专题1.3 平行线的判定（专项训练）

1．（陕州区期中）同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为（　　）

A．互相垂直 B．互相平行

C．相交 D．没有确定关系

【答案】B

【解答】解：如图，∵a∥b，a⊥c，

∴c⊥b，

又∵b⊥d，

∴c∥d．

故选：B．

2．（张店区期末）已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（　　）

A．相交 B．平行 C．垂直 D．平行或相交

【答案】B

【解答】解：∵在同一平面内，直线a∥b，直线b∥c，

∴直线c与直线a的位置关系是：a∥c．

故选：B．

3．（东平县期末）在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是　．

【答案】c⊥a　

【解答】解：∵c∥b，a⊥b，

∴c⊥a．

故答案为c⊥a

4．（惠阳区校级开学）经过直线外一点，有且只有　　直线与这条直线平行．

【答案】一条

【解答】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故答案为：一条．

5.（大荔县期末）如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由　　．

【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

【解答】解：已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

6．（滦南县期中）如图，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．请你用语言描述这一现象：　．

【答案】垂直于同一直线的两直线平行　

【解答】解：∵a⊥c，b⊥c，

∴a∥b．

用语言描述这一现象：垂直于同一直线的两直线平行，

故答案为：垂直于同一直线的两直线平行

7．（桂林期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中不能判断a∥b的是（　　）

A．∠2＝∠6 B．∠3+∠5＝180° C．∠3＝∠6 D．∠1＝∠4

【答案】D

【解答】解：A、∠2＝∠6，可以判定a，b平行，故本选项不符合题意；

B、∠3+∠5＝180°，可以判断直线a、b平行，故本选项不符合题意；

C、∠3＝∠6，可以判定a，b平行，故本选项不符合题意；

D、∠1＝∠4，不能判定a，b平行，故本选项符合题意．

故选：D．

8．（文山州期末）如图，下列条件中，不能判定AB∥DC的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠D+∠BAD＝180°

C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠DCE

【答案】C

【解答】解：A、当∠1＝∠2时，由内错角相等，两直线平行得AB∥DC，故A不符合题意；

B、当∠D+∠BAD＝180°时，由同旁内角互补，两直线平行得AB∥DC，故B不符合题意；

C、当∠3＝∠4时，由内错角相等，两直线平行得AD∥BC，故C符合题意；

D、当∠B＝∠DCE时，由同位角相等，两直线平行得AB∥DC，故D不符合题意；

故选：C．

9．（藁城区校级月考）某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（　　）

A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°

B．第一次向左拐45°，第二次向右拐135°

C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120°

D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°

【答案】D

【解答】解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，

∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，

故选：D．

10．（相城区校级期末）如图，给出下列四个条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．其中能使AB∥CD的共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，

∴AB∥CD；

②∵∠1＝∠2，

∴AD∥BC；

③∵∠3＝∠4，

∴AB∥CD；

④∵∠B＝∠5，

∴AB∥CD；

∴能得到AB∥CD的条件是①③④，共3个．

故选：C．

11．（文登区期末）用两个相同的三角板如图所示摆放，直线a∥b，画图依据是：　　．

【答案】内错角相等，两直线平行

【解答】解：如图：

由题意得：∠1＝∠2，

∴a∥b（内错角相等，两直线平行），

故答案为：内错角相等，两直线平行．

12．（平桂区期末）如图，直线c与直线a，b相交，∠1＝50°，当∠2＝　　时，a∥b．

【答案】130°

【解答】解：当∠2＝130°时，a∥b，理由如下：

∵∠1＝50°，∠2＝130°，

∴∠1+∠2＝180°，

∴a∥b，

故答案为：130°．

13．（枣阳市期末）如图，BE平分∠ABC，请你添加一个条件　　，使DE∥BC．

【答案】∠EBC＝∠DEB或∠ADE＝∠ABC或∠ABE＝∠DEB等

【解答】解：添加条件：∠EBC＝∠DEB或∠ADE＝∠ABC或∠ABE＝∠DEB等，理由如下；

∵∠EBC＝∠DEB，

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）；

∵∠ADE＝∠ABC，

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）；

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠EBC，

∵∠ABE＝∠DEB，

∴∠EBC＝∠DEB，

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），

故答案为：∠EBC＝∠DEB或∠ADE＝∠ABC或∠ABE＝∠DEB等．

14．（田家庵区期末）如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C＝100°，请写出能判定AB∥CD的一个条件：　　．

【答案】∠1＝100°（答案不唯一）

【解答】解：能判定AB∥CD的一个条件：∠1＝100°（答案不唯一），理由如下：

∵∠C＝100°，∠1＝100°，

∴∠C＝∠1，

∴AB∥CD，

故答案为：∠1＝100°（答案不唯一）．

15．（望城区期末）如图，直线c与a、b相交，∠1＝35°，∠2＝80°，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是　．

【答案】　45°

【解答】解：如图，

∵∠3＝∠1＝35°时，a∥b，

∴要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是80°﹣35°＝45°．

故答案为：45°．

16．（北京期末）如图，∠B+∠BAD＝180°，∠1＝∠2．

求证：AB∥CD．

请将下面的证明过程补充完整．

证明：

∵∠B+∠BAD＝180°（已知），

∠1+∠BAD＝180°（　　），

∴∠1＝∠B（　　）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠2＝　　（　　）．

∴AB∥CD（　　）．

【解答】证明：∵∠B+∠BAD＝180°（已知），

∠1+∠BAD＝180°（平角定义），

∴∠1＝∠B（同角的补角相等），

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠2＝∠B（等量代换）．

∴AB∥CD（同位角相等，两条直线平行）．

故答案为：平角定义，同角的补角相等．∠B，等量代换．同位角相等，两条直线平行．

17．（溧阳市期末）填写下列空格：

已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．

求证：AB∥CD．

证明：∵CE平分∠ACD（已知），

∴　　（　　）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝　　（　　）．

∴AB∥CD（　　）．

【解答】证明：∵CE平分∠ACD，

∴∠2＝∠3（角平分线的定义），

∵∠1＝∠2．（已知），

∴∠1＝∠3（等量代换），

∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．

故答案为：∠2＝∠3；角平分线的定义；∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行．

18.（杜尔伯特县期末）完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．

证明：∵AB⊥AC（已知），

∴∠　　＝90° （　　），

∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），

∴∠1+∠BAC+∠B＝　　（　　），

即∠　　+∠B＝180°，

∴AD∥BC（　　）．

【解答】解：证明：∵AB⊥AC（已知），

∴∠BAC＝90° （垂直的定义），

∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），

∴∠1+∠BAC+∠B＝180°（等量关系），

即∠BAD+∠B＝180°，

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），

故答案为：BAC；垂直的定义；180°；等量关系；BAD；同旁内角互补，两直线平行．

19．（龙岗区期末）填空并完成以下证明：

已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．

证明：FH⊥AB（已知）

∴∠BHF＝　　．

∵∠1＝∠ACB（已知）

∴DE∥BC（　　）

∴∠2＝　　．（　　）

∵∠2＝∠3（已知）

∴∠3＝　　．（　　）

∴CD∥FH（　　）

∴∠BDC＝∠BHF＝　　．°（　　）

∴CD⊥AB．

【解答】证明：FH⊥AB（已知），

∴∠BHF＝90°．

∵∠1＝∠ACB（已知），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠2＝∠BCD．（两直线平行，内错角相等）．

∵∠2＝∠3（已知），

∴∠3＝∠BCD（等量代换），

∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行），

∴∠BDC＝∠BHF＝90°，（两直线平行，同位角相等）

∴CD⊥AB．

故答案为：90°；同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠BCD；等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行，同位角相等．

20．（安陆市期中）如图，已知a⊥b，a⊥c，求证：b∥c．

【解答】证明：∵a⊥b，a⊥c，

∴∠1＝∠2＝90°，

∴b∥c（同位角相等，两直线平行）．

21．（遂川县期末）如图，CE平分∠ACD，若∠1＝30°，∠2＝60°，求证：AB∥CD．

【解答】证明：∵CE平分∠ACD，∠1＝30°，

∴∠ACD＝2∠1＝60°（角平分线定义），

∵∠2＝60°，（已知），

∴∠2＝∠ACD（等量代换），

∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）．

22.（渭城区期末）如图，已知∠EAC＝∠ACD，∠ABD＝∠ACD，求证：AC∥BD．

【解答】解：∵∠EAC＝∠ACD，∠ABD＝∠ACD，

∴∠EAC＝∠ABD，

∴AC∥BD．

23．（秭归县期中）如图，CA是∠BCD的平分线，∠A＝30°，∠BCD＝60°，求证：AB∥CD．

【解答】证明：∵CA是∠BCD的平分线，

∴∠ACD＝ ∠BCD＝ ×60°＝30°，

∵∠A＝30°，

∴∠A＝∠ACD，

∴AB∥CD．

24．（韩城市期末）如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，

求证：DF∥EA．

【解答】证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD，

∴∠CDA＝∠BAD＝90°．

∴∠1+∠ADF＝∠2+∠DAE．

∵∠1＝∠2，

∴∠ADF＝∠DAE．

∴DF∥EA