000【点拨】方案①获得的利润为9000×6＋4000×5＝74000（元）；方案②获得的利润为9000×4＋4000×10＝76000（元）；方案③获得的利润为9000×2＋4000×15＝78000（元）．
因为74000＜76000＜78000，
所以购买2辆A型新能源汽车，15辆B型新能源汽车的方案获利最大，最大利润为78000元．