第3章综合素质评价

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1．[2023·浙江]下面四个数中，比1小的正无理数是(　　)

A． B．－ C． D．

2．下列说法正确的是(　　)

A．正数的立方根互为相反数

B．正数的算术平方根一定比它本身小

C．只有1和0的立方根是它本身

D．负数的偶次方根不存在

3．实数9的算术平方根是(　　)

A．3 B．±3 C． D．－9

4．[2024·天津]估计 的值在(　　)

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

5．[2024·杭州期中]若一个正数m的两个不同的平方根分别是2a－5和4－a，则m的值为(　　)

A．1 B．3 C．9 D．81

6．[2024·衢州期中]如图是一个数值转换程序，当输入的x值为64时，输出的y值为(　　)

A． B． C．－ D．4

7．－π，－3， ， 的大小顺序是(　　)

A．－π＜－3＜ ＜ B．－π＜－3＜ ＜

C．－3＜－π＜ ＜ D．－3＜－π＜ ＜

8．下列运算正确的是(　　)

A． ＝±2 B．± ＝－5

C． ＝7 D． ＝－

9．如图，边长为 的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上(点E在点A的右侧)，且AB＝AE，则点E所表示的数为(　　)

A．1＋ B．2＋ C．3＋ D．4＋

10．[2023·杭州西湖区校级期中新考法·图文信息法]根据表中的信息，下列判断正确的是(　　)

x	16	16.1	16.2	16.3	16.4	16.5	16.6	16.7	16.8	16.9	17
x2	256	259.21	262.44	265.69	268.96	272.25	275.56	278.89	282.24	285.61	289

① ＝1．67；

②265的算术平方根比16．3大；

③只有4个正整数n满足16．4＜ ＜16．5；

④若一个正方形的边长为16．2，则这个正方形的面积是262．44．

A．①④ B．②③ C．③④ D．②③④

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11．一个数的立方等于它本身，这个数是　　　　．

12．已知x，y满足 ＋(y＋1)²＝0，那么x－y的平方根是　　　　．

13．规定：[x]表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，[x)表示最接近x的整数．例如：[2．3]＝2，(2．3)＝3，[2．3)＝2．按此规定：[1．7]＋(1．7)＋[1．7)＝　　　　．

14．已知m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是 的整数部分，则 ＋2(m＋n)－a的值是　　　　．

15．有一大一小两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是3cm，大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大98cm³，则大正方体纸盒的棱长是　　　　cm．

16．[新视角 新定义题]我们知道，负数没有平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“开心组合数”．例如：－9，－4，－1这三个数， ＝6， ＝3， ＝2，其结果6，3，2都是整数，所以－9，－4，－1这三个数为“开心组合数”．若三个数－5，m，－20是“开心组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，那么m＝　　　　．

三、解答题(本题有8小题，共66分)

17．(6分)[2024·金华校级期中]计算：

(1) ＋ －( )²；

(2) ＋｜－2 －4｜－(3－2)²．

18．(6分)已知实数a＋9的一个平方根是－5，2b－a的立方根是－2．

(1)求a，b的值；

(2)求2a＋b的算术平方根．

19．(6分)[新考法 阅读类比法]课堂上，老师出了一道题：比较 与 的大小，

小明的解法如下：

解： － ＝ ＝ ，

因为19＞16，所以 ＞4，所以 －4＞0，

所以 ＞0，所以 ＞ ．

我们把这种比较大小的方法称为作差法．

请利用上述方法比较实数 与 的大小．

20．(8分)[新视角 操作实践题]如图所示，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积均为1．

(1)图①中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？

(2)请你在图②的5×5的方格内作出边长为 的正方形．

21．(8分)[2024·建德期中]如图，已知点A表示的数为－ ，点A向右平移2个单位长度到达点B．

(1)点B表示的数为　　　　；

(2)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有｜2c＋4｜与 互为相反数，求2c＋5d的平方根．

22．(10分)[新考向 知识情境化]如图，小明的爸爸打算用一块面积为1600cm²的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为1350cm²的长方形桌面．

(1)求正方形木板的边长；

(2)若要求裁出的桌面的长和宽之比为3∶2，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．

23．(10分)阅读下面材料：

若a，b都是有理数，且a＋ b＝3－2 ，求a，b的值．

由题意可得(a－3)＋ (b＋2)＝0．

因为a，b都是有理数，

所以a－3，b＋2也是有理数．

因为 是无理数，

所以b＋2＝0，a－3＝0即a＝3，b＝－2．

根据上述材料，解决问题：

已知x，y都是有理数，且满足x²－2y＋ y＝10＋3 ，求x＋y的值．

24．(12分)[2023·临海校级期中新视角·规律探究题]跟华罗庚学猜数：

据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．

你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试：

①因为 ＝10， ＝100，且1000＜59319＜1000000，

所以10＜ ＜100，所以能确定59319的立方根是个两位数．

②因为59319的个位数是9，9³＝729，所以能确定59319的立方根的个位数是9．

③如果划去59319后面的三位319得到数59，易知 ＜ ＜ ，即3＜ ＜4，可得30＜ ＜40，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．

(1)现在换一个数46656，按上述方法求立方根，请完成下列填空：

①它的立方根是　　　　位数；

②它的立方根的个位数字是　　　　；

③46656的立方根是　　　　．

(2)求195112的立方根．(过程可按题目中的步骤写)

参考答案

一、1．A　2．D　3．A　4．C　5．C　6．B　7．B　8．C

9．A　10．C

二、11．0或±1　12．± 　13．5　14．－1　15．5　16．－80

三、17．【解】(1)原式＝ － －2－ ＝－1－ ．

(2)原式＝－3＋4＋2 －1＝2 ．

18．【解】(1)因为实数a＋9的一个平方根是－5，

所以a＋9＝(－5)²＝25，解得a＝16．

因为2b－a的立方根是－2，

所以2b－a＝(－2)³＝－8，即2b－16＝－8，解得b＝4，

所以a＝16，b＝4．

(2) ＝ ＝ ＝6，

即2a＋b的算术平方根是6．

19．【解】(1) －

＝

＝ ，

因为94＞81，所以 ＞9，所以 －9＞0，

所以 ＞0，所以 ＞ ．

20．【解】(1)阴影部分的面积＝4×4－4× ×1×3＝16－6＝10，所以阴影部分正方形的边长是 ．

(2)因为( )²＝2²＋2²，

所以正方形的边长等于直角边长为2的等腰直角三角形的斜边长，

所以如图所示，正方形ABCD即为所求．

21．【解】(1)2－

(2)因为｜2c＋4｜与 互为相反数，

所以｜2c＋4｜＋ ＝0，

所以2c＋4＝0，d－4＝0，

解得c＝－2，d＝4，

所以± ＝± ＝± ＝±4，

所以2c＋5d的平方根是±4．

22．【解】(1)设正方形木板的边长为acm，则a²＝1600，

因为40²＝1600，

所以a＝40，即正边形木板的边长为40cm．

(2)不能做到．理由：设长方形桌面的长、宽分别为3kcm，2kcm，

则3k·2k＝1350，可得k²＝225，所以k＝15．

所以3k＝15×3＝45＞40．

所以不能裁出符合要求的长方形桌面．

23．【解】因为x²－2y＋ y＝10＋3 ，

所以(x²－2y－10)＋ (y－3)＝0．

因为x，y是有理数，

所以x²－2y－10，y－3也是有理数．

因为 是无理数，

所以y－3＝0，x²－2y－10＝0，

即y＝3，x＝±4，

当x＝4，y＝3时，x＋y＝4＋3＝7；

当x＝－4，y＝3时，x＋y＝－4＋3＝－1．

综上所述，x＋y的值为7或－1．

24．【解】(1)①两　②6　③36

(2)①因为 ＝10， ＝100，

且1000＜195112＜1000000，所以10＜ ＜100，

所以能确定195112的立方根是个两位数．

②因为195112的个位数是2，8³＝512，

所以能确定195112的立方根的个位数是8．

③如果划去195112后面的三位112得到数195，

易知 ＜ ＜ ，即5＜ ＜6，

可得50＜ ＜60，由此能确定195112的立方根的十位数是5．

故195112的立方根是58．