第一章 丰富的图形世界

1 生活中的立体图形

A基础知识训练

1. （2016•丽水中考）下列图形中，属于立体图形的是（　　） 
 

2.（2016•滨湖中学月考）下列说法正确的是（　　） 
①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形． 
A．①②  B．①③ 
C．②③  D．①②③ 

3. （2016•阴平中学月考）如图所示为8个立体图形． 

其中，是柱体的序号为 ；是锥体的序号为 
；是球的序号为 ． 
4. 如图，在长方体ABCD-EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有 条． 

5.（2016•枣庄实验期中）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是运用了 的原理． 

6.如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来.

B基本技能训练

1（2016•台儿庄39中模拟）下面图形中为圆柱的是（　　） 

2.（2016•龙口期中）若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（　　） 
A．这个棱柱有4个侧面 
B．这个棱柱有5条侧棱 
C．这个棱柱的底面是十边形 
D．这个棱柱是一个十棱柱 
3.（2015•本溪二模）将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（　　） 

4.硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了 ． 
5.（2016•枣庄十五中月考）如图：将一个长方形形沿它的长或宽所在的直线l旋转一周，回答下列问题： 

（1）得到什么几何体？ 
（2）长方形的长和宽边分别为6厘米和4厘米，分别绕它的长或宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留π） 

6. （2016•丹东七中月考）已知一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm，请求出： 
（1）长方体所有棱长的和． 
（2）长方体的表面积． 
7.（能力提升题）将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题： 
（1）其中三面涂色的小正方体有 个，两面涂色的小正方体有 个，各面都没有涂色的小正方体有 个； 
（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有 个，各面都没有涂色的有 个； 
（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体100个，那么至少应该将此正方体的棱 等分． 

附答案：

1.1生活中的立体图形

A基础知识训练

1.【解析】选C.A、角是平面图形，故A错误； 
B、圆是平面图形，故B错误； 
C、圆锥是立体图形，故C正确； 
D、三角形是平面图形，故D错误．

2.【解析】选C．因为教科书是一个空间实物体，是长方体 所以不能说它是一个长方形，因为有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 所以它是棱柱．教科书的表面是一个长方形．

3.【解析】是柱体的序号为①②⑤⑦⑧；是锥体的序号为④⑥；是球的序号为③． 
答案：①②⑤⑦⑧，④⑥，③．

4.【解析】与平面ADHE垂直的棱有：AB，DC，HG，EF．共4条． 
答案：4

5.【解析】汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理， 
答案：线动成面．

6.【解析】如图：

B基本技能训练

1.【解析】选D．由圆柱的特征可知，D是圆柱． 

2.【解析】选B．一个棱柱有10个顶点，则它是五棱柱， 
五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形．

3.【解析】选C．绕直线l旋转一周，可以得到的圆台.

4.【解析】硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了面动成体． 
答案：面动成体．

5.解：（1）得到的图形是圆柱形； 
（2）绕宽旋转得到的圆柱的底面半径为6cm，高为4cm，体积=π×6²×4=144 cm³； 
绕长旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为6cm，体积=π×4²×6=96 cm³.

6.解：长方体的长、宽、高分别为4cm，3cm，5cm， 
（1）这个长方体的棱长总和为4×（4+3+5）=48cm， 

（2）长方体的表面积为：2×（4×3+4×5+3×5）=2×47=94cm².

7. 解:（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有8个，两面涂色的有12个； 各面都没有涂色的有1个，故答案为：8，12，1； 
（2）根据正方体的棱三等分时三面被涂色的有8个，有1个是各个面都没有涂色的， 
正方体的棱四等分时三面被涂色的有8个，有8个是各个面都没有涂色的， 
所以正方体的棱n等分时三面被涂色的有8个，有（n-2）³个是各个面都没有涂色的， 
故答案为：8，（n-2）³； 
（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n-2）³个是各个面都没有涂色的， 
所以（n-2）³=100，解得6＜n＜7，∴至少应该将此正方体的棱7等分， 
故答案为：7．