第2章综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列代数式符合书写规范的是(　　)

A．－1x B．1 xy C．0．3÷x D．－ a

2．用代数式表示“比m的3倍大1的数”是(　　)

A．3m＋1 B．3m－1 C．3(m＋1) D．3(m－1)

3．[2023丽水]计算a²＋2a²的正确结果是(　　)

A．2a² B．2a⁴ C．3a² D．3a⁴

4．下列说法中正确的是(　　)

A． 是单项式 B．－πx的系数为－1

C．－5不是单项式 D．－5a²b的次数是3

5．如果多项式(a－2)x⁴－ x^b＋x²－3是关于x的三次多项式，那么(　　)

A．a＝0，b＝3 B．a＝1，b＝3

C．a＝2，b＝3 D．a＝2，b＝1

6．下列去括号正确的是(　　)

A．(a－b)－(c－d)＝a－b－c－d B．－a－2(b－c)＝－a－2b＋2c

C．－(a－b)＋c＝－a－b＋c D．－2(a－b)－c＝－2a＋b－c

7．若多项式x³＋mx²＋x＋3与x³－3x²＋x²＋x＋n相等，则mⁿ＝(　　)

A．－8 B．8 C．－6 D．6

8．若将x克含糖10％的糖水与y克含糖30％的糖水混合，则混合后的糖水含糖(　　)

A．20％ B． ×100％

C． ×100％ D． ×100％

9．[2023宜昌]在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是(　　)

A．左上角的数字为a＋1

B．左下角的数字为a＋7

C．右下角的数字为a＋8

D．方框中4个位置上的数相加，结果是4的倍数

10．[2024湘潭四中模拟]如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图①与图②．若AB＝m，则图①与图②中阴影部分的周长之差是(　　)

A．m B． m C． m D． m

二、填空题(每题3分，共24分)

11．[新视角·结论开放题]写出单项式－2a²b的一个同类项：　　　　．

12．[2024株洲二中模拟]在代数式 ，x＋y＋1，2026，－a，－3x²y， 中，整式的个数是　　　　个．

13．按照如图所示的步骤操作，若输入x的值为－4，则输出的值为　　　　．

14．[2024重庆一中月考]多项式2xy²＋x²y²－7x³y＋7是　　　　次　　　　项式，按字母x的降幂排列为　　　　．

15．若多项式2x³－8x²＋x－1与多项式3x³＋2mx²－5x＋3的和不含x²项，则m＝　　　　．

16．[新考法·整体代入法]已知x²－3x＋1＝0，则3x²－9x＋5＝　　　　．

17．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简｜a＋c｜－｜c－b｜－｜a＋b｜的结果为　　　　．

18．[新视角·2023·山西 规律探究题]如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…，依此规律，第n个图案中有　　　　个白色圆片(用含n的代数式表示)．

三、解答题(19，21，22题每题10分，其余每题12分，共66分)

19．先去括号，再合并同类项：

(1)2a－(5a－3b)＋(4a－b)；

(2)3x²y－ ＋3xy²．

20．先化简，再求值：

(1)2(－2x²＋xy－y²)－(－4x²＋4xy－2y²)，其中x＝3，y＝－1；

(2)2x²－ －2(x²－xy＋2y²)，其中x＝ ，y＝－1．

21．[母题教材P91复习题2T10]已知多项式A＝2x²＋3xy－2x－1，B＝－x²＋xy－1．

(1)当x＝y＝－1时，求2A＋4B的值；

(2)若2A＋4B的值与x的取值无关，求y的值．

22．[2024长沙麓山国际实验学校月考]如图，每张小纸带的长为40cm，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头粘贴重叠部分的长为3cm．

(1)用2张这样的小纸带粘贴成的长纸带的长度为77cm，则用3张这样的小纸带粘贴成的长纸带的长度为　　　　cm．

(2)①用n张这样的小纸带粘贴成的长纸带的长度是　　　　cm；

②计算用20张这样的小纸带粘贴成的长纸带的长度．

23．[新考法·作差法]比较两个数的大小时，我们可以用“作差法”．它的基本思路是求a与b两数的差，当a－b＞0时，a＞b；当a－b＜0时，a＜b；当a－b＝0时，a＝b．试运用“作差法”解决下列问题：

(1)比较2a＋1与2(a＋1)的大小；

(2)比较a＋b与a－b的大小．

24．[2024益阳二中月考]2022年教育部印发的《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．益阳某中学初中部为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批某种菜苗开展种植活动．已知甲、乙两菜苗基地该种菜苗每捆的标价都是2元(菜苗的质量一样好)，但甲、乙两菜苗基地的优惠条件却不同．

甲菜苗基地：若购买不超过10捆，则按标价付款；若一次购买10捆以上，则超过10捆的部分按标价的60％付款．

乙菜苗基地：按标价的80％付款．

(1)若学校决定购买该种菜苗15捆，则在甲菜苗基地购买，需付款　　　　元；在乙菜苗基地购买，需付款　　　　元．

(2)若学校决定购买该种菜苗x捆(x＞10)，请用含x的代数式分别表示在甲、乙两个菜苗基地购买该种菜苗的费用．

(3)若学校决定购买该种菜苗30捆，你认为在甲、乙两菜苗基地中，到哪个菜苗基地购买比较省钱？说明理由．

参考答案

一、1．D　2．A　3．C　4．D　5．C　6．B　7．A　8．D

9．D

10．C【点拨】设小长方形的宽为x，长为y，大长方形的宽为n．

由题图①，得4x＝n；

由题图②，得2x＋y＝m，y＝3x，

所以5x＝m．所以x＝ ．

所以题图①中阴影部分的周长为2n＋2y＋2（m－y）＝2n＋2m＝8x＋2m＝ m，

题图②中阴影部分的周长为2（n－3x）＋2m＝2（4x－3x）＋2m＝2x＋2m＝ m．

所以题图①与题图②中阴影部分的周长之差是 m－ m＝ m．故选C．

二、11．a²b（答案不唯一）　12．5　13．－6

14．四；四；－7x³y＋x²y²＋2xy²＋7

15．4　16．2

17．2b－2c【点拨】由题图可知a＋c＜0，c－b＞0，a＋b＜0，所以原式＝－（a＋c）－（c－b）－[－（a＋b）]＝－a－c－c＋b＋a＋b＝2b－2c．

18．（2＋2n）【点拨】第1个图案中有2＋2×1＝4（个）白色圆片，

第2个图案中有2＋2×2＝6（个）白色圆片，

第3个图案中有2＋2×3＝8（个）白色圆片，

……

第n个图案中有（2＋2n）个白色圆片．

三、19．【解】（1）原式＝2a－5a＋3b＋4a－b＝a＋2b．

（2）原式＝3x²y－（2xy²－2xy＋3x²y＋xy）＋3xy²＝3x²y－2xy²＋2xy－3x²y－xy＋3xy²＝xy＋xy²．

20．【解】（1）2（－2x²＋xy－y²）－（－4x²＋4xy－2y²）＝－4x²＋2xy－2y²＋4x²－4xy＋2y²＝－2xy．

当x＝3，y＝－1时，原式＝－2×3×（－1）＝6．

（2）2x²－［3（－ x²＋ xy）－2y²］－2（x²－xy＋2y²）

＝2x²－（－x²＋2xy－2y²）－（2x²－2xy＋4y²）

＝2x²＋x²－2xy＋2y²－2x²＋2xy－4y²

＝x²－2y²．

当x＝ ，y＝－1时，原式＝ －2×（－1）²＝－ ．

21．【解】（1）2A＋4B＝2（2x²＋3xy－2x－1）＋4（－x²＋xy－1）＝4x²＋6xy－4x－2－4x²＋4xy－4＝10xy－4x－6．

当x＝y＝－1时，原式＝10×（－1）×（－1）－4×（－1）－6＝10＋4－6＝8．

（2）由（1）知2A＋4B＝10xy－4x－6＝（10y－4）x－6．

因为2A＋4B的值与x的取值无关，

所以10y－4＝0，解得y＝0．4．

22．【解】（1）114

（2）①（37n＋3）

②当n＝20时，37×20＋3＝743（cm）．

所以用20张这样的小纸带粘贴成的长纸带的长度为743cm．

23．【解】（1）因为（2a＋1）－2（a＋1）＝2a＋1－2a－2＝－1＜0，所以2a＋1＜2（a＋1）．

（2）（a＋b）－（a－b）＝a＋b－a＋b＝2b．

①当b＞0时，2b＞0，所以a＋b＞a－b；

②当b＜0时，2b＜0，所以a＋b＜a－b；

③当b＝0时，2b＝0，所以a＋b＝a－b．

24．【解】（1）26；24

（2）在甲菜苗基地购买该种菜苗的费用为10×2＋（x－10）×2×60％＝（1．2x＋8）（元）；在乙菜苗基地购买该种菜苗的费用为2x×80％＝1．6x（元）．

（3）到甲菜苗基地购买比较省钱．理由如下：

当x＝30时，在甲菜苗基地购买该种菜苗的费用为1．2×30＋8＝44（元）；在乙菜苗基地购买该种菜苗的费用为1．6×30＝48（元）．

因为44＜48，所以到甲菜苗基地购买比较省钱．