2022-2023学年七年级下学期第一次月考模拟测试卷

（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）

测试范围：七年级下册第1-2单元

第Ⅰ卷 选择题

1. 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1．在下列四个图案中，不能通过其中一个小图形通过平移变化得到的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；

B、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意；

C、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；

D、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意．

故选：B．

2．如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）

A．同位角相等，两直线平行

B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行

D．两直线平行，同位角相等

【答案】A

【解答】解：∵∠1＝∠2，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．

故选：A．

3．已知二元一次方程组 ，若用加减法消去y，则正确的是（　　）

A．①×1+②×1 B．①×1+②×2 C．①×1﹣②×1 D．①×1﹣②×2

【答案】B

【解答】解：用加减法消去y，

需①×1+②×2．

故选：B．

4．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（　　）

A．∠2＝70° B．∠2＝100° C．∠2＝110° D．∠3＝110°

【答案】C

【解答】解：∠1＝70°，要使AB∥CD，

则只要∠2＝180°﹣70°＝110°（同旁内角互补两直线平行）．

故选：C．

5．有一条长方形纸带，按如图方式折叠，形成的锐角∠α的度数为（　　）

A．75° B．70° C．65° D．60°

【答案】A

【解答】解：延长CA至D点，如下图所示：

∵CD∥EB，

∴∠1＝30°（两直线平行，同位角相等），

∵两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠，

∴∠2＝∠α，

∵∠2+∠α+∠1＝180°，

∴2∠α+30°＝180°，

∴∠α＝ ＝75°，

故选：A．

6．一副三角板按如图所示的位置摆放，若BC∥DE，则∠1的度数是（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°

【答案】C

【解答】解：如图所示：

∵BC∥DE，

∴∠2＝∠B＝45°，

∴∠1＝∠2+∠D＝45°+30°＝75°．

故选：C．

7．方程组 的解为 ，则被遮盖的两个数分别为（　　）

A．9，﹣1 B．9，1 C．7，﹣1 D．5，1

【答案】C

【解答】解：解方程组 得 ，

第二个被遮盖的数为﹣1，

所以第一个被遮盖的数为2×4﹣1＝7．

故选：C．

8．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 ，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（　　）

A．| B．|| C．||| D．||||

【答案】C

【解答】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，

，

把x＝3代入，得

由③得，y＝5，

把y＝5代入④得，12+5a＝27，

∴a＝3，

故选：C．

9．已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，则关于m，n的方程组 的解是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解答】解：∵方程组 可变形为 ，

又∵关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，

∴ ．

解这个方程组得 ．

故选：B．

10．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

【答案】D

【解答】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE₁＝β，

∵∠AOC＝∠BAE₁+∠AE₁C，

∴∠AE₁C＝β﹣α．

（2）如图2，过E₂作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE₂＝α，∠2＝∠DCE₂＝β，

∴∠AE₂C＝α+β．

当AE₂平分∠BAC，CE₂平分∠ACD时，

∠BAE₂+∠DCE₂＝ （∠BAC+∠ACD）＝ 180°＝90°，即α+β＝90°，

又∵∠AE₂C＝∠BAE₂+∠DCE₂，

∴∠AE₂C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；

（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE₃＝∠DCE₃＝β，

∵∠BAE₃＝∠BOE₃+∠AE₃C，

∴∠AE₃C＝α﹣β．

（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE₄+∠AE₄C+∠DCE₄＝360°，

∴∠AE₄C＝360°﹣α﹣β．

（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．

综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，180°﹣α﹣β，360°﹣α﹣β．

故选：D．

第Ⅱ卷 非选择题部分

2. 填空题（本大题共6小题，每空3分，18分）

11．已知 是方程3x+2y＝10的一个解，则m的值是 　　．

【答案】2

【解答】解：把 代入方程得：3×2+2m＝10，

∴m＝2，

故答案为：2．

12．已知2x﹣3y+1＝0且m﹣6x+9y＝4，则m的值为　　．

【答案】1

【解答】解：∵2x﹣3y+1＝0，

∴2x﹣3y＝﹣1，

∴﹣6x+9y＝3，

∴m﹣6x+9y＝4，即为m+3＝4，

∴m＝1，

故答案为1．

13．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE＝2，则BF＝　　．

【答案】4

【解答】解：观察图形可知：将△ABC沿BC方向平移到△DEF，根据对应点连接的线段平行且相等，得BE＝CF＝AD＝1．

∴BF＝BE+EC+CF＝4．

14．小红去花店购买鲜花，若买5枝玫瑰和3枝百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3枝玫瑰和5枝百合，则她所带的钱还缺4元．若设玫瑰和百合的单价分别为每枝x，y元，则y﹣x＝　　．

【答案】7

【解答】解：依题意得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4，

化简得：y﹣x＝7．

故答案为：7．

15．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD＝　　．

【答案】30°

【解答】解：延长ED交BC于F，

∵AB∥DE，∠ABC＝70°，

∴∠MFC＝∠B＝70°，

∵∠CDE＝140°，

∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°，

∴∠BCD＝∠MFC﹣∠MDC＝70°﹣40°＝30°．

故答案为：30°．

16．如图，已知：长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若∠1+∠2＝116°，则∠EMF的度数是 　　．

【答案】52°

【解答】解：∵长方形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠DEG＝∠1，∠AFH＝∠2，

∴∠DEG+∠AFH＝∠1+∠2＝116°，

由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，

∴∠DEM+∠AFM＝2×116°＝232°，

∴∠FEM+∠EFM＝360°﹣232°＝128°，

在△EFM中，

∠EMF＝180°﹣（∠FEM+∠EFM）＝180°﹣128°＝52°，

故答案为：52°

三、简答题（本大题共8小题，共52分）

17．(8分）用适当的方法解下列方程组：

（1） ．（2） ．

【解答】解：（1） ，

把①代入②得：x+2（2x﹣1）＝﹣7，

解得：x＝﹣1，

把x＝﹣1代入①得：y＝﹣3，

则方程组的解为 ；

（2）方程组整理得： ，

①+②得：6x＝18，

解得：x＝3，

②﹣①得：4y＝2，

解得：y＝ ，

则方程组的解为 ．

18．（8分）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程及依据填写完整．

解：∵EF∥AD，

∴∠2＝　∠3　（ 　两直线平行，同位角相等　），

又∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3（ 　等量代换　），

∴AB∥　DG　（ 　内错角相等，两直线平行　），

∴∠BAC+　∠AGD　＝180°（ 　两直线平行，同旁内角互补　），

∵∠BAC＝70°，

∴∠AGD＝　110°　．

【解答】解：∵EF∥AD，

∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3（等量代换），

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），

∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠BAC＝70°，

∴∠AGD＝110°，

故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换，DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．

19．（8分）如图，在三角形ABC中，点D、E分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．

（1）求证：AF∥BC；

（2）若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度数．

【解答】（1）证明：∵DE∥AC，

∴∠1＝∠C，

∵∠1＝∠2，

∴∠C＝∠2，

∴AF∥BC；

（2）解：∵AF∥BC，

∴∠B+∠BAF＝180°，

∵∠B＝36°，

∴∠BAF＝144°，

∵AC平分∠BAF，

∴∠2＝ ∠BAF＝72°，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝72°．

20．（8分）某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．

（1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？

（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？

【解答】解：（1）由题意可得，

方案一的花费为：42×30×0.8＝1008（元），

方案二的花费为：（42﹣5）×0.9×30＝999（元），

∵1008＞999，

∴若二班有42名学生，则他该选选择方案二；

（2）设一班有x人，根据题意得，

x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，

解得x＝45．

答：一班有45人．

21．（10分）把y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．

（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x﹣6的“完美值”；

（2）x＝﹣3是“雅系二元一次方程”y＝ x+m的“完美值”，求m的值；

（3）是否存在n，使得“雅系二元一次方程”y＝﹣ x+n与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∵y＝5x﹣6是“雅系二元一次方程”，

∴x＝5x﹣6，

解得x＝ ，

∴“雅系二元一次方程”y＝5x﹣6的“完美值”为x＝ ；

（2）∵x＝﹣3是“雅系二元一次方程”y＝ x+m的“完美值”，

∴﹣3＝ ×（﹣3）+m，

解得m＝﹣2；

（3）存在n，使得“雅系二元一次方程”y＝﹣ x+n与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同，理由如下：

由x＝﹣ x+n，得x＝ n，

由x＝3x﹣n+1，得x＝ ，

∴ n＝ ，

解得n＝5，

∴x＝2，

∴“完美值”为x＝2．

22．（10分）如图1，G，E是直线AB上两点，点G在点E左侧，过点G的直线GP与过点E的直线EP交于点P．直线PE交直线CD于点H，满足点E在线段PH上，∠PGB+∠P＝∠PHD．

（1）求证：AB∥CD；

（2）如图2，点Q在直线AB，CD之间，PH平分∠QHD，GF平分∠PGB，点F，G，Q在同一直线上，且2∠Q+∠P＝120°，求∠QHD的度数；

（3）在（2）的条件下，若点M是直线PG上一点，直线MH交直线AB于点N，点N在点B左侧，请直接写出∠MNB和∠PHM的数量关系．（题中所有角都是大于0°且小于180°的角）

【解答】（1）证明：∵∠PGB+∠P＝∠PHD，∠PGB+∠P＝∠PEB，

∴∠PEB＝∠PHD，

∴AB∥CD；

（2）解：过点Q作QK∥AB，如图，

则∠GQK＝∠EGF，

由（1）知：AB∥CD，

∴QK∥CD，

∴∠HQK＝∠CHQ，

∴∠GQH＝∠GQK+∠HQK

＝∠EGF+∠CHQ，

∵GF平分∠PGB，

∴∠PGB＝2∠EGF＝2∠GQK，

∵PH平分∠QHD，

∴∠QHD＝2∠PHD，

∵∠PGB+∠P＝∠PHD，

∴∠QHD＝2∠PHD＝2∠PGB+2∠P＝4∠GQK+2∠P，

∵2∠GQH+∠P＝120°，

∴2∠GQK+2∠HQK+∠P＝120°，

∴2∠GQK+∠P＝120°﹣2∠HQK＝120°﹣2∠QHC，

∴∠QHD＝4∠GQK+2∠P＝2（120°﹣2∠QHC）＝240°﹣4∠QHC，

∵∠QHC＝180°﹣∠QHD，

∴∠QHD＝240°﹣4（180°﹣∠QHD），

解得∠QHD＝160°；

即∠QHD的度数为160°；

（3）在（2）的条件下，若点M是直线PG上一点，直线MH交直线AB于点N，点N在点B左侧，∠MNB和∠PHM的数量关系是∠MNB+∠PHM＝100°或∠MNB﹣∠PHM＝80°或∠MNB+∠PHM＝80°，理由如下：

在（2）的条件下，∠PHD＝ ∠QHD＝80°，

若点M在PG的延长线上，

∵AB∥CD，

∴∠HEN＝∠PHD＝80°，

∵∠MNB+∠PHM+∠HEN＝180°，

∴∠MNB+∠PHM＝180°﹣∠HEN＝100°

若点M在PG上，

∵AB∥CD，

∴∠HEN＝∠PHD＝80°，

∵∠MNB＝∠PHM+∠HEN，

∴∠MNB﹣∠PHM＝∠HEN＝80°；

若点M在GP的延长线上，

∵AB∥CD，

∴∠HEN+∠PHD＝180°，

∴∠HEN＝180°﹣∠PHD＝100°，

∵∠HME+∠PHM+∠HEN＝180°，∠MNB＝∠HNE，

∴∠MNB+∠PHM＝180°﹣∠HEN＝80°．

综上所述，点N在点B左侧，∠MNB和∠PHM的数量关系是∠MNB+∠PHM＝100°或∠MNB﹣∠PHM＝80°或∠MNB+∠PHM＝80°．