第2章综合素质评价

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1．－2024的倒数是(　　)

A．2024 B．－2024 C． D．－

2．[2024·余杭模拟]2024年2月杭州市最高气温的平均值为10℃，比1月份最低气温的平均值高了6℃，则杭州市2024年1月份最低气温的平均值为(　　)

A．6℃ B．－6℃ C．4℃ D．－4℃

3．[2024·西湖区校级二模]2024年5．5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位(bit)的数据．将10000000000用科学记数法表示应为(　　)

A．0．1×10¹¹ B．1×10¹⁰ C．1×10¹¹ D．10×10⁹

4．用四舍五入法按要求对0．25025取近似值，其中错误的是(　　)

A．0．2502(精确到0．0001) B．0．25(精确到百分位)

C．0．250(精确到千分位) D．0．3(精确到0．1)

5．下列说法中正确的是(　　)

A．任何数都有倒数

B．绝对值等于本身的数是非负数

C．平方等于本身的数只有0

D．－a是负数

6．下列四个式子中，计算结果最小的是(　　)

A．(－3－2)² B．(－3)×(－2)²

C．－3²÷(－2)² D．－2³－3²

7．已知｜a｜＝5，｜b｜＝2，且｜a－b｜＝b－a，则a＋b的值为(　　)

A．3或7 B．－3或－7 C．－3或7 D．3或－7

8．[2024·衢州龙游校级月考]从n个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示．已知“！”是一种数学运算符号，且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，若公式 ＝ ＝ (n≥m，m，n为正整数)，则 为(　　)

A．21 B．35 C．42 D．70

9．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和．如：2³＝3＋5，3³＝7＋9＋11，4³＝13＋15＋17＋19，…．若m³的“分裂数”中有一个是119，则m＝(　　)

A．10 B．11 C．12 D．13

10．[2023·义乌校级月考新视角·新定义题]定义一种关于整数n的“F”运算：

(1)当n是奇数时，结果为3n＋5；

(2)当n是偶数时，结果是 (其中k是使 是奇数的正整数)，并且运算重复进行．

例如：取n＝58，第1次经“F”运算是29，第2次经“F”运算是92，第3次经“F”运算是23，第4次经“F”运算是74，…．若n＝9，则第2024次经“F”运算的结果是(　　)

A．1 B．2 C．7 D．8

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11．计算(－2)＋7的结果等于　　　　．

12．不小于 的最小整数是　　　　．

13．如图，在方格表中的格子上填数，使每一行、每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值为　　　　．

14．如图所示的是计算机程序计算原理，若开始输入x＝－1，则最后输出的结果是　　　　．

15．若规定用[x]表示不超过x的最大的整数，如[3．27]＝3，[－1．4]＝－2，计算：[4．6]－[－3]＋ ×[－0．5³]＝　　　　．

16．同学们都知道｜5－(－2)｜表示5与－2之差的绝对值，也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索满足条件｜x＋3｜＋｜x－6｜＝9的所有整数x的和为　　　　．

三、解答题(本题有8小题，共66分)

17．(6分)计算：(1)[3×(－1)＋2²＋｜－8｜]²；

(2)1×(－3)＋2²÷(7－5)．

18．(6分)[2023·丽水期末]已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示．

(1)a－c　　　　0，abc　　　　0，a＋b＋c　　　　0；(填“＞”“＜”或“＝”)

(2)化简：｜b－a｜－｜c－2｜．

19．(6分)[新视角 新定义题]定义一种新运算“☆”，规则为m☆n＝mⁿ＋m·n－n．例如：2☆3＝2³＋2×3－3＝8＋6－3＝11．

(1)求(－2)☆4的值；

(2)求(－1)☆[(－5)☆2]的值．

20．(8分)小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽取卡片，完成下列问题：

(1)从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？

(2)从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？

(3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，写出运算式子：　　　　．

(要求写出两种运算式)

21．(8分)某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送6批客人(第1批客人在公司门口接到)，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负)：

第1批	第2批	第3批	第4批	第5批	第6批
5km	2km	－4km	－3km	10km	－6km

(1)接送完第6批客人后，该驾驶员在公司什么方向？距离公司多少千米？

(2)若该出租车每千米耗油0．1L，那么在这个过程中共耗油多少升？

(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1．6元收费，在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？

22．(10分)(1)计算下面两组算式：

①(3×5)²与3²×5²；②[(－2)×3]²与(－2)²×3²．

(2)根据以上计算结果猜想：(ab)³＝　　　　．(直接写出结果)

(3)猜想与验证：当n为正整数时，(ab)ⁿ等于什么？请你利用乘方的意义说明理由．

23．(10分)[2023·嘉善期中]已知在数轴上有点M，N，点N对应的数是－2，点M在点N的右边，且距点N3个单位长度，点P，Q是数轴上两个动点．

(1)写出点M所对应的数．

(2)当点P到点M，N的距离之和是5个单位长度时，点P所对应的数是多少？

(3)如果点P，Q分别从点M，N同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点P每秒走3个单位长度，点Q每秒走4个单位长度，2秒后，点P，Q之间的距离是多少？

24．(12分)[2024·杭州上城区期中新考法·数形结合法]我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你用“数形结合”的思想解答下列问题．

(1)如图①，则 ＋ ＋ ＋ ＋…＋ 的值为　　　　．

(2)请你利用(1)的结论，求：

① ＋ ＋ ＋…＋ 的值；

② ＋ ＋ ＋ ＋ 的值．

　将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图②所示的大长方形(小长方形纸片的宽为a，长为b)，请你仔细观察图形，解答下列问题：

(3)求a和b之间满足的关系式．

(4)图②中阴影部分的面积与大长方形面积的比值是　　　　．

(5)请你仔细观察图②中的一个阴影正方形，根据面积的不同表示方法，写出(b－a)²，(b＋a)²与ab三个式子之间的等量关系．

(6)应用：根据(5)中的等量关系，解决如下问题：x＋y＝12，xy＝ ，求x－y的值．

参考答案

一、1．D　2．C　3．B　4．A　5．B　6．D　7．B　8．A

9．B　10．A

二、11．5　12．6　13．9　14．－11　15．6　16．15

三、17．【解】(1)原式＝(－3＋4＋8)²

＝9²

＝81．

(2)原式＝－3＋4÷2

＝－3＋2

＝－1．

18．【解】(1)＜；＞；＜

(2)由题图知，－4＜b＜－3，－1＜a＜0，1＜c＜2，

所以b－a＜0，c－2＜0，

所以｜b－a｜－｜c－2｜

＝a－b－(2－c)

＝a－b＋c－2．

19．【解】(1)(－2)☆4＝(－2)⁴＋(－2)×4－4＝16＋(－8)＋(－4)＝4．

(2)(－1)☆[(－5)☆2]

＝(－1)☆[(－5)²＋(－5)×2－2]

＝(－1)☆(25－10－2)

＝(－1)☆13

＝(－1)¹³＋(－1)×13－13

＝(－1)＋(－13)＋(－13)

＝－27．

20．【解】(1)抽取写着－5和－4的两张卡片，最大值是20．

(2)抽取写着－5和＋2的两张卡片，最小值是－2．5．

(3)(－5)×(－4)＋(＋6)－(＋2)＝24；－4－(＋2)－(－5)×(＋6)＝24(答案不唯一)

21．【解】(1)5＋2＋(－4)＋(－3)＋10＋(－6)＝4(km)，

所以接送完第6批客人后，该驾驶员在公司南方，距离公司4km．

(2)5＋2＋｜－4｜＋｜－3｜＋10＋｜－6｜＝30(km)，

0．1×30＝3(L)．

答：在这个过程中共耗油3L．

(3)由题意可得，10×6＋(5－3)×1．6＋(4－3)×1．6＋(10－3)×1．6＋(6－3)×1．6

＝60＋3．2＋1．6＋11．2＋4．8

＝80．8(元)．

答：在这个过程中该驾驶员共收到车费80．8元．

22．【解】(1)①(3×5)²＝15²＝225，3²×5²＝9×25＝225．

②[(－2)×3]²＝(－6)²＝36，(－2)²×3²＝4×9＝36．

(2)a³b³

(3)(ab)ⁿ＝aⁿbⁿ．理由如下：

(ab)ⁿ＝ ＝ · ＝aⁿbⁿ．

23．【解】(1)点M所对应的数是－2＋3＝1．

(2)因为点M，N之间的距离为3个单位长度，点P到点M，N的距离之和为5个单位长度，

所以点P不在点M，N之间．

设点P表示的数为x，

当点P在点N的左边时，

则－2－x＋1－x＝5，解得x＝－3，

所以点P所对应的数为－3；

当点P在点M的右边时，

则x－(－2)＋x－1＝5，解得x＝2，

所以点P所对应的数为2．

综上所述，点P所对应的数是－3或2．

(3)当点P，Q均沿数轴负方向运动时，点P对应的数是1－3×2＝－5，

点Q对应的数是－2－4×2＝－10，

所以点P，Q之间的距离是－5－(－10)＝5；

当点P，Q均沿数轴正方向运动时，点P对应的数是1＋3×2＝7，

点Q对应的数是－2＋4×2＝6，

所以点P，Q之间的距离是7－6＝1．

综上所述，点P，Q之间的距离是5个单位长度或1个单位长度．

24．【解】(1)1－

(2)① ＋ ＋ ＋…＋

＝ －( ＋ ＋ ＋…＋ )

＝ －

＝ － ．

② ＋ ＋ ＋ ＋

＝1－ ＋1－ ＋1－ ＋1－ ＋1－

＝5－

＝5－ ×

＝5－ ×

＝ ．

(3)由大长方形的长的不同计算方式可得4b＝3a＋3b，所以b＝3a．

(4)

(5)如图，

一个阴影正方形的边长为b－a，所以面积为(b－a)²，

正方形ABCD的边长为b＋a，所以面积为(b＋a)²，

四个小长方形的面积和为4ab，

所以(b－a)²＝(b＋a)²－4ab．

(6)因为x＋y＝12，xy＝ ，所以(x－y)²＝(x＋y)²－4xy＝12²－4× ＝121．

因为11²＝121，(－11)²＝121，

所以x－y＝11或－11．