3截一个几何体
预习要点：
1．用一个 去截一个几何体，截出的面叫做截面。
2．用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．正方体的截面不可能是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
4．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
5．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱 （写出所有正确结果的序号）．
6．用一个平面去截一个几何体，若截面是长方形，则该几何体可能是 （写三个）．
7．如图，截面依次是 ．
同步小题12道
一．选择题
1．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ）
A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．圆
2．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）
A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
3．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（ ）
A．梯形 B．正方形 C．长方形 D．圆
4．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列几何体的截面是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示几何体的截面是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．五棱柱
二．填空题
7．用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是 ．
8．一个平面去截球，截面的形状一定是 ．
9．在如图所示的四个图形中，图形 可以用平面截长方体得到；图形 可以用平面截圆锥得到（填序号）
10．如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的 （填序号）
三．解答题
11．如图是三个三棱柱，用一刀切下去．
（1）把图①中的三棱柱分割成两个完全相同的三棱柱；
（2）把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥；
（3）把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱．
12．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（______）；C（______）；D（______）；E（______）．
答案：
预习要点：
1．平面
2．解析：当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；所以截面的形状不可能是等腰梯形．
故选B
3．解析：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．
故选D
4．解析：圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；球，截面一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．
故选B
5．解析：①正方体能截出三角形；②圆柱不能截出三角形；③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；④正三棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形的有3个．
答案：①③④．
6．解析：用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，原来的几何体可能是长方体、正方体、圆柱．
答案：长方体、正方体、圆柱（答案不唯一）．
7．答案：长方形、三角形、圆形．
同步小题12道
1．解析：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是圆．
故选D
2．解析：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．
故选D
3．解析：本题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，如果这个圆柱特殊点，底面圆的直径等于高的话，那有可能是正方形，唯独不可能是梯形．
故选A
4．解析：平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆，而倾斜截得到椭圆，
故选B
5．解析：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，由图象可知截面是三角形．
故选A
6．解析：此几何体是五棱柱，故其截面的形状是五边形．
故选：B
7．解析：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；五棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形；圆柱不能截出三角形；圆锥沿顶点可以截出三角形．故不能截出三角形的几何体是圆柱．
答案：圆柱．
8．解析：根据球的几何特征，一平面截球面产生的截面形状是圆．
答案：圆．
9．解析：图形②③④可以用平面截长方体得到；图形①④可以用平面截圆锥得到，
答案：②③④；①④．
10．解析：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆．
答案：4．
11．解：（1）（2）（3）如图所示：
12．解析：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形D球体，截面只可能是圆E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形．
答案：B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）