2022-2023学年七年级下学期开学摸底测试卷

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

测试范围：人教版七年级上册全册

第Ⅰ卷 选择题

1. 选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上5℃记作+5℃，则﹣3℃表示气温为（　　）

A．零上3℃ B．零下﹣3℃ C．零下3℃ D．零下5℃

【答案】C

【解答】气温为零上5℃记作+5℃，则﹣3℃表示气温为：零下3℃，

故选：C．

2．2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示正确的是（　　）

A．0.11×10⁷ B．1.1×10⁷ C．1.1×10⁶ D．11×10⁶

【答案】B

【解答】解：11000000＝1.1×10⁷．

故选：B．

3．单项式x^m+3y²与﹣4xyⁿ是同类项，则mn的值是（　　）

A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6

【答案】B

【解答】解：∵单项式x^m+3y²与﹣4xyⁿ是同类项，

∴m+3＝1，n＝2，

∴m＝﹣2，n＝2，

∴mn＝（﹣2）×2＝﹣4．

故选：B．

4．下列各运算结果，正确的是（　　）

A． ＝9 B． ＝﹣2 C．± ＝±3 D． ＝﹣3

【答案】C

【解答】解：A．根据算术平方根的定义， ，那么A错误，故A不符合题意．

B．根据算术平方根的定义， ，那么B错误，故B不符合题意．

C．根据平方根的定义， ，那么C正确，故C符合题意．

D．根据立方根的定义， ，那么D错误，故D不符合题意．

故选：C．

5．下列说法中，正确的是（　　）

A．两点之间直线最短

B．如果∠α＝53°38'，那么∠α余角的度数为36.22°

C．如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小

D．相等的角是对顶角

【答案】C

【解答】解：A、两点之间线段最短，故A不符合题意；

B、∵90°﹣53°38'＝36°22'，∴∠α余角的度数为36.22°，故B不符合题意；

C、如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小，故C符合题意；

D、相等的角不是对顶角，故D不符合题意；

故选：C．

6．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清，醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（　　）

A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30

C． D．

【答案】A

【解答】解：设清酒x斗，则醑酒（5﹣x）斗，

由题意可得：10x+3（5﹣x）＝30，

故选：A．

7．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C₁，图2中阴影部分的周长为C₂，则C₁﹣C₂的值（　　）

A．0 B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a

【答案】A

【解答】解：由题意知：C₁＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a，

因为四边形ABCD是长方形，

所以AB＝CD

∴C₁＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a＝2AD+2AB﹣2b，

同理，C₂＝AD﹣b+AB﹣a+a﹣b+a+BC﹣a+AB＝2AD+2AB﹣2b，

故C₁﹣C₂＝0．

故选：A．

8．如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（　　）

A．242 B．232 C．220 D．252

【答案】D

【解答】解：由题可知：a所在位置是数是1，2，3，…的自然数，第一行第二个是2的倍数，

∵22＝2×11，

∴a＝10，

∴b＝a+1＝11，

∴x＝22×11+10＝252，

故选：D．

第Ⅱ卷 非选择题部分

2. 填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）

9．﹣4的绝对值是　　．

【答案】4

【解答】解：|﹣4|＝4．

故答案为：4．

10．一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利 　　元（用含a的式子表示）．

【答案】15a

【解答】解：a（1+25%）×60﹣60a＝15a（元），

故答案为：15a．

11．已知x＝1是关于x的方程9﹣ax＝x+a的解，则a的值是　　．

【答案】4

【解答】解：∵关于x的方程9﹣ax＝x+a的解是x＝1，

∴9﹣a＝1+a，

∴a＝4，

故答案为4．

12．如图，∠AOB＝∠COD＝120°，若∠BOC＝108°，则∠AOD的度数是 　　．

【答案】132°

【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝120°，∠BOC＝108°，

∴∠BOD＝∠AOB﹣∠BOC

＝120°﹣108°

＝12°，

∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝120°+12°＝132°．

故答案为：132°．

13．如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣2，若AB＝AE，则数轴上点E所表示的数为 　　．

【答案】﹣2+

【解答】解：∵正方形ABCD的面积为3，

∴AB＝ ．

∴AE＝AB＝ ．

∵A的坐标为﹣2，E在点A的右侧，

∴E的坐标为﹣2+ ．

故答案为：﹣2+ ．

14．在边长为9cm的正方形ABCD中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF在AB上，点K，I分别在BC，CD上，若区域I的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm，则正方形纸板的边长为 　　cm．

【答案】5

【解答】解：设正方形纸板的边长为xcm，则EF＝CK＝CI＝xcm，PI＝FN＝BK＝DI＝（9﹣x）cm，

∵区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm，

∴[9+9+（9﹣x）+（9﹣x）]﹣4x＝6，

解得x＝5，

∴正方形纸板的边长为5cm．

故答案为：5．

15．阅读材料：设x＝0. ＝0333…①，则10x＝3.333…②，由②﹣①得9x＝3，即x＝ ．所以0. ＝0.333…＝ ，根据上述方法把0. 化成分数，则0. ＝　　．

【答案】

【解答】解：设x＝0. ＝0.1313…①，

则100x＝13.13…②，

由②﹣①得99x＝13，即x＝ ，

故答案为：

16．若x＝﹣3，则﹣x²+2x﹣10的值为　　．

【答案】﹣25

【解答】解：当x＝﹣3时，

﹣x²+2x﹣10＝﹣（﹣3）²+2×（﹣3）﹣10

＝﹣9﹣6﹣10

＝﹣25，

故答案为-25

17．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，这样3×3的方格称为一个三阶“幻方”．如图的方格中已填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶“幻方”，则x的值为 　　．

【答案】-5

【解答】解：令第三行第1个数为a，第二行第3个数为b，由题意得：

a+x+3＝﹣2+b+3，

整理得：a﹣b＝﹣x﹣2，

∵﹣2+a＝1+b，

∴a﹣b＝3，

∴﹣x﹣2＝3，

解得：x＝﹣5，

故答案为：﹣5．

18．有一个十进制的六位数 （其中a、b、c、d、e分别是这个六位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数字）乘以3后，变成一个新的六位数 ，则原来的六位数 是　．

【答案】142857　

【解答】解：设5位数 为y，由题意，得

3（100000+y）＝10y+1，

解得y＝42857．

则这个六位数为：142857．

答：这个六位数是142857．

故答案为：142857．

三、简答题（本大题共8小题，共96分）

19．计算：

（1）13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19；

（2）（﹣2）²+[18﹣（﹣3）×2]÷4．

【解答】解：（1）13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19

＝13﹣5+21﹣19

＝10；

（2）（﹣2）²+[18﹣（﹣3）×2]÷4

＝4+（18+6）÷4

＝4+24÷4

＝4+6

＝10．

20．先化简，再求值：3（m²n+mn²）+[5m²n﹣3（n²m﹣1）]，其中m＝﹣2，n＝3．

【解答】解：原式＝3m²n+3mn²+（5m²n﹣3mn²+3）

＝3m²n+3mn²+5m²n﹣3mn²+3

＝8m²n+3，

当m＝﹣2，n＝3时，

原式＝8×（﹣2）²×3+3

＝8×4×3+3

＝96+3

＝99．

21．解方程：

（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2） ．

【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，

移项得：2x+5x＝2﹣10+2，

合并得：7x＝﹣6，

解得：x＝﹣ ；

（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，

去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，

移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，

合并得：3x＝4，

解得：x＝ ．

22．如图，已知A是直线BC外一点，请按要求完成下列作图并填空：

（1）作线段AC，射线BA．

（2）过点C作CD⊥BC，交射线BA于点D．

（3）在（1），（2）的前提下，不再添加字母和线条，图中共有 　6　条线段．

【解答】解：（1）如图，线段AC、射线BA为所作；

（2）如图，CD为所作；

（3）图中的线段有：线段AD、线段AB、线段BD、线段CD、线段BC、线段AC，共有6条线段．

故答案为：6．

23．初一年级共45名学生参与科技节活动，制作纸飞机模型．每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要1个机身配2个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身？多少名学生做机翼？在刚好配套的情况下，每小时能够做出多少套？

【解答】解：设应该分配x名学生做机身，则有（45﹣x）名学生做机翼，

由题意得：60（45﹣x）＝2×20x，

解得：x＝27，45﹣x＝18，

即应该分配27学生做机身，18名学生做机翼，20×27＝540（套），

答：应该分配27名学生做机身，18名学生做机翼，每小时能够做出540套．

24.整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

【答案】2

【解答】解：设应先安排x人工作，

根据题意得： + ＝1

化简可得： + ＝1，

即：x+2（x+2）＝10

解可得：x＝2

答：应先安排2人工作．

25．在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的．当然，没有敏锐的观察力是做不到的．数学家们往往是这样来研究问题的：特值探究﹣﹣猜想归纳﹣﹣逻辑证明﹣﹣总结应用．下面我们先来体验其中三步，找出代数式（a+b）（a﹣b）与a²﹣b²的关系．

（1）特值探究：

①当a＝2，b＝0时，（a+b）（a﹣b）＝　　；a²﹣b²＝　　；

②当a＝﹣5，b＝3时，（a+b）（a﹣b）＝　　；a²﹣b²＝　　；

（2）猜想归纳：

观察（1）的结果，写出（a+b）（a﹣b）与a²﹣b²的关系：　；

（3）总结应用：请利用你发现的关系求出2021²﹣2020²的值．

【解答】解：（1）①当a＝2，b＝0时，

（a+b）（a﹣b）＝（2+0）（2﹣0）＝2×2＝4；

a²﹣b²＝2²﹣0²＝4；

故答案为：4；4；

②当a＝﹣5，b＝3时，

（a+b）（a﹣b）＝（﹣5+3）（﹣5﹣3）＝（﹣2）×（﹣8）＝16；

a²﹣b²＝（﹣5）²﹣3²＝25﹣9＝16；

故答案为：16；16；

（2）观察（1）的结果，写出（a+b）（a﹣b）与a²﹣b²的关系：

（a+b）（a﹣b）＝a²﹣b²．

故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a²﹣b²．

（3）2021²﹣2020²

＝（2021+2020）（2021﹣2020）

＝4041×1

＝4041．

26．点O为数轴的原点，点A，B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，点C在数轴上．

（1）点B表示的数为 　　；

（2）若线段BC＝5，求线段OC的长；

（3）在（2）的条件下，若点M为线段OC的中点，直接写出线段AM的长．

【解答】解：（1）∵点A表示的数为5，

∴OA＝5，

∵线段AB的长为线段OA长的1.2倍，

∴AB＝1.2OA＝6，

∴OB＝AB﹣OA＝6﹣5＝1，

∴点B表示的数为：﹣1，

故答案为：﹣1；

（2）分两种情况：

当点C在点B的左侧，如图：

∵OB＝1，BC＝5，

∴OC＝OB+BC＝1+5＝6，

当点C在点B的右侧，如图：

∵OB＝1，BC＝5，

∴OC＝BC﹣OB＝5﹣1＝4，

综上所述：线段OC的长为6或4；

（3）分两种情况：

当点C在点B的左侧，如图：

∵点M为线段OC的中点，OC＝6，

∴MO＝ OC＝3，

∴AM＝OA+OM＝5+3＝8，

当点C在点B的右侧，如图：

∵点M为线段OC的中点，OC＝4，

∴MO＝ OC＝2，

∴AM＝OA﹣OM＝5﹣2＝3，

综上所述：线段AM的长为8或3．

27.自2019年1月1日起，某市居民生活用水实施年度阶梯水价，具体水价标准见表：

类别	水费价格（元/立方米）
第一阶梯≤120（含）立方米	5
第二阶梯120～180（含）立方米	6
第三阶梯＞180立方米	10

例如，某户家庭年用水124立方米，应缴纳水费：120×5+（124﹣120）×6＝624（元）．

（1）小华家2020年共用水150立方米，则应缴纳水费多少元？

（2）小红家2020年共用水m立方米（m＞200），请用含m的代数式表示应缴纳的水费．

（3）小刚家2020年，2021年两年共用水360立方米，已知2021年的年用水量少于2020年的年用水量，两年共缴纳水费2000元，求小刚家这两年的年用水量分别是多少？

【解答】解：（1）小华家2020年应缴纳水费为120×5+（150﹣120）×6＝780（元），

答：小华家2020年应缴纳水费780元；

（2）小红家2020年共用水m立方米（m＞200），则应缴纳的水费为：

120×5+（180﹣120）×6+10（m﹣180）＝（10m﹣840）元；

答：小红家2020年应缴纳的水费是（10m﹣840）元；

（3）设2020年用水x立方米，则2021年用水（360﹣x）立方米；

∵x＞360﹣x，

∴x＞180，360﹣x＜180，

根据两年共缴纳水费2000元可得：

120×5+（180﹣120）×6+10（x﹣180）+120×5+（360﹣x﹣120）×6＝2000，

解得：x＝200．

2021年用水量：360﹣200＝160（立方米），

答：小刚家2020年的年用水量是200立方米，2021年的年用水量是160立方米．

28．新定义：如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）

【阅读理解】（1）角的平分线 　　这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）

【初步应用】（2）如图①，∠AOB＝48°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为 　　；（直接写出答案）

【解决问题】

（3）如图②，已知∠AOB＝50°，射线OM从OA出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点顺时针旋转，设运动的时间为t秒（0＜t＜5）．若OM、ON、OB三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间t的值．

【实际运用】

（4）周末，小丽帮妈妈到附近的“中通快递”网点取包裹，出家门时小丽看了看时钟，恰好是下午3点整，取好包裹回到家时，小丽再看了看时钟，还没有到下午3点半，但此时分针与时针恰好重合．问小丽帮妈妈取包裹用了多少分钟？

【解答】解：（1）一个角的平分线是这个角的“幸运线”；

故答案为：是；

（2）①设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，

由题意得，x+2x＝48°，解得x＝16°，

②设∠AOC＝x，则∠BOC＝x，

由题意得，x+x＝48°，解得x＝24°，

③设∠AOC＝x，则∠BOC＝ x，

由题意得，x+ x＝48°，解得x＝32°，

故答案为：16°或24°或32°；

（3）当0＜t＜5时，射线OB在∠MON内部，此时∠MON＝50+5t，∠BON＝15t，

若OB是射线OM与ON的幸运线，

则∠BON＝ ∠MON，即15t＝ （50+5t），解得t＝2；

∠BON＝ ∠MON，即15t＝ （50+5t），解得t＝ ；

∠BON＝ ∠MON，即15t＝ （50+5t），解得t＝ ；

故t的值是2或 或 ；

（4）∵时针每小时转动的角度是30°，分针每小时转动一周，角度为360°．

∴时针每分钟转动30°÷60＝0.5°，分针每分钟转动360°÷60＝6°，

设此时对应的时刻是3点x分，

90+0.5x＝6x，解得：x＝ ，

∴这一时刻是3点 分．

∴小丽帮妈妈取包裹用了 分钟．