七年级数学下学期期中全真模拟卷（1）
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一、仔细选一选（本题共10题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项。注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案）
1．红细胞的平均直径是0.0000072m，数0.0000072科学记数法表示正确的是（ ）
A．7.2×106 B．0.72×10﹣5 C．7.2×10﹣6 D．72×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000072＝7.2×10﹣6．
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
【解答】解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；
D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
3．小明郊游时，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又沿原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4km，爬山时每小时走3km，下山时每小时走6km，小明从上午到下午一共走的路程是（ ）
A．5km B．10km C．20km D．答案不唯一
【分析】本题是求小明从上午到下午一共走的路程，也就是山路和平路往返各一次．在这些路程里有山路，有平路，都是未知的，所以要设它们未知数．本题只包含一个等量关系：走山路时间+走平路时间＝2+12﹣9．（走山路时间包括上山所用时间和下山所用时间，走平路时间包括往返两次平路时间）．
【解答】解：设平路有xkm，山路有ykm．
则
，
解，得x+y＝10，
∴2（x+y）＝20，
故选：C．
【点评】本题设了2个未知数，只有一个等量关系．先尝试去做，可以发现答案就在这一个等量关系里．所以在做数学题的时候，不放弃也是一种方法．
4．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组逐一判断即可．
【解答】解：A．此方程组属于二元二次方程组，不符合题意．
B．此选项方程组是二元一次方程组，符合题意．
C．此方程组属于二元二次方程组，不符合题意；
D．此方程组属于三元一次方程组，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组要满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
5．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣a2）3＝a6 B．a12÷a2＝a6 C．a4+a2＝a6 D．a5•a＝a6
【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故A不符合题意；
B、a12÷a2＝a10，故B不符合题意；
C、a4与a2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、a5•a＝a6，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6．下列可以用完全平方公式因式分解的是（ ）
A．4a2﹣4a﹣1 B．4a2+2a+1 C．1﹣4a+4a2 D．2a2+4a+1
【分析】利用完全平方公式判断即可．
【解答】解：A.4a2﹣4a﹣1不能用完全平方公式分解因式，故错误；
B.4a2+2a+1不能用完全平方公式分解因式，故错误；
C.1﹣4a+4a2＝（1﹣2a）2，能用完全平方公式分解因式，故正确；
D.2a2+4a+1不能用完全平方公式分解因式，故错误．
故选：C．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7．已知
是kx﹣y＝3的一个解，则k的取值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．1 D．5
【分析】把x，y的值代入方程中进行计算即可解答．
【解答】解：把
代入kx﹣y＝3中可得：
2k﹣1＝3，
∴k＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键．
8．将（x+3）2﹣（x﹣1）2因式分解正确的是（ ）
A．8（x﹣1） B．4（2x+2） C．4（x+1） D．8（x+1）
【分析】原式可利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝（x+3+x﹣1）（x+3﹣x+1）
＝4（2x+2）
＝8（x+1）．
故选：D．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
9．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0 D．q+2p＝0
【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．
【解答】解：（x2+px+q）（x﹣2）＝x3﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q＝x3+（p﹣2）x2+（q﹣2p）x﹣2q，
∵结果不含x的一次项，
∴q﹣2p＝0，即q＝2p．
故选：B．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．
10．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠A+∠2＝180° B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵∠A+∠2＝180°，∴AB∥DF，故本选项错误；
B、∵∠A＝∠3，∴AB∥DF，故本选项错误；
C、∵∠1＝∠4，∴AB∥DF，故本选项错误；
D、∵∠1＝∠A，∴AC∥DE，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
二、认真填一填（本题有8个小题，每小题3分，共24分。注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案）
11．直接写出因式分解的结果：x2﹣y2＝ （x+y）（x﹣y） ．
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），
故答案为：（x+y）（x﹣y）．
【点评】本题主要考查运用公式法分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．
12．已知a+b＝1，ab＝﹣2，则代数式（a+1）（b+1）的值是 0 ．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后把a+b与ab的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝ab+a+b+1＝ab+（a+b）+1，
当a+b＝1，ab＝﹣2时，原式＝﹣2+1+1＝0，
故答案为：0．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．已知x2n＝2，则（x3n）2﹣（x2）2n的值为 4 ．
【分析】利用幂的乘方变形，把x2n＝2看作一个整体，代入求的数值即可．
【解答】解：∵x2n＝2，
∴（x3n）2﹣（x2）2n
＝（x2n）3﹣（x2n）2
＝8﹣4
＝4．
故答案为：4．
【点评】此题考查整式的化简求值，掌握运算方法与整体代入的思想是解决问题的关键．
14．大长方形中放入5张长为a，宽为b的相同的小长方形，如图所示，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为34，大长方形的周长为30，则一张小长方形的面积为 4 ．
【分析】根据“阴影部分的面积为52，大长方形的周长为36”，即可得出关于x，y的方程组，利用（①2﹣②）÷2，可求出一张小长方形的面积．
【解答】解：依题意得：
，
即
，
（①2﹣②）÷2，得：xy＝4．
∴一张小长方形的面积为4．
故答案为4．
【点评】本题考查了因式分解的应用以及二元二次方程组的应用，找准等量关系，正确列出方程组是解题的关键．
15．已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DF∥AC交AB所在直线于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠B+∠C＝105°，则∠FDE的度数是 75°或105° ．
【分析】分为三种情况，画出图形，根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据平行线的性质求出∠E，即可求出答案．
【解答】解：如图：
分为三种情况：
第一种情况：如图①，∵∠B+∠C＝105°，
∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝75°，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠A＝∠DFB，∠FDE＝∠DFB，
∴∠FDE＝∠A＝75°；
第二种情况：如图②，∵∠B+∠ACB＝105°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝75°，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠BAC＝∠E＝75°，∠FDE+∠E＝180°，
∴∠FDE＝105°；
第三种情况：如图③，∵∠ABC+∠C＝105°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠ABC+∠C）＝75°，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠BAC＝∠E＝75°，∠FDE+∠E＝180°，
∴∠FDE＝105°．
故答案为：75°或105°．
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．
16．如图，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，BF∥DE，且∠D＝40°，则∠BED的度数为 140° ．
【分析】延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得∠D＝∠AGD，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AGD＝∠ABF，然后根据角平分线的定义得∠EBF＝∠ABF，再根据平行线的性质解答．
【解答】解：如图，延长DE交AB的延长线于G，
∵AB∥CD，
∴∠D＝∠AGD＝40°，
∵BF∥DE，
∴∠AGD＝∠ABF＝40°，
∵BF平分∠ABE，
∴∠EBF＝∠ABF＝40°，
∵BF∥DE，
∴∠BED＝180°﹣∠EBF＝140°．
故答案为：140°．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
17．如图，已知a，b，c，d四条直线，若∠1＝105°，∠2＝75°，∠3＝65°，则∠4＝ 65 度．
【分析】由对顶角的性质和已知条件得到∠2+∠5＝180°，由平行线的判定推出a∥b，根据平行线的性质即可求出∠4．
【解答】解：∵∠5＝∠1＝105°，∠2＝75°，
∴∠2+∠5＝180°，
∴a∥b，
∴∠4＝∠3＝65°，
故答案为：65．
【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，根据∠2+∠5＝180°，推出a∥b是解决问题的关键．
18．在“妙折生平﹣﹣折纸与平行”的拓展课上，小潘老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片ABC，∠B＝30°，∠C＝50°，点D是AB边上的固定点（BD＜
AB），请在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行，则∠BDE为 75或125或60 度．
【分析】分三种情况：①当BD∥EF时，②当AC∥EF时，③当点F落在BC上时，EF与BC重合，根据折叠性质、平行线的性质得答案．
【解答】解：①当BD∥EF时，
由折叠可知，∠B＝∠F＝30°，∠BED＝∠DEF，
∵BD∥EF，
∴∠B＝∠CEF＝30°，
∴∠BEF＝180°﹣30°＝150°，
∴∠BED＝∠DEF＝
∠BEF＝
×150°＝75°，
∴∠BDE＝180°﹣30°﹣75°＝75°．
②当AC∥EF时，∠C＝∠BEF＝50°，
∴∠BED＝∠FED＝
∠BEF＝
，
∴∠BDE＝180°﹣∠B﹣∠BED＝180°﹣30°﹣25°＝125°，
∴∠BDE＝125°，
③当点F落在BC上时，EF与BC重合，
∴∠DEB＝∠DEF＝90°
∴∠BDE＝180°﹣∠B﹣∠BED＝180°﹣30°﹣90°＝60°，
∴∠BDE＝60°，
综上所述，∠BDE＝75°或125°或60°．
故答案为：75或125或60．
【点评】此题考查的是翻折变换和平行线的性质，掌握其性质是解决此题的关键．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）
19．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠4＝∠A，试说明∠ACB＝∠DEB．
解：∵∠1+∠2＝180°（已知），
又∵ ∠1 +∠5＝180°（平角的意义），
∴∠2＝ ∠5 （同角的补角相等），
∴AB∥EF（ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠3＝ ∠4 （两直线平行，内错角相等）．
∵∠4＝∠A（已知），
∴ ∠3 ＝∠A（等量代换），
∴ DE ∥AC （ 同位角相等，两直线平行 ），
∴∠ACB＝∠DEB （ 两直线平行，同位角相等 ）．
【分析】应用平行线的性质与判定进行求解即可得出答案．
【解答】解：∵∠1+∠2＝180°（已知），
又∵∠1+∠5＝180°（平角的意义），
∴∠2＝∠5（同角的补角相等），
∴AB∥EF（ 内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．
∵∠4＝∠A（已知），
∴∠3＝∠A（等量代换），
∴DE∥AC （同位角相等，两直线平行），
∴∠ACB＝∠DEB （两直线平行，同位角相等）．
故答案为：∠1；∠5；内错角相等，两直线平行；∠4；∠3；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练应用平行线的性质与判定进行求解是解决本题的关键．
20．解下列方程组：
（1）
；
（2）
．
【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【解答】解：（1）
，
②代入①，可得：4x﹣2x＝4，
解得x＝2，
把x＝2代入②，解得y＝4，
∴原方程组的解是
．
（2）
，
①×2+②，可得
x＝﹣
，
解得x＝﹣3，
把x＝﹣3代入①，解得y＝2，
∴原方程组的解是
．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
21．因式分解
（1）﹣a2+1；
（2）2x3y+4x2y2+2xy3；
（3）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2；
（4）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．
【分析】（1）运用平方差公式进行因式分解．
（2）先提公因式，再运用完全平方公式．
（3）先运用平方差公式，再提公因式．
（4）运用十字相乘法进行因式分解，注意分解彻底．
【解答】解：（1）﹣a2+1＝（1+a）（1﹣a）．
（2）2x3y+4x2y2+2xy3
＝2xy（x2+2xy+y2）
＝2xy（x+y）2．
（3）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2
＝[2（x+2y）+5（x﹣y）][2（x+2y）﹣5（x﹣y）]
＝（2x+4y+5x﹣5y）（2x+4y﹣5x+5y）
＝（7x﹣y）（﹣3x+9y）
＝﹣3（7x﹣y）（x﹣3y）．
（4）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12
＝（a2+a﹣2）（a2+a﹣6）
＝（a+2）（a﹣1）（a+3）（a﹣2）．
【点评】本题主要考查运用平方差公式、提公因式法、十字相乘法进行因式分解，熟练掌握运用平方差公式、提公因式法、十字相乘法是解决本题的关键．
22．先化简，再求值：
（1）（x﹣2）（3x2﹣1）﹣12x（
x2﹣
x﹣3），其中x＝﹣
；
（2）
﹣
÷
，并在x＝﹣3，﹣1，0，1中选一个合适的值代入求值．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，继而将x的值代入计算即可；
（2）先将分子、分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可化简原式，继而选取使分式有意义的x的值代入计算即可．
【解答】解：（1）原式＝3x3﹣x﹣6x2+2﹣3x3+6x2+36x
＝35x+2，
当x＝﹣
时，
原式＝35×（﹣
）+2
＝﹣5+2
＝﹣3；
（2）原式＝
﹣
•
＝
﹣
＝
＝
，
∵x≠±1且x≠﹣3，
∴x＝0，
则原式＝2．
【点评】本题主要考查整式和分式的化简求值，解题的关键是掌握整式和分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
23．阅读理解，并解决问题：
如图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）求图（2）中的阴影部分的正方形边长？
（2）请用两种不同的方法求图2阴影部分的面积；
（3）观察图2，写出（m﹣n）2，（m+n）2，mn三个代数式之间的等量关系，当mn＝﹣3，m﹣n＝6时，求（m+n）2的值．
【分析】（1）根据线段的和差关系即可求解；
（2）根据（1）中的结果即可得出答案；
（3）先根据（2）的结果进行变形，再代入求出即可．
【解答】解：（1）图中阴影部分的正方形边长为（m﹣n）；
（2）方法一：∵图2中阴影部分为正方形边长为：（m﹣n）m，
∴图2中阴影部分的面积是：（m﹣n）2；
方法二：图2中阴影部分的面积＝边长为（m+n）的正方形的面积﹣4个小长方形的面积和，
即：[（m+n）2﹣4mn]；
（3）关系为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn．
∵（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn．
又∵mn＝﹣3，m﹣n＝6，
∴（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝62+4×（﹣3）＝36﹣12＝24．
【点评】本题考查了列代数式和完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．
24．某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：
-
牛奶（箱）
咖啡（箱）
金额（元）
方案一
20
10
1100
方案二
30
15
（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 1650 元；
（2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；
①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？
②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的
，则此次按原价采购的咖啡有
6 箱．（直接写出答案）
【分析】（1）设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，由题意得：20x+10y＝1100，即可求解；
（2）①设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，由题意列出方程组，求解即可；
②设牛奶与咖啡总箱数为a，则打折的牛奶箱数为
a，设原价咖啡为b箱，则打折咖啡与原价牛奶共有（
a﹣b）箱，由题意列出方程，求出正整数解即可．
【解答】解：（1）设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，
由题意得：20x+10y＝1100，
∴30x+15y＝1.5（20x+10y）＝1.5×1100＝1650（元），
故答案为：1650；
（2）①设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，
由题意得：
，
解得：
，
答：牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；
②设牛奶与咖啡总箱数为a，则打折的牛奶箱数为
a，
打折牛奶价格为：30×0.6＝18（元），打折咖啡价格为：50×0.6＝30（元），
即打折咖啡价格与牛奶原价相同，
设原价咖啡为b箱，则打折咖啡与原价牛奶共有（
a﹣b）箱，
由题意得：18×
a+30×（
a﹣b）+50b＝1200，
整理得：27a+20b＝1200，
∵a、b均为正整数，
∴
，或
，
∵a＞b，
∴a＝40，b＝6，
即此次按原价采购的咖啡有6箱，
故答案为：6．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，正确列出方程组或方程是解题的关键．