【324698】2024七年级数学上册 第3章 实数综合素质评价(新版)浙教版
第3章综合素质评价
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1.[2023·浙江]下面四个数中,比1小的正无理数是( )
A.
B.-
C.
D.
2.下列说法正确的是( )
A.正数的立方根互为相反数
B.正数的算术平方根一定比它本身小
C.只有1和0的立方根是它本身
D.负数的偶次方根不存在
3.实数9的算术平方根是( )
A.3 B.±3 C.
D.-9
4.[2024·天津]估计
的值在( )
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
5.[2024·杭州期中]若一个正数m的两个不同的平方根分别是2a-5和4-a,则m的值为( )
A.1 B.3 C.9 D.81
6.[2024·衢州期中]如图是一个数值转换程序,当输入的x值为64时,输出的y值为( )
A.
B.
C.-
D.4
7.-π,-3,
,
的大小顺序是( )
A.-π<-3<
<
B.-π<-3<
<
C.-3<-π<
<
D.-3<-π<
<
8.下列运算正确的是( )
A.
=±2 B.±
=-5
C.
=7 D.
=-
9.如图,边长为
的正方形ABCD的顶点A在数轴上,且点A表示的数为1,若点E在数轴上(点E在点A的右侧),且AB=AE,则点E所表示的数为( )
A.1+
B.2+
C.3+
D.4+
10.[2023·杭州西湖区校级期中新考法·图文信息法]根据表中的信息,下列判断正确的是( )
x |
16 |
16.1 |
16.2 |
16.3 |
16.4 |
16.5 |
16.6 |
16.7 |
16.8 |
16.9 |
17 |
x2 |
256 |
259.21 |
262.44 |
265.69 |
268.96 |
272.25 |
275.56 |
278.89 |
282.24 |
285.61 |
289 |
①
=1.67;
②265的算术平方根比16.3大;
③只有4个正整数n满足16.4<
<16.5;
④若一个正方形的边长为16.2,则这个正方形的面积是262.44.
A.①④ B.②③ C.③④ D.②③④
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.一个数的立方等于它本身,这个数是 .
12.已知x,y满足
+(y+1)2=0,那么x-y的平方根是 .
13.规定:[x]表示不大于x的最大整数,(x)表示不小于x的最小整数,[x)表示最接近x的整数.例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.按此规定:[1.7]+(1.7)+[1.7)= .
14.已知m与n互为相反数,c与d互为倒数,a是
的整数部分,则
+2(m+n)-a的值是 .
15.有一大一小两个正方体纸盒,已知小正方体纸盒的棱长是3cm,大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大98cm3,则大正方体纸盒的棱长是 cm.
16.[新视角
新定义题]我们知道,负数没有平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“开心组合数”.例如:-9,-4,-1这三个数,
=6,
=3,
=2,其结果6,3,2都是整数,所以-9,-4,-1这三个数为“开心组合数”.若三个数-5,m,-20是“开心组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为20,那么m= .
三、解答题(本题有8小题,共66分)
17.(6分)[2024·金华校级期中]计算:
(1)
+
-(
)2;
(2)
+|-2
-4|-(3-2)2.
18.(6分)已知实数a+9的一个平方根是-5,2b-a的立方根是-2.
(1)求a,b的值;
(2)求2a+b的算术平方根.
19.(6分)[新考法
阅读类比法]课堂上,老师出了一道题:比较
与
的大小,
小明的解法如下:
解:
-
=
=
,
因为19>16,所以
>4,所以
-4>0,
所以
>0,所以
>
.
我们把这种比较大小的方法称为作差法.
请利用上述方法比较实数
与
的大小.
20.(8分)[新视角 操作实践题]如图所示,每个小正方形的边长均为1,可以得到每个小正方形的面积均为1.
(1)图①中阴影部分的面积是多少?阴影部分正方形的边长是多少?
(2)请你在图②的5×5的方格内作出边长为
的正方形.
21.(8分)[2024·建德期中]如图,已知点A表示的数为-
,点A向右平移2个单位长度到达点B.
(1)点B表示的数为 ;
(2)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且有|2c+4|与
互为相反数,求2c+5d的平方根.
22.(10分)[新考向 知识情境化]如图,小明的爸爸打算用一块面积为1600cm2的正方形木板,沿着边的方向裁出一个面积为1350cm2的长方形桌面.
(1)求正方形木板的边长;
(2)若要求裁出的桌面的长和宽之比为3∶2,你认为小明的爸爸能做到吗?如果能,计算出桌面的长和宽;如果不能,请说明理由.
23.(10分)阅读下面材料:
若a,b都是有理数,且a+
b=3-2
,求a,b的值.
由题意可得(a-3)+
(b+2)=0.
因为a,b都是有理数,
所以a-3,b+2也是有理数.
因为
是无理数,
所以b+2=0,a-3=0即a=3,b=-2.
根据上述材料,解决问题:
已知x,y都是有理数,且满足x2-2y+
y=10+3
,求x+y的值.
24.(12分)[2023·临海校级期中新视角·规律探究题]跟华罗庚学猜数:
据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数是59319,希望求它的立方根.华罗庚脱口而出:39.邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥妙. |
|
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗?请按照下面的方法试一试:
①因为
=10,
=100,且1000<59319<1000000,
所以10<
<100,所以能确定59319的立方根是个两位数.
②因为59319的个位数是9,93=729,所以能确定59319的立方根的个位数是9.
③如果划去59319后面的三位319得到数59,易知
<
<
,即3<
<4,可得30<
<40,由此能确定59319的立方根的十位数是3,因此59319的立方根是39.
(1)现在换一个数46656,按上述方法求立方根,请完成下列填空:
①它的立方根是 位数;
②它的立方根的个位数字是 ;
③46656的立方根是 .
(2)求195112的立方根.(过程可按题目中的步骤写)
参考答案
一、1.A 2.D 3.A 4.C 5.C 6.B 7.B 8.C
9.A 10.C
二、11.0或±1 12.±
13.5 14.-1 15.5 16.-80
三、17.【解】(1)原式=
-
-2-
=-1-
.
(2)原式=-3+4+2
-1=2
.
18.【解】(1)因为实数a+9的一个平方根是-5,
所以a+9=(-5)2=25,解得a=16.
因为2b-a的立方根是-2,
所以2b-a=(-2)3=-8,即2b-16=-8,解得b=4,
所以a=16,b=4.
(2)
=
=
=6,
即2a+b的算术平方根是6.
19.【解】(1)
-
=
=
,
因为94>81,所以
>9,所以
-9>0,
所以
>0,所以
>
.
20.【解】(1)阴影部分的面积=4×4-4×
×1×3=16-6=10,所以阴影部分正方形的边长是
.
(2)因为(
)2=22+22,
所以正方形的边长等于直角边长为2的等腰直角三角形的斜边长,
所以如图所示,正方形ABCD即为所求.
21.【解】(1)2-
(2)因为|2c+4|与
互为相反数,
所以|2c+4|+
=0,
所以2c+4=0,d-4=0,
解得c=-2,d=4,
所以±
=±
=±
=±4,
所以2c+5d的平方根是±4.
22.【解】(1)设正方形木板的边长为acm,则a2=1600,
因为402=1600,
所以a=40,即正边形木板的边长为40cm.
(2)不能做到.理由:设长方形桌面的长、宽分别为3kcm,2kcm,
则3k·2k=1350,可得k2=225,所以k=15.
所以3k=15×3=45>40.
所以不能裁出符合要求的长方形桌面.
23.【解】因为x2-2y+
y=10+3
,
所以(x2-2y-10)+
(y-3)=0.
因为x,y是有理数,
所以x2-2y-10,y-3也是有理数.
因为
是无理数,
所以y-3=0,x2-2y-10=0,
即y=3,x=±4,
当x=4,y=3时,x+y=4+3=7;
当x=-4,y=3时,x+y=-4+3=-1.
综上所述,x+y的值为7或-1.
24.【解】(1)①两 ②6 ③36
(2)①因为
=10,
=100,
且1000<195112<1000000,所以10<
<100,
所以能确定195112的立方根是个两位数.
②因为195112的个位数是2,83=512,
所以能确定195112的立方根的个位数是8.
③如果划去195112后面的三位112得到数195,
易知
<
<
,即5<
<6,
可得50<
<60,由此能确定195112的立方根的十位数是5.
故195112的立方根是58.
- 1【354787】初一期末试卷一
- 2【354786】初一期末试卷五
- 3【354785】初一期末试卷四
- 4【354784】初一期末试卷三
- 5【354783】初一期末试卷二
- 6【350123】第6章 知识点梳理
- 7【350122】第5章 知识点梳理
- 8【350121】第4章 知识点梳理
- 9【350120】第3章 知识点梳理
- 10【350119】第2章 知识点梳理
- 11【350118】第1章 知识点梳理
- 12【350117】6.2 方差
- 13【350116】6.1.3 众数
- 14【350115】6.1.2 中位数
- 15【350114】6.1.1 第2课时 加权平均数
- 16【350112】5.3 图形变换的简单应用
- 17【350113】6.1.1 第1课时 平均数
- 18【350111】5.2 旋转
- 19【350110】5.1.2 轴对称变换
- 20【350109】5.1.1 轴对称图形
- 【350108】4.6 两条平行线间的距离
- 【350107】4.5 第2课时 垂线段与点到直线的距离
- 【350106】4.5 第1课时 垂线
- 【350105】4.4 第2课时 平行线的判定方法2,3
- 【350104】4.4 第1课时 平行线的判定方法1
- 【350103】4.3 平行线的性质
- 【350102】4.2 平移
- 【350101】4.1.2 相交直线所成的角
- 【350100】4.1.1 相交与平行
- 【350099】3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
- 【350098】3.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解
- 【350097】3.2 第2课时 提多项式公因式
- 【350096】3.2 第1课时 提单项式公因式
- 【350095】3.1 多项式的因式分解
- 【350094】2.2.3 运用乘法公式进行计算
- 【350093】2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算
- 【350092】2.2.2 第1课时 完全平方公式
- 【350091】2.2.1 平方差公式
- 【350090】2.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
- 【350089】2.1.4 第1课时 单项式与多项式相乘