【324502】2024春七年级数学下册 专题06 整式的化简求值（含解析）（新版）浙教版

专题06 整式的化简求值

=评卷人 得分

一、选择题(每题2分，共20分)

1．(本题2分)（安徽亳州·七年级校考期中）如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【思路点拨】我们通过观察可看出大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积，从而得出结论．

【规范解答】解：由图形可得：大正方形的边长为：a+b，则其面积为：（a+b）²，

小正方形的边长为：（a-b），则其面积为：（a-b）²，长方形面积为：ab，

大正方形的面积又可以表示为（a-b） ²+4ab，

故（a+b）²=（a-b）²+4ab．

故选：A．

【考点评析】本题考查了完全平方公式的几何背景，认真观察，熟练掌握长方形、正方形、组合图形的面积计算方法是正确解题的关键．

2．(本题2分)（江苏扬州·七年级统考期中）已知 ，则a＋b＋c＋d+1的值为（  ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

【答案】C

【思路点拨】令 ，求出 ，即可求出 ．

【规范解答】解： ，

令 ，得

，

故选：C．

【考点评析】本题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据式子的特点巧解．

3．(本题2分)（江西萍乡·七年级校联考阶段练习）已知 ， ，则 的值为（    ）

A． B． C．1 D．5

【答案】A

【思路点拨】先根据多项式乘以多项式运算法则把（1-m）（1-n）化简，再把m+n=3，mn=-1整体代入化简的结果即可得问题的答案．

【规范解答】∵（1-m）（1-n）

=1-n-m+mn

=1-（m+n）+mn，

又∵m+n=3，mn=-1，

∴原式=1-3+（-1）=-3．

故选：A．

【考点评析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．(本题2分)（七年级单元测试）若 ，则 的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【思路点拨】将等号右侧展开得 ，根据对应项系数相等列等式计算求解即可．

【规范解答】解：∵

∴ ，

解得 ，

故选C．

【考点评析】本题考查了多项式的乘法运算．解题的关键在于根据对应项系数相等列等式．

5．(本题2分)（全国·七年级专题练习）下列4个算式中，计算错误的有（       ）

（1） （2） （3） （4）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】C

【思路点拨】根据同底数幂的乘法及除法法则进行逐一计算即可．

【规范解答】解：∵ ，

∴（1）计算错误，符合题意；

∵ ，

∴（2）计算正确，不符合题意；

∵

∴（3）计算正确，不符合题意；

∵ ，

∴（4）计算错误，符合题意，

∴（1）（4）两项错误，计算错误的有2个，

故选：C．

【考点评析】本题考查同底数幂的乘法及除法法则∶（1）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；（2）同底数的幂相除，底数不变，指数相减，熟记同底数幂的乘法及除法法则是解题的关键．

6．(本题2分)（七年级单元测试）当 时，代数式 的值为（     ）

A． B． C． D．13

【答案】C

【思路点拨】先化简，再把a，b的值代入即可.

【规范解答】 = = = ，

当 时，原式= =18- = ，

故选C

【考点评析】,

此题考查了代数式求值，掌握整式的运算法则是解题的关键.

7．(本题2分)（黑龙江牡丹江·七年级统考期中）如果|x﹣2|+(y+3)²＝0，那么yx的值为(　　)

A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6

【答案】A

【思路点拨】根据零加零式性质求出x与y的值,代入求值即可.

【规范解答】解：∵ ，

，

∴ ，

解得：x=2,y=-3,

∴y ^x=（-3）²=9,

故选A.

【考点评析】本题考查了0+0式的应用,属于简单题,熟悉0+0式的性质是解题关键.

8．(本题2分)（广西桂林·七年级校联考期末）若 ，则 的值是（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【思路点拨】将 变形为 ,代入所求代数式即可解题.

【规范解答】解：∵ 即 ,

3（ ）=15,即

∴

故选A.

【考点评析】本题考查了代数式的求值,属于简单题,整体代入是解题关键.

9．(本题2分)（甘肃兰州·七年级校联考期中）如图，在一个长为 ，宽为 的长方形地面上，四个角各有一个边长为 的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为（     ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【思路点拨】阴影部分的面积等于长方形的面积减去四个小正方形的面积，列出算式并化简即可.

【规范解答】阴影部分的面积=

故选B

【考点评析】本题考查整式的运算，掌握整式的运算法则是关键.

10．(本题2分)（上海静安·七年级上海市风华初级中学校考阶段练习）若 均为整式，且满足 ,则可以（   ）.

A． B．

C． D．

【答案】D

【思路点拨】根据等号右侧最高项为x²，可设 ，利用多项式乘多项式将等号左侧展开，再利用对应系数法求出a和N即可.

【规范解答】设 ，

，

故

解得 ，则 ，

故选D.

【考点评析】此题考查的是多项式乘多项式，掌握用对应系数法求参数值是解决此题的关键.

评卷人 得分

二、填空题(每题2分，共20分)

11．(本题2分)（湖南常德·七年级统考期中）计算： =_______________．

【答案】

【思路点拨】根据同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方分别计算即可．

【规范解答】解：原式

故答案为： ．

【考点评析】本题考查整式的混合运算、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方，解题关键是掌握相关的运算法则．

12．(本题2分)（浙江杭州·七年级统考期末）若 ，则 ______．

【答案】

【思路点拨】先利用多项式乘多项式的法则计算 ，得出 ，然后运用完全平方公式将求值的代数式展开，将 的值整体代入即可．

【规范解答】解： ，

，

，

．

故答案为： ．

【考点评析】本题考查了整式乘法公式，解题的关键是多项式乘多项式：多项式与多项式相乘时，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

13．(本题2分)（浙江绍兴·七年级校考期中）已知 ， ，则 的值为___________．

【答案】7

【思路点拨】根据多项式乘多项式的法则计算，再变形，整体代入数值即可求解．

【规范解答】∵ ， ，

∴

．

故答案为：7．

【考点评析】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知多项式乘法法则的变形应用．

14．(本题2分)（江苏扬州·七年级仪征市第三中学校考阶段练习）规定一种新运算： ＝ad－bc.例如， ＝3×6－4×5＝－2， ＝4x＋6.按照这种运算规定，当x等于多少时， ＝0.

【答案】5

【思路点拨】根据新运算法则可得(x+1)(x-1)-(x+3)(x-2)=0，解方程可得.

【规范解答】根据运算法则可得：(x+1)(x-1)-(x+3)(x-2)=0

整理得，x²-1-x²-x+6=0

x=5

故答案为5

【考点评析】理解新运算法则，根据法则列出方程.

15．(本题2分)（上海宝山·七年级校考期中）若 ，那么代数式 ______.

【答案】-2

【思路点拨】由 得a²=1-a，代入 整理后再次代入即可求解.

【规范解答】∵ ，

∴a²=1-a，

∴

=

=

=4a+6-8a²-12a

=4a+6-8(1-a)-12a

=4a+6-8+8a-12a

=-2.

【考点评析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 对于求高次代数式的值一般采取逐步将次的方式求解.

16．(本题2分)（江苏扬州·七年级校考期中）已知多项式x²+ax﹣4恰等于两个多项式x+1和x+n的积，则an＝_____．

【答案】

【思路点拨】先计算出（x+1）（x+n）＝x²+（n+1）x+n，根据x²+ax﹣4＝x²+（n+1）x+n得出n、a的值，代入计算可得．

【规范解答】解：（x+1）（x+n）

＝x²+（n+1）x+n，

由题意知a＝n+1，n＝﹣4，

则a＝﹣3，

所以an＝（﹣3）^﹣4＝ ，

故答案为： ．

【考点评析】本题考查的是多项式的乘法法则，能够计算出（x+1）（x+n）＝x²+（n+1）x+n，是解题的关键.

17．(本题2分)（全国·七年级假期作业）已知： ， ，则 ______．

【答案】-6

【思路点拨】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为 ，再代入计算即可．

【规范解答】解：∵ ， ，

∴ ，

故答案为：-6．

【考点评析】本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

18．(本题2分)（安徽合肥·七年级统考期中）如图，将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第3行第4列的数为23，则位于第25行第11列的数是．

【答案】1173

【思路点拨】根据数字的变化关系发现规律第n行，第n列的数据为：2×n×(n-1)+1，即可得第25行第25列的数据为：1201，再依次减2，到第25行第11列的数据，即可．

【规范解答】解：第1行第1列的数是1，这里，

1=2×1×(1-1)+1，

第2行第2列的数是5，这里，

5=2×2×(2-1)+1，

第3行第3列的数是13，这里，

13=2×3×(3-1)+1，

第4行第4列的数是25，这里，

25=2×4×(4-1)+1，

……

∴第n行第n列的数是2×n×(n-1)+1，

第25行第25列的数是

2×25×(25-1)+1=50×24+1=1201，

观察数据的排列，发现排列规律：第奇数行从右往左的数据依次减少2，

第25行最右边的数是1201，这里，1201位于第25行第25列，

从第25列到第11列需要移动的列数为：25-11=14(列)，

从右往左的数据每移动1列，数据就减少2，

∴第25行第11列的数是：

1201-14×2=1173．

故答案为：1173．

【考点评析】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题．

19．(本题2分)（上海浦东新·七年级统考期中）若a+b＝﹣3，ab＝1，则（a+1）（b+1）（a﹣1）（b﹣1）＝_____．

【答案】-5

【思路点拨】根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．

【规范解答】解：∵a+b=-3，ab=1，

∴（a+1）（b+1）（a-1）（b-1）

=[（a+1）（b+1）][（a-1）（b-1）]

=（ab+a+b+1）（ab-a-b+1）

=（1-3+1）×（1+3+1）

=-1×5

=-5．

故答案为：-5．

【考点评析】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．

20．(本题2分)（全国·七年级专题练习）已知 ，则 ______

【答案】9.

【思路点拨】观察发现，对 的前三项可以提出公因式x，即可发现解答思路.

【规范解答】解： ，

【考点评析】本题考查了多项式乘法的逆用，解题的关键在于寻找所求多项式与已知等式的关系.

评卷人 得分

三、解答题(共60分)

21．(本题6分)（上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）知识再现：我们知道幂的运算法则有4条，分别是：① ，② ，③ ，④ ，反过来，这4条运算法则可以写成：① ，② ，③ ，④ ．

问题解决：已知 ，且 满足等式 ，

(1)求代数式 、 的值；

(2)化简代数式 ，并求当 ， 时该代数式的值．

【答案】(1) ，

(2) ，

【思路点拨】（1）逆用积的乘方法则即可求得 的值，逆用幂的乘方法则可求得 的值；

（2）利用多项式乘多项式的法则化简，并把值代入即可求得代数式的值．

【规范解答】（1）解： ，

由 得： ，即 ，

所以 ，故得 ，解得 ；

所以 ， ；

（2）解：

，

当 ， 时，原式 ．

【考点评析】本题考查了幂的运算法则的逆用，多项式的化简求值，熟练运用幂的运算法则，能正确进行多项式的乘法运算是关键．

22．(本题6分)（安徽宣城·七年级校考期中）已知 展开式中不含 和 项．

(1)求 ， 的值；

(2)在（1）的条件下，求代数式 的值．

【答案】(1) ​， ​

(2)

【思路点拨】（1）利用多项式乘多项式的法则展开、合并同类项，再由题意所要求的对应项系数为零，即可求得m与n的值；

（2）利用多项式乘多项式的法则展开、合并同类项，再把m与n的值代入化简后的式子中计算求值即可．

【规范解答】（1）解：

，

根据展开式中不含 和 项得： ， ，

解得： ， ，

即 ， ；

（2）解：

，

当 ， 时，

原式 ．

【考点评析】本题考查了多项式的乘法，正确运算是关键，注意相乘的两个多项式项数较多，不要漏乘项．

23．(本题6分)（七年级课时练习）先化简，再求值：

(1) ，其中 ， ．

(2) ，其中 ．

【答案】(1) ，

(2) ，

【思路点拨】（1）先利用多项式乘多项式，平方差公式、完全差平方公式进行计算化简后，再算除法，最后再代值；

（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

【规范解答】（1）解：

，

当 ， 时，原式

（2）解：

，

当 时，原式 ．

【考点评析】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

24．(本题6分)（七年级课时练习）先化简，再求值： ，其中

【答案】 ，

【思路点拨】先根据多项式乘以单项式，单项式乘以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据非负数的性质求出m、n的值，最后代值计算即可．

【规范解答】解：

，

∵ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴原式

．

【考点评析】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．

25．(本题6分)（七年级课时练习）已知代数式 化简后，不含有 项和常数项．

(1)求 ， 的值．

(2)求 的值．

【答案】(1)0.5；

(2)

【思路点拨】（1）先算乘法，合并同类项，即可得出关于 、 的方程，求出即可；

（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

【规范解答】（1）解：

，

∵代数式 化简后，不含有 项和常数项．，

∴ ， ，

∴ ， ；

（2）∵ ， ，

∴

．

【考点评析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．

26．(本题6分)（全国·七年级专题练习）化简求值： ，其中 ．

【答案】 ；

【思路点拨】根据整式乘法运算法则即可求出答案．

【规范解答】解：原式

．

当 时，原式 ．

【考点评析】本题考查了整式乘法运算法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

27．(本题8分)（全国·七年级专题练习）将7张如图1所示的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，求a，b满足的条件．

【答案】a=3b

【思路点拨】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．

【规范解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，

∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，

∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，

∴阴影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b²-3ab，

则3b-a=0，即a=3b．

故答案为a=3b．

【考点评析】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．

28．(本题8分)（七年级课时练习）先化简，再求值：7a²b＋(－4a²b＋5ab²)－2(2a²b－3ab²)，其中(a－2)²＋|b＋ |＝0．

【答案】7 .

【思路点拨】利用非负数的性质求出a、b的值，再根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．

【规范解答】7a²b+（﹣4a²b+5ab²）﹣2（2a²b﹣3ab²）

＝7a²b﹣4a²b+5ab²﹣4a²b+6ab²

＝﹣a²b+11ab²．

∵（a﹣2）²+|b+ |＝0．

（a﹣2）²≥0，|b+ |≥0，

∴a＝2，b＝﹣ ，

∴原式＝﹣2²×（﹣ ）+11×2×（﹣ ）²

＝7

【考点评析】本题考查了整式的化简求值，去括号是解题关键，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号要变号．

29．(本题8分)（山东青岛·七年级统考期末）（1）2ab•（﹣ b³）

（2）利用整式乘法公式计算：（m+n﹣3）（m+n+3）

（3）先化简，再求值：（2xy）²﹣4xy（xy﹣1）+（8x²y+4x）÷4x，其中x＝﹣2，y＝﹣

【答案】（1）﹣ ab⁴；（2）m²+2mn+n²﹣9；（3）6xy+1，7．

【思路点拨】（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值；

（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；

（3）原式利用积的乘方运算法则，单项式乘以多项式，以及多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.

【规范解答】解：（1）原式＝﹣ ab⁴；

（2）原式＝（m+n）²﹣9＝m²+2mn+n²﹣9；

（3）原式＝4x²y²﹣4x²y²+4xy+2xy+1＝6xy+1，

当x＝﹣2，y＝﹣ 时，原式＝6+1＝7．

【考点评析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.