专题1.1 平行线（专项训练）

1．（杨浦区校级期末）在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（　　）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

【答案】C

【解答】解：由题意知，在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有3条，

故选：C．

2．（海阳市期末）若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（　　）

A．直线PQ可能与直线AB垂直

B．直线PQ可能与直线AB平行

C．过点P的直线一定与直线AB相交

D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行

【答案】C

【解答】解：PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，

故C错误；

故选：C．

3．（梁山县期中）若a、b、c是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有（　　）

A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个

C．1个或2个 D．以上都不对

【答案】B

【解答】解：当三条直线互相平行，交点是个0；

当两条直线平行，与第三条直线相交，交点是2个；

当三条直线两两相交交于同一点，交点个数是1个；

当三条直线两两相交且不交于同一点，交点个数是3个；

故选：B．

4．（杨浦区校级期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面DCGH平行的平面是平面　．

【答案】ABFE　

【解答】解：由题意知，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面DCGH平行的平面是平面ABFE，

故答案为：ABFE．

5．（杨浦区校级期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与AE平行的面是　　．

【答案】平面HDCG和平面BCGF

【解答】解：因为棱AE在平面ABFE和平面ADHE中，那么与棱AE平行的平面有两个是平面HDCG和平面BCGF．

故答案是：平面HDCG和平面BCGF．

6．（惠阳区校级开学）经过直线外一点，有且只有　　直线与这条直线平行．

【答案】一条

【解答】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故答案为：一条．

7．（大荔县期末）如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由　　．

【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

【解答】解：已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

8．（田东县期末）一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题：

（1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来；

（2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来；

（3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角）

【解答】解：此题答案不唯一，只要答案正确即可得分．

（1）如：DE∥CB，DF∥CB，FE∥CB．

（2）如：ED⊥AC，FD⊥AC，FD⊥AD．

（3）如：钝角：∠GFD＝135°，∠CGB＝∠FGE＝105°．

直角有：∠ADE＝90°．

如：锐角∠GCB＝30°，∠AFD＝45°，∠CGF＝75°．

9．（浦东新区期末）（1）补全下面图形，使之成为长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的直观图；

（2）写出既与棱AB异面又与棱DD₁平行的棱：　；

（3）长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的长、宽、高的比是3：2：1，它的所有棱长和是24厘米，那么这个长方体的体积是　　立方厘米．

【解答】解：（1）画出图形如图：

（2）既与棱AB异面又与棱DD₁平行的棱是CC₁；

（3）24÷4＝6（厘米），

6× ＝3（厘米）；

6× ＝2（厘米）；

6× ＝1（厘米）．

3×2×1＝6（立方厘米）．

所以长方体的体积是6立方厘米．

故答案为：CC₁，6．

10．（浦东新区期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，

（1）与棱AD平行的棱为　　；

（2）与棱CD平行的平面为　　；

（3）与平面ADHE垂直的平面为　　．

【解答】解：（1）与棱AD平行的棱为棱EH，FG，BC．

（2）与棱CD平行的平面为平面ABFE，平面EHGF．

（3）与平面ADHE垂直的平面为平面ABFE，平面ABCD，平面CDHG，平面EFGH．

故答案为：棱EH，FG，BC．平面ABFE，平面EHGF．平面ABFE，平面ABCD，平面CDHG，平面EFGH．