第2章综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列单项式中，a²b³的同类项是(　　)

A．a³b² B．3a²b³ C．a²b D．ab³

2．化简a－2a的结果是(　　)

A．－a B．a C．3a D．0

3．[母题教材P102例2]若－x³y^a与x^by是同类项，则a＋b的值为(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5

4．[2024·合肥四十五中月考]下列说法正确的是(　　)

A．－ 的系数是－5

B．多项式2x²－3x－1的常数项是1

C．多项式a⁴－2a²b²＋b⁴是四次三项式

D．－2π²xyz²的次数为6

5．[母题教材P108练习T2]下列去括号运算中，错误的是(　　)

A．a²－(a－b＋c)＝a²－a＋b－cB．5＋a－2(3a－5)＝5＋a－6a＋5

C．3a－ (3a²－2a)＝3a－a²＋ aD．a³－[a²－(－b)]＝a³－a²－b

6．[2024·重庆一中月考]已知x－2y＝3，则代数式2x－4y－8的值是(　　)

A．5 B．－5 C．2 D．－2

7．[情境题 生活应用]某网店为迎接“双十一”抢购活动，在甲批发市场以每件a元的价格进了40件童装，又在乙批发市场以每件b元(a＞b)的价格进了同样的60件童装．如果店家以每件 元的价格卖出这些童装，全部卖完后，这家店(　　)

A．盈利了 B．亏损了

C．不盈不亏 D．盈亏不能确定

8．若多项式x²－kxy＋2y²与5x²－xy的和不含xy项，则k的值为(　　)

A．0 B．1 C．－1 D．2

9．当1＜a＜2时，式子｜a－2｜＋｜1－a｜的值是(　　)

A．－1 B．1 C．3 D．－3

10．[2023·德阳]在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动．对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：

第1次操作后得到整式串m，n，n－m；

第2次操作后得到整式串m，n，n－m，－m；

第3次操作后……

其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．

则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式串各项之和是(　　)

A．m＋n B．m C．n－m D．2n

二、填空题(每题3分，共24分)

11．用代数式表示“比a的平方的一半小1的数”是　　　　．

12．单项式3x²y的系数是　　　　．

13．已知三个连续奇数，最小的数是2n＋1(n为自然数)，则这三个连续奇数的和为　　　　．

14．[2023·重庆江北区模拟]已知5x²y^｜m｜－ (m－2)y＋3是关于x，y的四次三项式，则m＝　　　　．

15．已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简｜a｜＋｜b－a｜－2｜a＋b｜的结果是　　　　．

16．一根铁丝的长为(5a＋4b)m，剪下一部分围成一个长为am，宽为bm的长方形，则这根铁丝还剩下　　　　m．

17．[2024·重庆一中月考]粗心的小明在计算5a²－3a＋2加上一个多项式时，误看成减去这个多项式得到2a²＋3a，那么正确的计算结果应该是　　　　．

18．[新考法 归纳法]古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物，用点排成的图形如下：

其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1＋2＝3，第三个三角形数是1＋2＋3＝6，第四个三角形数是1＋2＋3＋4＝10……

图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1＋3＝4，第三个正方形数是1＋3＋5＝9，第四个正方形数是1＋3＋5＋7＝16……

……

由此类推，图④中第五个正六边形数是　　　　．

三、解答题(19，20，24题每题12分，其余每题10分，共66分)

19．[母题教材P114习题T7]先去括号，再合并同类项：

(1)(5a－3a²＋1)－(4a³－3a²)；

(2)－2(ab－3a²)－[2b²－(5ab＋a²)＋2ab]．

20．[母题教材P114习题T8]先化简，再求值：

(1)3m＋4n－[2m＋(5m－2n)－3n]，其中m＝ ＝2；

(2) － ，其中｜x－1｜＋(y＋2)²＝0．

21．[2024·成都青羊区期末]已知A＝－4a²＋7ab－3a－1，B＝a²－2ab＋2．

(1)求A＋4B；

(2)若A＋4B的值与a的取值无关，求b的值．

22．一名同学做一道题，已知两个多项式A，B，计算2A－B，他误将“2A－B”看成“A－2B”，求得的结果为9x²－2x＋7．已知B＝x²＋3x－2，求2A－B的正确结果．

23．为改善居民居住环境，让人民群众的生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区的政策，在我县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场(平面图形如图所示)(单位：m)．

(1)用含m，n的代数式表示广场(阴影部分)的面积S；

(2)若m＝60，n＝50，求出该广场的面积．

24．[情境题 生活应用]举世瞩目的青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．如图，青藏铁路线上，在西宁、格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，已知列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/时．

(1)列车在冻土地段行驶3小时的路程为　　　　千米，行驶a小时的路程为　　　　千米．(用含a的式子表示)

(2)在西宁到拉萨的路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2．1倍．若该列车通过冻土地段需要a小时，则西宁到拉萨这段铁路的长为多少千米？

(3)在格尔木到拉萨的路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0．5小时，若通过冻土地段需要b小时，在(2)的条件下，a＝5．56，a－b＝0．10，则西宁到格尔木这段铁路的长为多少千米？(结果保留整数)

参考答案

一、1. B　2. A　3. C

4. C【点拨】－ 的系数是－ ，故A不符合题意；多项式2x²－3x－1的常数项是－1，故B不符合题意；多项式a⁴－2a²b²＋b⁴是四次三项式，故C符合题意；－2π²xyz²的次数为4，故D不符合题意.故选C.

5. B【点拨】a²－（a－b＋c）＝a²－a＋b－c，A正确；

5＋a－2（3a－5）＝5＋a－6a＋10，B错误；

3a－ （3a²－2a）＝3a－a²＋ ，C正确；

a³－[a²－（－b）]＝a³－a²－b，D正确.故选B.

6. D

7. A【点拨】因为a＞b，所以a－b＞0.根据题意得成本＝40a＋60b，销售额＝ （60＋40）＝50a＋50b，利润＝销售额－成本＝10a－10b＝10（a－b）＞0，所以店家盈利了，故选A.

8. C【点拨】x²－kxy＋2y²＋5x²－xy＝6x²－（k＋1）xy＋2y².根据题意得－（k＋1）＝0，即k＝－1，故选C.

9. B【点拨】因为1＜a＜2，所以a－2＜0，1－a＜0，

所以｜a－2｜＋｜1－a｜＝2－a＋a－1＝1，故选B.

10. D【点拨】第1次操作后得到的整式串m，n，n－m；

第2次操作后得到的整式串m，n，n－m，－m；

第3次操作后得到的整式串m，n，n－m，－m，－n；

第4次操作后得到的整式串m，n，n－m，－m，－n，－n＋m；

第5次操作后得到的整式串m，n，n－m，－m，－n，－n＋m，m；

第6次操作后得到的整式串m，n，n－m，－m，－n，－n＋m，m，n；

第7次操作后得到的整式串m，n，n－m，－m，－n，－n＋m，m，n，n－m；

……

第2023次操作后得到的整式串m，n，n－m，－m，－n，－n＋m……m，n，n－m；共2025个整式；

归纳可得，以上整式串每六次一循环.每6个整式之和为：m＋n＋（n－m）＋（－m）＋（－n）＋（－n＋m）＝0，

因为2025÷6＝337……3，

所以第2023次操作后得到的整式中，求最后三项之和即可.

所以这个和为m＋n＋（n－m）＝2n.

二、11. a²－1　12.3

13.6n＋9【点拨】最小的数为2n＋1，则另外两个奇数为2n＋3，2n＋5，所以2n＋1＋2n＋3＋2n＋5＝6n＋9.

14.－2【点拨】由题意，得｜m｜＝2，且m－2≠0，所以m＝－2.

15.3b【点拨】由题图可知a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜，所以b－a＞0，a＋b＜0，所以原式＝－a＋（b－a）＋2（a＋b）＝－a＋b－a＋2a＋2b＝3b.

16.（3a＋2b）【点拨】根据题意可知这根铁丝还剩下5a＋4b－（2a＋2b）＝3a＋2b（m）.

17.8a²－9a＋4　【点拨】设这个多项式为A，则5a²－3a＋2－A＝2a²＋3a，得A＝3a²－6a＋2，则正确的结果为5a²－3a＋2＋3a²－6a＋2＝8a²－9a＋4.

18.45【点拨】由此类推，图④中第一个正六边形数是1，第二个正六边形数是1＋5＝6，第三个正六边形数是1＋5＋9＝15，第四个正六边形数是1＋5＋9＋13＝28，第五个正六边形数是1＋5＋9＋13＋17＝45.

三、19.【解】（1）原式＝5a－3a²＋1－4a³＋3a²＝－4a³＋5a＋1.

（2）原式＝－2ab＋6a²－2b²＋5ab＋a²－2ab＝7a²＋ab－2b².

20.【解】（1）原式＝3m＋4n－2m－5m＋2n＋3n＝－4m＋9n.

当m＝ ＝2，即m＝2，n＝ 时，

原式＝－4m＋9n＝－4×2＋9× ＝－ .

（2）原式＝ x²－5xy＋y²＋3xy－ x²＋2xy－ y²＝x²＋ y².

因为｜x－1｜＋（y＋2）²＝0，

所以x－1＝0且y＋2＝0，所以x＝1，y＝－2.

所以原式＝x²＋ y²＝1²＋ ×（－2）²＝ .

21.【解】（1）A＋4B＝－4a²＋7ab－3a－1＋4（a²－2ab＋2）＝－4a²＋7ab－3a－1＋4a²－8ab＋8＝－ab－3a＋7.

（2）由（1）知A＋4B＝－ab－3a＋7＝（－b－3）a＋7，

因为A＋4B的值与a的取值无关，

所以－b－3＝0，所以b＝－3.

22.【解】因为A－2B＝9x²－2x＋7，B＝x²＋3x－2，所以A＝A－2B＋2B＝（9x²－2x＋7）＋2（x²＋3x－2）＝9x²－2x＋7＋2x²＋6x－4＝11x²＋4x＋3.

所以2A－B＝2（11x²＋4x＋3）－（x²＋3x－2）＝22x²＋8x＋6－x²－3x＋2＝21x²＋5x＋8.

23.【解】（1）由题意得S＝2m·2n－（2n－n－0.5n）m＝4mn－0.5mn＝3.5mn（m²）.

（2）当m＝60，n＝50时，S＝3.5mn＝3.5×60×50＝10500（m²）.

答：该广场的面积为10500m².

24.【解】（1）300；100a

（2）由题意，得该列车通过冻土地段需要a小时，则该列车通过非冻土地段需要2.1a小时.

所以西宁到拉萨这段铁路的长为100a＋2.1×120a＝352a（千米）.

（3）因为列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，通过冻土地段需要b小时，所以该列车通过非冻土地段所用时间为（b－0.5）小时，

所以格尔木到拉萨这段铁路的长为100b＋120（b－0.5）＝（220b－60）（千米）.

由（2）可知，西宁到拉萨这段铁路的长为352a千米，

所以西宁到格尔木这段铁路的长为352a－（220b－60）＝（352a－220b＋60）（千米）.

又因为a＝5.56，a－b＝0.10，

所以352a－220b＋60＝132a＋220（a－b）＋60＝815.92≈816（千米）.

答：西宁到格尔木这段铁路的长约为816千米.