第一单元平行线单元检测卷解析卷（B卷）
（考试时间：120分钟试卷满分：100分）
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（汝阳县期末）下列运动属于平移的是（ ）
A．转动的电风扇的叶片
B．打气筒打气时活塞的运动
C．行驶的自行车的后轮
D．在游乐场荡秋千的小朋友
【答案】B
【解答】解：A、转动的电风扇的叶片，不属于平移，故A选项错误；
B、打气筒打气时活塞的运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故B选项正确；
C、行驶的自行车的后轮是旋转，不属于平移，故C选项错误；
D、在游乐场荡秋千的小朋友，不属于平移，故D选项错误．
故选：B．
2．（来宾期末）图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；
B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；
C、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；
D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．
故选：C．
3．如图，∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】B
【解答】解：∠1的同位角是∠3，
故选：B．
4．（韩城市期末）如图，下列条件能判断AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠2＝∠3 D．∠3＝∠4
【答案】A
【解答】解：A、∵∠1＝∠4，∴AD∥BC，符合题意；
B、∵∠1＝∠2，不能判定AD∥BC，不符合题意；
C、∵∠2＝∠3，∴AB∥DC，不符合题意；
D、∵∠3＝∠4，不能判定AD∥BC，不符合题意；
故选：A．
5．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠2＝25°，则∠3等于（ ）
A．125° B．130° C．135° D．140°
【答案】B
【解答】解：∵∠1＝∠2，∠2＝25°，
∴∠BAE＝∠1+∠2＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAE＝50°，
∴∠3＝180°﹣∠ACD＝180°﹣50°＝130°，
故选：B．
6．（庐江县期末）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（ ）
A．线段BC的长度 B．线段CD的长度
C．线段BE的长度 D．线段BD的长度
【答案】D
【解答】解：∵BD⊥CD于D，
∴点B到直线CD的距离是指线段BD的长度．
故选：D．
7．如图所示，DE∥BC，CD平分∠BCA，∠2＝30°，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】A
【解答】解：∵DE∥BC，∠2＝30°，
∴∠2＝∠BCD＝30°，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠1＝∠BCD＝30°．
故选A．
8．下列假命题的个数为（ ）
①两条不相交的直线叫做平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内不平行的两条线段一定相交；④两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解答】解：①在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故原命题为假命题；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题为假命题；
③在同一平面内不平行的两条线段不一定相交，也可能重合，故原命题为假命题；
④两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线不一定相交，也可能平行，故原命题为假命题；
故假命题的个数为4个，
故选：D．
9．（武义县模拟）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于（ ）
A．81° B．99° C．108° D．120°
【答案】B
【解答】解：过B作BD∥AE，
∵AE∥CF，
∴BD∥CF，
∴∠A＝∠ABD＝72°，∠DBC+∠C＝180°，
∵∠C＝153°，
∴∠DBC＝27°，
则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝99°．
故选：B．
10．（蒙阴县期末）如图1是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（ ）
A．160° B．150° C．120° D．110°
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝10°．
由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝170°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝160°，
∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝150°．
故选：B．
填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．（鱼台县期末）如图，村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是 ．
【答案】垂线段最短
【解答】解：村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
12．如图，AB与CD相交于点O，已知∠1＝60°，CD∥BE，则∠B的度数是 ．
【答案】120°
【解答】解：∵CD∥BE，
∴∠BOD+∠B＝180°，
∵∠BOD＝∠1＝60°，
∴∠B＝180°﹣60°＝120°，
13．（嘉陵区期中）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠COM＝ ．
【答案】38°
【解答】解：∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠BOD＝76°，
∴∠AOC＝76°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠COM＝
×76°＝38°．
故答案为：38°．
14．（杭州校级三模）将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG＝10，MC＝2，MG＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】36
【解答】解：∵阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，
等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积，
∴阴影部分的面积等于梯形DHGM的面积，
∵HG＝10，MC＝2，MG＝4，
∴S阴＝SDHGM＝
×（8+10）×4＝36．
故答案为：36．
15．（丰南区期中）如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点．将三角形ABE平移到三角形DCE′，则四边形AEE′D的面积为 ．
【答案】4
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，
∴正方形ABCD的面积为4，
∵三角形ABE平移到三角形DCE′，
∴S△DCE′＝S△ABE，
∴四边形AEE′D的面积＝四边形ABCD的面积，
故答案为4．
16．（香河县月考）探索：微微和为锦在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C数量关系．
发现：在图1中，微微和为锦都发现∠P与∠A，∠C的数量关系为 ；
应用：在图2中，∠A＝125°，∠C＝135°，则∠P＝ ．
在图3中，若∠A＝35°，∠C＝75°，则∠P＝ ．
【解答】解：发现：过点P作PQ∥AB，
所以∠APQ＝∠A，
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD，
∴∠CPQ＝∠C，
∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C，
即∠APC＝∠A+∠C，
故答案为：∠APC＝∠A+∠C；
应用：在图2中，过点P作PQ∥AB，
所以∠APQ+∠A＝180°，
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD，
∴∠CPQ+∠C＝180°，
∴∠APQ+∠CPQ+∠A+∠C＝360°，
即∠APC＝360°﹣∠A﹣∠C，
∵∠A＝125°，∠C＝135°，
∴∠APC＝360°﹣125°﹣135°＝100°，
故答案为：100°；
在图3中，
∵AB∥CD，∠C＝75°，
∴∠PEB＝∠C＝75°，
∵∠A＝35°，
∴∠P＝∠PEB﹣∠A＝40°，
故答案为：40°．
三、解答题（本题共6题，17题6分，18-19题8分，20-22题10分）。
17．（扶风县期末）如图，直线AB，CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝55°，求∠COB，∠BOF的度数．
【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∵∠1＝55°，
∴∠AOD＝35°，
∴∠COB＝35°，
∵OD平分∠AOF，
∴∠AOF＝35°×2＝70°
∴∠BOF＝110°．
18．完成下面证明，并在下面括号里，填上推理的根据．
如图，三角形ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，DH与EF相交于点H，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠C．若∠4＝32°，求∠EFC的度数．
解：∠1+∠2＝180°，∠1+∠DHE＝180°
∴∠2＝ ∠DHE （ ）
∴DH∥EC（ ）
∴∠3＝ （ ）
∵∠3＝∠C
∴∠C＝ （等量代换）
∴DE∥BC
∴∠EFC＝∠4＝32°．
【解答】解：∠1+∠2＝180°，∠1+∠DHE＝180°，
∴∠2＝∠DHE（同角的补角相等）．
∴DH∥EC（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠AED（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3＝∠C，
∴∠C＝∠AED（等量代换）
∴DE∥BC
∴∠EFC＝∠4＝32°．
故答案为：∠DHE，同角的补角相等，内错角相等，两直线平行，∠AED，两直线平行，内错角相等，∠AED．
19．（九龙县期末）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；
（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．
【答案】（1）略（2）略 (3)50°
【解答】（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，
∴∠E＝∠BQM，
∴EF∥BC；
（2）证明：∵FP⊥AC，
∴∠PGC＝90°，
∵EF∥BC，
∴∠EAC+∠C＝180°，
∵∠2+∠C＝90°，
∴∠BAC＝∠PGC＝90°，
∴AB∥FP，
∴∠1＝∠B；
（3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，
∴∠3+∠MNF＝180°，
∴AB∥FP，
∴∠F+∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝3∠F﹣20°，
∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，
解得∠F＝50°，
∵AB∥FP，EF∥BC，
∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，
∴∠B＝∠F＝（30．
20．（庆云县期末）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．
（1）求种花草的面积；
（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？
【解答】解：（1）（8﹣2）×（8﹣1）
＝6×7
＝42 （平方米）
答：种花草的面积为42平方米．
（2）4620÷42＝110（元）
答：每平方米种植花草的费用是110元．
21．（任丘市期末）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：BF∥DE．
（2）如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．
【解答】（1）证明：∵∠AGF＝∠ABC，
∴BC∥GF，
∴∠AFG＝∠C．
∵∠1+∠2＝180°，∠CDE+∠2＝180°，
∴∠1＝∠CDE．
∵∠CED＝180°﹣∠C﹣∠CDE，∠CFB＝180°﹣∠AFD﹣∠1，
∴∠CED＝∠CFB，
∴BF∥DE．
（2）解：∵DE⊥AC，BF∥DE，
∴∠AFB＝∠AED＝90°，
∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，
∴∠1＝30°．
∵∠AFB＝∠AFG+∠1＝90°，
∴∠AFG＝60°．
22.（和平区期中）如图（1）所示：已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在点B的左侧，点D在点C的右侧，∠ADC、∠ABC的平分线交于点E（不与B、D点重合），∠CBN＝110°．
（1）若∠ADQ＝140°，则∠BED的度数为 （直接写出结果即可）；
（2）若∠ADQ＝m°，将线段AD沿DC方向平移，使点D移动到点C的左侧，其它条件不变，如图（2）所示，求∠BED的度数（用含m的式子表示）．
【答案】（1）55°（2）215°﹣
m°
【解答】解：（1）如图（1），过点E作EF∥PQ．
∵∠CBN＝110°，∠ADQ＝140°，
∴∠CBM＝70°，∠ADP＝40°．
∵∠CDE＝∠ADE，∠ABE＝∠CBE，
∴
∠EBM＝35°，∠EDP＝20°．
∵EF∥PQ，
∴∠DEF＝∠EDP＝20°．
∵EF∥PQ，MN∥PQ，
∴EF∥MN，
∴∠FEB＝∠EBM＝35°，
∴∠BED＝∠DEF+∠FEB＝20°+35°＝55°；
故答案为：55°
（2）如图（2），过点E作EF∥PQ．
∵∠CBN＝110°，
∴∠CBM＝70°．
∵∠CDE＝∠ADE，∠ABE＝∠CBE，
∴∠EBM＝35°，∠EDQ＝
m°．
∵EF∥PQ，
∴∠DEF＝180°﹣∠EDQ＝180°﹣
m°．
∵EF∥PQ，MN∥PQ，
∴EF∥MN，
∴∠FEB＝∠EBM＝35°，
∴∠BED＝∠DEF+∠FEB＝180°﹣
m°+35°＝215°﹣
m°