第3章整式的乘除（典型30题专练）
一．选择题（共12小题）
1．（浦江县期末）如果（x﹣4）（x+3）＝x2+mx﹣12，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值即可．
【解答】解：∵（x﹣4）（x+3）＝x2﹣x﹣12，
∴x2﹣x﹣12＝x2+mx﹣12，
∴m＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是明确多项式乘多项式的方法，找准对应的系数．
2．（吉林）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．（ab）2＝ab2
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）a2与a3不是同类项，故A错误；
（B）原式＝a5，故B错误；
（D）原式＝a2b2，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
3．（乐陵市一模）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a3＝a2 B．a4•a2＝a8 C．（2a2）3＝8a6 D．a2+a2＝a4
【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；
B、a4•a2＝a6，故本选项不合题意；
C、（2a2）3＝8a6，故本选项符合题意；
D、a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
4．（顺义区一模）将一个长为2a，宽为2b的矩形纸片（a＞b），用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（ ）
A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．（a+b）2 D．（a﹣b）2
【分析】由图1得，一个小长方形的长为a，宽为b，由图2得：中间空的部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，代入计算．
【解答】解：中间空的部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，
＝（a+b）2﹣4ab，
＝a2+2ab+b2﹣4ab，
＝（a﹣b）2；
故选：D．
【点评】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用几何图形面积公式和或差列等式进行计算．
5．（潍城区二模）2021﹣1的倒数是（ ）
A．
B．
C．2021 D．﹣2021
【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简，再利用倒数的定义得出答案．
【解答】解：∵2021﹣1＝
，
∴2021﹣1的倒数是：2021．
故选：C．
【点评】此题主要考查了倒数以及负指数整数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
6．（丽水）计算（﹣a）2•a4的结果是（ ）
A．a6 B．﹣a6 C．a8 D．﹣a8
【分析】先化简为同底数幂的乘法，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：原式＝a2•a4＝a6，
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则，解题时注意：必须化为同底数幂的乘法，才可以用同底数幂的乘法法则计算．
7．（萧山区期末）如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A．a2+5a+15 B．（a+5）（a+3）﹣3a
C．a（a+5）+15 D．a（a+3）+a2
【分析】分别用不用的方法表示楼房的面积，逐个排除即可得到正确的答案．
【解答】解：A．是三个图形面积的和，正确，不符合题意；
B．是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；
C．是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；
D．不是楼房的面积，错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了列代数式，用不同的方法表示楼房的面积是解题的关键．
8．（饶平县校级模拟）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．﹣8a2÷（4a）＝2a
C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．4a3•3a2＝12a3
【分析】利用合并同类项、单项式除法、积的乘方、单项式乘法的运算法则逐项判定即可．
【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B、﹣8a2÷4a＝﹣2a，故B选项错误；
C、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故C选项正确；
D、4a3•3a2＝12a5，故D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项、单项式除法、积的乘方、单项式乘法等知识点，灵活应用相关运算法则是解答此类题的关键．
9．（苍南县一模）计算﹣2a4÷a，正确结果是（ ）
A．16a3 B．﹣16a3 C．﹣2a4 D．﹣2a3
【分析】根据单项式除以单项式的运算法则进行计算后即可确定正确的选项．
【解答】解：原式＝﹣2a4﹣1＝﹣2a3，
故选：D．
【点评】考查了整式的除法，了解整式除法的运算法则是解答本题的关键，难度较小．
10．（台州）已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（ ）
A．24 B．48 C．12 D．2
【分析】根据题中条件，结合完全平方公式，先计算出2ab的值，然后再除以2即可求出答案．
【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得
2ab+25＝49，
则2ab＝24，
所以ab＝12，
故选：C．
【点评】本题考查完全平方公式的应用，根据题中条件，变换形式即可．
11．（商河县校级期末）下列运算，不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）
C．（x+y）（x﹣y） D．（y﹣x）（x+y）
【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．
【解答】解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．
12．（费县期末）计算（﹣1.5）2021×（
）2020的结果是（ ）
A．﹣
B．
C．
D．﹣
【分析】根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣1.5）（﹣1.5）2020×（
）2020
＝（﹣1.5）（﹣1.5×
）2020
＝（﹣1.5）（﹣1）2020
＝﹣1.5
＝﹣
，
故选：A．
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算性质是正确计算的前提．
二．填空题（共8小题）
13．（拱墅区校级开学）78×73＝ 711 ．
【分析】同底数幂相乘底数不变指数相加，根据定义解答即可．
【解答】解：78×73＝78+3＝711．
故答案为：711．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握概念是解答的关键．
14．（宝山区期末）如果2021a＝7，2021b＝2．那么20212a﹣3b＝ 
．
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
【解答】解：∵2021a＝7，2021b＝2．
∴20212a﹣3b＝20212a÷20213b＝（2021a）2÷（2021b）3＝72÷23＝
．
故答案为：
．
【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
15．（鹿城区校级开学）化简：3a2﹣a（2a﹣1）＝ a2+a ．
【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可．
【解答】解：3a2﹣a（2a﹣1）＝3a2﹣2a2+a＝a2+a．
故答案为：a2+a．
【点评】本题考查了多项式乘以单项式法则，能正确根据法则进行计算是解此题的关键．
16．（渝中区期末）计算：（﹣2ab2）•（﹣3a2）＝ 6a3b2 ．
【分析】根据单项式乘以单项式运算法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，求出答案即可．
【解答】解：（﹣2ab2）•（﹣3a2）
＝6a3b2．
故答案为：6a3b2．
【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．
17．（柳南区校级期末）计算：20190﹣（
）﹣2＝ ﹣3 ．
【分析】根据负整数指数幂解答即可．
【解答】解：20190﹣（
）﹣2＝1﹣4＝﹣3，
故答案为：﹣3
【点评】此题考查负整数指数幂，关键是根据负整数指数幂解答．
18．（奉化区校级期末）如图，把三张边长相等的小正方形甲、乙、丙纸片按先后顺序放在一个大正方形ABCD内，丙纸片最后放在最上面．已知小正方形的边长为a，如果斜线阴影部分的面积之和为b，空白部分的面积和为4，那么
的值为 2 ．
【分析】先将乙这个正方形平移至AB边，然后设大正方形边长为x，从而表示出斜线阴影面积为2a（x﹣a）＝b和空白面积为（x﹣a）2＝4，再代入计算即可．
【解答】解：将乙正方形平移至AB边，如图所示：
设AB＝x，
∴乙的宽＝（x﹣a）；甲的宽＝（x﹣a）；
又∵斜线阴影部分的面积之和为b，
∴2a（x﹣a）＝b，
空白部分的面积和为4，
∴（x﹣a）2＝4，
∴x﹣a＝2，
即2a•2＝b，
∴
＝2．
【点评】本题主要考查完全平方式的几何背景，解题关键在于找出甲、乙、丙各自的边长长度．
19．（交城县期末）数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是 ①② ．（请填上正确的序号）
【分析】针对每一种拼法，利用代数式表示拼接前、后的面积，适当化简或变形可得答案．
【解答】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边图形中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），
故可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；
在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边阴影部分面积＝（a+b）•（a﹣b），
可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；
在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，右边阴影部分面积＝2a•2b＝4ab，
可得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2a•2b，不可以验证平方差公式．
故答案为：①②．
【点评】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示拼接前后的面积是得出答案的前提．
20．（瑞安市期中）两个小长方形如图①摆放，重叠部分是边长为b的正方形，阴影部分的面积为S，四个小长方形如图②摆放，左上角形成的是边长为b的正方形，此阴影部分面积为S1，另一阴影部分的面积为S2，则S，S1，S2之间的数量关系为 S＝S1+S2 ．
【分析】利用图①用含有a、b的代数式表示S，在图②用含有a、b的代数式表示S1+S2，比较得出答案．
【解答】解：图①中，阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，因此面积为：S＝（a﹣b）2；
图②中，两个阴影部分的面积和为边长为（a+b）的正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形的面积差，
即S1+S2＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，
所以S＝S1+S2，
故答案为：S＝S1+S2．
【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
三．解答题（共10小题）
21．（湖州）计算：x（x+2）+（1+x）（1﹣x）．
【分析】根据单项式乘多项式和平方差公式化简即可．
【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣x2
＝2x+1．
【点评】本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，牢记平方差公式的结构特点是解题的关键．
22．（梧州）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y），其中
+|y+2|＝0．
【分析】先根据乘法公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，求出x、y的值，最后求出答案即可．
【解答】解：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）
＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy
＝9xy，
∵
+|y+2|＝0，
∴x﹣1＝0且y+2＝0，
解得：x＝1，y＝﹣2，
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝9×1×（﹣2）＝﹣18．
【点评】本题考查了乘法公式，整式的混合运算和求值，算术平方根和绝对值的非负性等知识点，能正确根据整式的运算法则和乘法公式进行化简是解此题的关键．
23．（高青县期末）化简：
（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）；
（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2．
【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法则计算；
（2）根据单项式乘多项式、积的乘方法则计算．
【解答】解：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）
＝4x2﹣2xy+x2﹣xy
＝5x2﹣3xy；
（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2
＝2a2b3﹣a3b2﹣4a2b3+a3b2
＝﹣2a2b3．
【点评】本题考查的是单项式乘多项式、幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
24．（下城区月考）先阅读下列材料，再解答后面的问题
材料：一般地，n个相同的因数a相乘：
记为an．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
问题：
（1）计算以下各对数的值：
log24＝ 2 ，log216＝ 4 ，log264＝ 6 ．
（2）通过观察（1），思考：log24、log216、log264之间满足怎样的关系式？
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM+logaN＝ loga（MN） （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．
（4）利用（3）的结论计算log42+log432＝ 3 ．
【分析】（1）根据对数与乘方的关系即可求解；
（2）2，4，6之间的关系是2+4＝6，写出答案即可；
（3）我们发现底数2没有变，4×16＝64；
（4）运用第（3）问的公式计算即可．
【解答】解：（1）∵22＝4，
∴log24＝2；
∵24＝16，
∴log216＝4；
∵26＝64，
∴log264＝6．
故答案为：2，4，6．
（2）∵2+4＝6，
∴log24+log216＝log264．
（3）观察（2）的结果，我们发现，底数不变，后面两个数相乘．
故答案为：loga（MN）．
（4）log42+log432
＝log4（2×32）
＝log464
＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了有理数的乘方运算，能够仔细观察，归纳规律是关键．
25．（南关区校级期末）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝﹣3．
【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，再求出答案即可．
【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x
＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x
＝﹣x﹣y，
当x＝3，y＝﹣3时，原式＝﹣3﹣（﹣3）＝0．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
26．（沐川县期末）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．
（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；
（2）若a+b＝10，ab＝23，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2＝29时，求出图3中阴影部分的面积S3．
【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1、S2；
（2）根据S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，将a+b＝10，ab＝23代入进行计算即可；
（3）根据S3＝
（a2+b2﹣ab），S1+S2＝a2+b2﹣ab＝29，即可得到阴影部分的面积S3．
【解答】解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝2b2﹣ab；
（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，
∵a+b＝10，ab＝23，
∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×23＝31；
（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣
b（a+b）﹣
a2＝
（a2+b2﹣ab），
∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝29，
∴S3＝
×29＝
．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算．
27．（宝鸡期末）定义一种新运算：观察下列各式：
1⊙3＝1×4+3＝7，
3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11，
5⊙4＝5×4+4＝24，
4⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13．
（1）请你想一想：a⊙b＝ 4a+b ；
（2）若a≠b，那么a⊙b ≠ b⊙a（填“＝”或“≠”）；
（3）先化简，再求值：（a﹣b）⊙（2a+b），其中a＝﹣1，b＝2．
【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出a⊙b的结果；
（2）根据（1）中的结果，可以计算出a⊙b和b⊙a的差，然后看是否等于0，即可解答本题；
（3）根据（1）中的结果，可以将所求式子化简，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
a⊙b＝4a+b，
故答案为：4a+b；
（2）由题意可得，
a⊙b﹣b⊙a
＝（4a+b）﹣（4b+a）
＝4a+b﹣4b﹣a
＝3（a﹣b），
∵a≠b，
∴3（a﹣b）≠0，
∴a⊙b≠b⊙a，
故答案为：≠；
（3）由题意可得，
（a﹣b）⊙（2a+b）
＝4（a﹣b）+（2a+b）
＝4a﹣4b+2a+b
＝6a﹣3b，
当a＝﹣1，b＝2时，原式＝6×（﹣1）﹣3×2＝﹣6﹣6＝﹣12．
【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
28．（奉化区校级期末）如图，正方形ABCD和正方形EFGH的重叠部分是长方形ENDM．四边形HMDK和DNFL都是正方形，设它们的边长分别为a，b．
（1）填空：（a+b）2＝a2+ 2ab +b2；
（a+b）2＝（a﹣b）2+ 4ab ．
（2）若长方形ENDM的面积为3，AM＝3，CN＝4，求正方形EFGH的边长．
【分析】（1）利用正方形EFGH的面积不同计算方法，得出等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，进而得出答案；由（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得答案；
（2）由题意可得ab＝3，a﹣b＝1，求出a+b的值即可．
【解答】解：（1）正方形EFGH的边长为（a+b），因此面积为：（a+b）2，
又正方形EFGH也可以用四部分的面积和，即a2+2ab+b2，
故答案为：2ab；
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：4ab；
（2）由长方形ENDM的面积为3，可得ab＝3，
∵AM＝3，CN＝4，
∴3+a＝4+b，
即a﹣b＝1
由（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab得，
（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+12＝13，
∴a+b＝
，
即正方形EFGH的边长为
．
【点评】考查完全平方公式的意义和应用，用不同的方法表示正方形的面积是得出等式的前提．
29．（奉化区校级期末）用如图所示的甲，乙，丙三块木板做一个长，宽，高分别为3a（cm），2a（cm）和20cm的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计）．
（1）用含a的代数式分别表示甲，乙，丙三块木板的面积（代数式要求化简）；
（2）如果购买一块长12a（cm），宽120cm的长方形木板做这个箱子，那么只需用去这块木板的几分之几（用含a的代数式表示）？如果a＝20呢？
【分析】（1）根据长方体的面积＝长×宽，代入计算即可求解；
（2）求出长12a厘米，宽120厘米的长方形木板的面积，进一步求得用去这块木板的几分之几；代入当a＝20时求出这个数值．
【解答】解：（1）由题意得：
甲木板的面积：3a×2a+3a×20＝（6a2+60a）（cm2），
乙木板的面积：3a×20+2a×20＝100a（cm2），
丙木板的面积：3a×2a+2a×20＝（6a2+40a）（cm2）；
（2）长12acm，宽120cm的长方形木板的面积：12a×120＝1440a，
＝
，
当a＝20时，
＝
＝
．
答：需用去这块木板的
，当a＝20时，用去这块木板的
．
【点评】此题考查了列代数式，以及代数式求值，掌握长方体的表面积计算公式是解决问题的关键．
30．（奉化区校级期末）某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：
（1）从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是 a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ．
（2）先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a和b的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形．这一过程你能发现什么代数公式？
（3）先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出三张边长分，别为a和b的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？如果可以，请画出草图，并写出相应的等式，如果不能，请说明理由．
【分析】（1）图1的面积为a2﹣b2，图2的面积为
（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），可得等式；
（2）拼图前的面积为a2+2ab+b2，拼图后的面积为（a+b）2，可得等式；
（3）拼图前的面积为2a2+3ab+b2，因此可以拼成长（2a+b），宽为（a+b）的长方形．
【解答】解：（1）图1的面积为a2﹣b2，图2的面积为
（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）拼图前的面积为a2+2ab+b2，拼图后的面积为（a+b）2，因此可得a2+2ab+b2＝（a+b）2，即完全平方公式；
（3）拼图前的面积为2a2+3ab+b2，因此可以拼成长（2a+b），宽为（a+b）的长方形，拼图如图所示：
【点评】考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是得出公式的关键．